高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末模擬測試卷A卷（含解析）

高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末模擬測試卷A卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若直線與相離，則點與圓O的位置關(guān)系為()A.點P在圓O內(nèi) B.點P在圓O上C.點P在圓O外 D.無法確定2.若空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標是()A. B. C. D.3.設(shè)a為實數(shù)，若直線與平行，則它們之間的距離為()A. B. C. D.4.第33屆夏季奧運會預(yù)計2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉辦，這屆奧運會將新增2個競賽項目和3個表演項目.現(xiàn)有三個場地A，B，C分別承擔這5個新增項目的比賽，且每個場地至少承辦其中一個項目，則不同的安排方法有()A.150種 B.300種 C.720種 D.1008種5.已知橢圓（）的離心率為，點是C上一點，，分別是兩個焦點，則的面積為()A. B. C.16 D.326.的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為()A. B. C.20 D.1607.一條光線從點射出，經(jīng)直線反射后，與圓相切于點M，則光線從P到M經(jīng)過的路程為()A.4 B.5 C. D.8.在正四棱柱中，，E為棱的中點，F(xiàn)為線段上的一點，且，則直線與直線所成角的余弦值為()A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線，則下列結(jié)論正確的是()A.直線l的傾斜角是B.過與直線l平行的直線方程是C.點到直線l的距離是2D.若直線，則10.現(xiàn)有3位歌手和4名粉絲站成一排，要求任意兩位歌手都不相鄰，則不同的排法種數(shù)可以表示為()A. B.C. D.11.同時投擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，記“甲正面向上”為事件A，“乙正面向上”為事件B，“甲、乙至少一枚正面向上”為事件C，則下列判斷正確的是()A.A與B相互對立 B.A與B相互獨立C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則________.13.已知點在拋物線上，則A到C的準線的距離為________.14.已知，分別是平面，的法向量，若，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.15.（13分）如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面，E為的中點.(1)證明：平面；(2)若，，求平面與平面夾角的余弦值.16.（15分）已知圓心為的圓經(jīng)過點，直線.（1）求圓M的方程；（2）寫出直線l恒過定點Q的坐標，并求直線l被圓M所截得的弦長最短時m的值及最短弦長.17.（15分）某自助餐廳為了鼓勵消費，設(shè)置了一個抽獎箱，箱中放有8折、8.5折、9折的獎券各2張，每張獎券的形狀都相同，每位顧客可以從中任取2張獎券，最終餐廳將在結(jié)賬時按照2張獎券中最優(yōu)惠的折扣進行結(jié)算.(1)求一位顧客抽到的2張獎券的折扣均不相同的概率；(2)若自助餐的原價為100元/位，記一位顧客最終結(jié)算時的價格為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.18.（17分）已知直線與關(guān)于拋物線的準線對稱.（1）求C的方程；（2）若過C的焦點的直線l與C交于A，B兩點，且，求l的斜率.19.（17分）已知的二項展開式中，前三項的二項式系數(shù)的和為46.(1)求展開式中所有項的系數(shù)的和：(2)求展開式中的常數(shù)項.

答案以及解析1.答案：A解析：由題設(shè)與直線的距離，即，所以點在圓O內(nèi).故選：A.2.答案：C解析：由于空間向量，，則向量在向量上的投影向量為：，故選：.3.答案：A解析：由題意，，解得，所以直線，即與直線間的距離為.故選：A.4.答案：A解析：若三個場地分別承擔3，1，1個項目，則有種安排，若三個場地分別承擔2，2，1個項目，則有種安排，綜上，不同的安排方法有種.故選：A5.答案：A解析：由題意可得，解得，所以，.故選：A.6.答案：A解析：因為的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則由二項式系數(shù)性質(zhì)知：展開式共有7項，則，則展開式的通項為，展開式中常數(shù)項，必有，即，所以展開式中常數(shù)項為.故選：A.7.答案：C解析：設(shè)P關(guān)于直線的對稱點為，則光線反射后經(jīng)過的路徑所在的直線即為直線.根據(jù)Q的定義，有P，Q到直線的距離相等，且其連線與其垂直，故，.從而，，故，即或.但P，Q不重合，故，所以，從而，即.而，，故.根據(jù)對稱性，光線經(jīng)過的路程即為.故選：C.8.答案：B解析：如圖，以點D為原點建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，則，，設(shè)，則，因為，所以，解得，所以，則，所以，即直線與直線所成角的余弦值為.故選：B9.答案：ABC解析：A選項：直線的斜率為，故傾斜角是，故A正確；B選項：過與直線l平行的直線方程為，整理得，故B正確；C選項：點(到直線l的距離，故C正確；D選項：直線的斜率為，所以，故l與m不垂直，故D不正確故選：ABC.10.答案：CD解析：第一種排法：分2步進行：①將4名粉絲站成一排，有種排法；②4人排好后，有5個空位可選，在其中任選3個，安排三名歌手，有種情況，則有種排法.第二種排法：先計算3位歌手站一起，此時3位歌手看作一個整體，有種排法，再計算恰好有2位歌手站一起，此時2位歌手看作一個整體，與另外一個歌手不相鄰，有種排法，則歌手不相鄰有種排法.故選：CD.11.答案：BD解析：對于A，由題意可知，事件A與事件B有可能同時發(fā)生，例如“甲正面向上且乙正面向上”，故事件A與事件B不是互斥事件，當然也不是對立事件，故A錯誤；對于B，依題意，，，所以事件A與事件B相互獨立，故B正確；對于C、D，，因為，所以，所以，故D正確，C錯誤.故選：BD.12.答案：0.3解析：解法一：，.解法二：，故答案為：0.3.13.答案：解析：因為點在拋物線上，代入拋物線中得，解得，所以故拋物線的準線方程為，所以A到C的準線的距離為.故答案為：14.答案：解析：因為，分別是平面，的法向量，且，所以，即，解得.15.答案：(1)證明見解析；(2)解析：（1）證明：如圖所示，連接，設(shè)，連接，因為四邊形為正方形，則O為的中點，因為E是的中點，所以.又因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，四邊形為正方形，以A為坐標原點，分別以、、所在直線為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，因為，，則、、、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，又為平面的一個法向量，則，所以，平面與平面夾角的余弦值為.16.答案：（1）（2）最小值為，.解析：（1）圓M的半徑，圓M的方程為.（2）直線l的方程為，，令解得：，定點Q的坐標為.，點Q在圓M的內(nèi)部，故直線l恒與圓M相交.又圓心M到直線l的距離，l被圓M截得的弦長為，當d取得最大值2時，弦長有最小值，最小值為，此時.17.答案：(1)(2)答案見答案解析：(1)從6張獎券中，任取2張獎券共有種選法，抽到的兩張獎券相同的有3種選法，所以一位顧客抽到的2張獎券的折扣均不相同的概率為.(2)的所有可能取值為80，85，90，，，，的分布列為：X808590P.18.答案：（1）（2）解析：（1）由題意得C的準線方程為.由，得，所以C的方程為.（2）易得