波速與波長、頻率

1、物理選修3-4第二章第二節(jié) 學(xué)案2波速與波長、頻率的關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握波長、頻率、波速的物理意義 2理解波長、頻率和波速之間的關(guān)系 3應(yīng)用波長、頻率與波速之間的關(guān)系進(jìn)行計算和分析問題 二、預(yù)習(xí)與梳理（一）波長1.定義 ： 沿波的傳播方向，兩個相鄰的 的質(zhì)點(diǎn)之間的距離，常用表示2.橫波中兩個相鄰的波峰或波谷之間的距離就是波長；縱波中兩個相鄰的密部或疏部之間的距離就是縱波的波長（二）振幅1.定義：在波動中，各質(zhì)點(diǎn)離開其平衡位置的最大 ，即其振動的振幅，也稱波的振幅2.波的振幅的大小是波所傳播 的直接量度(三)頻率1.定義：波在傳播過程中，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動的頻率都 ，這個頻率被稱為波的頻率，與振源

2、的振動頻率相同2.頻率和周期的關(guān)系：周期和頻率互為 ，f.3.頻率和波長的關(guān)系：波的頻率也等于在單位時間內(nèi)通過某點(diǎn)的“ ”的數(shù)目(四)波速1.定義機(jī)械波在介質(zhì)中 的速度波速等于 和 的比值2.定義式v，它又等于 和 的乘積，公式為 .3.決定因素機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度由 的性質(zhì)決定，在不同的介質(zhì)中，波速一般 三、名師解疑(一)波速、波長、頻率的決定因素 1.波的頻率是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動頻率，質(zhì)點(diǎn)的振動是一種受迫振動，驅(qū)動力來源于波源，所以波的頻率由波源決定，是波源的頻率2.波速是介質(zhì)對波的傳播速度介質(zhì)能傳播波是因為介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)間有彈力的作用，彈力越大，相互對運(yùn)動的反應(yīng)越靈敏，則對波的傳播速度

3、越大通常情況下，固體對機(jī)械波的傳播速度較大，氣體對機(jī)械波的傳播速度較小對縱波和橫波，質(zhì)點(diǎn)間的相互作用的性質(zhì)有區(qū)別，那么同一物質(zhì)對縱波和對橫波的傳播速度不相同所以，介質(zhì)對波的傳播速度由介質(zhì)決定，與振動頻率無關(guān)3.波長是質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動所傳播的距離，所以波長的長度與波速v和周期T有關(guān)即波長由波源和介質(zhì)共同決定 由以上分析知，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，頻率不會發(fā)生變化，速度和波長將發(fā)生改變(二)波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)振動的分析振源的振動在介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)傳播，離振源較遠(yuǎn)些的質(zhì)點(diǎn)的振動要滯后一些，這樣各質(zhì)點(diǎn)的振動雖然頻率相同，但步調(diào)不一致，離振源越遠(yuǎn)越滯后沿波的傳播方向上，離波源一個波長的質(zhì)點(diǎn)的振動要

4、滯后一個周期，相距一個波長的兩質(zhì)點(diǎn)振動步調(diào)是一致的反之，相距個波長的兩質(zhì)點(diǎn)振動步調(diào)是相反的所以與波源相距波長的整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)與波源的振動同步(同相振動)；與波源相距為波長的奇數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)與波源的振動步調(diào)相反(反相振動)(三)波在傳播過程中的周期性和雙向性由于振動具有周期性，物體會在不同的時刻多次到達(dá)同一位置，故容易出現(xiàn)多解問題而對波動，波形的周期性是波動問題出現(xiàn)多解的最主要因素，主要包括三種情況：1.空間周期性：沿波的傳播方向上相隔n(n為自然數(shù))個波長的質(zhì)點(diǎn)振動步調(diào)是一致的2.時間周期性：機(jī)械波在一個周期內(nèi)不同時刻波形是不同的但在相隔時間為周期的整數(shù)倍的不同時刻，波形是完全相同的波的空間周期性與

5、時間周期性統(tǒng)稱為波的周期性當(dāng)題目中沒有給定波傳播的時間t與周期T的關(guān)系或沒有給定波的傳播距離x與波長的關(guān)系時，機(jī)械波的這種時間周期性和空間周期性必然導(dǎo)致波的傳播時間、速度和距離等物理量有多個值與之對應(yīng)，即產(chǎn)生多解這三個物理量的關(guān)系可分別表示為：傳播距離的周期性：xnx，傳播時間的周期性：tnTt，傳播速度的多種可能性：v，以上各式中n0,1,2,3，3.波在傳播過程中可能沿x軸正向傳播，也可能沿x軸負(fù)向傳播，這就是波傳播的雙向性四、典型例題精講例1、同一音叉發(fā)出的聲波同時在水和空氣中傳播，某時刻的波形曲線如圖所示。以下說法正確的是 () A聲波在水中波長較大，b是水中聲波的波形曲線 B聲波在空

6、氣中波長較大，b是空氣中聲波的波形曲線 C水中質(zhì)點(diǎn)振動頻率較高，a是水中聲波的波形曲線 D空氣中質(zhì)點(diǎn)振動頻率較高，a是空氣中聲波的波形曲 變式訓(xùn)練1簡諧波在給定的介質(zhì)中傳播時，下列說法正確的是() A振幅越大，則波傳播的速度越快 B振幅越大，則波傳播的速度越慢 C在一個周期內(nèi)，振動質(zhì)點(diǎn)走過的路程等于一個波長 D振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短 例2: 在均勻介質(zhì)中選取平衡位置在同一直線上的9個質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的距離均為L，如圖(a)所示，一列橫波沿該直線向右傳播，t0時到達(dá)質(zhì)點(diǎn)1，質(zhì)點(diǎn)1開始向下運(yùn)動，經(jīng)過時間t第一次出現(xiàn)如圖(b)所示的波形則該波：(1)波長為多少？(2)質(zhì)

7、點(diǎn)振動的周期為多少？(3)波速為多少？ 變式2:(2011·北京高考)介質(zhì)中有一列簡諧機(jī)械波傳播，對于其中某個振動質(zhì)點(diǎn) ()A它的振動速度等于波的傳播速度B它的振動方向一定垂直于波的傳播方向C它在一個周期內(nèi)走過的路程等于一個波長D它的振動頻率等于波源的振動頻率例3: 如圖所示，一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14.0 m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正向最大時，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動；經(jīng)過t1.00 s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)向最大則這列簡諧橫波的波速可能等于() A4.67 m/s B6 m/s C1

8、0 m/s D14 m/s 變式3:如圖所示，一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，振幅為2 cm，波速為2 m/s，在波的傳播方向上兩質(zhì)點(diǎn)a、b的平衡位置相距0.4 m(小于一個波長)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a在波峰位置時，質(zhì)點(diǎn)b在x軸下方與x軸相距1 cm的位置，則 ()A此波的周期一定不是0.6 sB此波的周期可能為1.2 sC從此時刻起經(jīng)過0.5 s，b點(diǎn)一定在波谷位置D從此時刻起經(jīng)過0.5 s，b點(diǎn)可能在波峰位置五、隨堂練習(xí)1關(guān)于公式vf，正確的說法是 ()Avf適用于一切波B由vf知，f增大，則波速v也增大Cv、f三個量中，對同一列波來說，在不同介質(zhì)中傳播時保持不變的只有fD由vf知，波長是2 m的聲音

9、比波長是4 m的聲音傳播速度小2如圖所示，一根柔軟的彈性繩子右端固定，左端自由，A、B、C、D為繩上等距離間隔的點(diǎn)，相鄰點(diǎn)間隔為50 cm，現(xiàn)用手拉著繩子的端點(diǎn)A使其上下振動，若A點(diǎn)開始向上運(yùn)動，經(jīng)0.1秒第一次達(dá)到最大位移(最大位移為20 cm)，C點(diǎn)恰好開始振動，則(1)繩子形成的向右傳播的橫波速度為多大？(2)從A開始振動，經(jīng)多長時間J點(diǎn)第一次向下達(dá)到最大位移？3一列橫波向右傳播，在沿波的傳播方向上有相距2.4 m的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，某一時刻它們都處在平衡位置，如圖所示，此時，P、Q之間只有一個波峰，則此波的波長可能為多少？六、課后作業(yè)班級 小組 姓名 A卷1關(guān)于波長，下列說法中正確的是 (

10、)A在一個周期內(nèi)，沿著波的傳播方向，振動在介質(zhì)中傳播的距離是一個波長B兩個相鄰的、在振動過程中運(yùn)動方向總是相同的質(zhì)點(diǎn)間的距離是一個波長C一個周期內(nèi)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)通過的路程是一個波長D兩個相鄰的波峰間的距離是一個波長2下列對波速的理解正確的是 ()A波速表示振動在介質(zhì)中傳播的快慢B波速表示介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動的快慢C波速表示介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)遷移的快慢D波速跟波源振動的快慢無關(guān)3某地區(qū)地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4 km/s和9 km/s.一種簡易地震儀由豎直彈簧振子P和水平彈簧振子H組成(如圖所示)在一次地震中，震源在地震儀下方，觀察到兩振子相差5 s開始振動，則()AP先開始振動，震源距地震儀約36 kmB

11、P先開始振動，震源距地震儀約25 kmCH先開始振動，震源距地震儀約36 kmDH先開始振動，震源距地震儀約25 km4在介質(zhì)中有一沿水平方向傳播的簡諧橫波一質(zhì)點(diǎn)由平衡位置豎直向上運(yùn)動，經(jīng)0.1 s到達(dá)最大位移處，在這段時間內(nèi)波傳播了0.5 m，則這列波 ()A周期是0.2 s B波長是0.5 mC波速是2 m/s D經(jīng)1.6 s傳播了8 m5(2012·浙江理綜)用手握住較長軟繩的一端連續(xù)上下抖動，形成一列簡諧橫波某一時刻的波形如圖所示，繩上a、b兩質(zhì)點(diǎn)均處于波峰位置下列說法正確的是 ()Aa、b兩點(diǎn)之間的距離為半個波長Ba、b兩點(diǎn)振動開始時刻相差半個周期Cb點(diǎn)完成全振動次數(shù)比a點(diǎn)

12、多一次Db點(diǎn)完成全振動次數(shù)比a點(diǎn)少一次6(2013·綿陽市高二檢測)如圖所示，位于介質(zhì)和分界面上的波源S，產(chǎn)生兩列分別沿x軸負(fù)方向與正方向傳播的機(jī)械波若在兩種介質(zhì)中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2，則 ()Af12f2，v1v2 Bf1f2，v10.5v2Cf1f2，v12v2 Df10.5f2，v1v27在O點(diǎn)有一波源，t0時刻開始向上振動，形成向右傳播的一列橫波t14 s時，距離O點(diǎn)為3 m的A點(diǎn)第一次達(dá)到波峰；t27 s時，距離O點(diǎn)為4 m的B點(diǎn)第一次達(dá)到波谷則以下說法正確的是 ()A該橫波的波長為2 m B該橫波的周期為4 sC該橫波的波速為1 m/sD距離O點(diǎn)

13、為5 m的質(zhì)點(diǎn)第一次開始向上振動的時刻為6 s末8如圖所示，沿波的傳播方向上有間距均為1 m的六個質(zhì)點(diǎn)a、b、c、d、e、f均靜止在各自平衡位置上，一列橫波以1 m/s的速度水平向右傳播，t0時波到達(dá)質(zhì)點(diǎn)a，質(zhì)點(diǎn)a開始由平衡位置向上運(yùn)動，t1 s時，質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)最高點(diǎn)，則在4 st5 s這段時間內(nèi) ()A質(zhì)點(diǎn)c的加速度逐漸增大B質(zhì)點(diǎn)a的速度逐漸增大C質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動 D質(zhì)點(diǎn)f保持靜止9有一小木塊落入水中，形成以落點(diǎn)為圓心的圓形波紋沿水面向外傳播，當(dāng)?shù)谝粋€波峰的半徑擴(kuò)展為6 m時，第十個波峰恰在圓心形成，如果第一個波峰傳到5 m遠(yuǎn)處需要40 s，則此波的波長為_m，波速大小為_m/s，周期為_

14、s.10一列橫波沿繩傳播，M、N是繩上相距2.5 m的兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)谝粋€波峰到達(dá)M點(diǎn)時開始計時，在14 s末時第八個波峰恰好到達(dá)M點(diǎn)，這時第三個波峰到達(dá) N點(diǎn)，求該波的波長11一列橫波在t時刻的波形如圖所示，振幅為1 cm，已知質(zhì)點(diǎn)M開始振動的時間比質(zhì)點(diǎn)N遲0.1 s，兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置相距2 cm.此時刻質(zhì)點(diǎn)N的運(yùn)動方向如何？質(zhì)點(diǎn)M從此時刻起經(jīng)0.6 s相對平衡位置的位移多大？在0. 6 s時間內(nèi)波向前傳播的距離是多少？12中國四川消息：2013年4月20日8時02分，四川雅安地區(qū)發(fā)生了7.0級大地震，造成人員傷亡和房屋倒塌等嚴(yán)重?fù)p失已知地震波分為三種：縱波(P波)，速度vP9.9 km/s；橫波

15、(S波)，速度vS4.5 km/s；面波(L波)，速度vLvS，在淺源地震中破壞力最大(1)位于震源上方的雅安地區(qū)某中學(xué)實驗室內(nèi)有水平擺A與豎直擺B，如圖 (A)所示，地震發(fā)生時最先劇烈振動的是哪個擺？(2)成都市地震觀測臺記錄到的地震曲線假若如圖 (B)所示，則由圖可知a、b、c三處波形各對應(yīng)于哪種地震波？若在曲線圖上測得P波與S波的時間差為12.6 s，則地震臺距震源多遠(yuǎn)？(3)假若地震P波沿直線傳播到成都市時，當(dāng)?shù)氐乇砟硺?biāo)志物振動方向沿如圖 (C)中ZT方向，測得某時刻該標(biāo)志物的水平分位移x23.1 mm，豎直分位移y0.4 mm，試由此估算震源深度h.B卷13有一種示波器可以同時顯示兩

16、列波形對于這兩列波，顯示屏上橫向每格代表的時間間隔相同利用此種示波器可以測量液體中的聲速，實驗裝置的一部分如圖甲所示：管內(nèi)盛滿液體，音頻信號發(fā)生器所產(chǎn)生的脈沖信號由置于液體內(nèi)的發(fā)射器發(fā)出，被接收器所接收圖乙所示為示波器的顯示屏屏上所顯示的上、下兩列波形分別為發(fā)射信號與接收乙信號若已知發(fā)射的脈沖信號頻率為f2 000 Hz，發(fā)射器與接收器的距離為x1.30 m，求管內(nèi)液體中的聲速(已知所測聲速應(yīng)在1 3001 600 m/s之間，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 典型例題參考答案例1：A 解析波的頻率取決于波源的振動頻率，與介質(zhì)無關(guān)，故同一音叉發(fā)出的聲波在水中傳播與在空氣中傳播時頻率相同。機(jī)械波在介質(zhì)中傳

17、播的速度只取決于介質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)，聲波在水中的傳播速度大于在空氣中的傳播速度，再由vf知，聲波在水中的波長較大，對應(yīng)于題圖中波形曲線b，故A正確。 變式1：D解析 由公式v可知，波速與振幅沒有直接的因果關(guān)系，所以A、B錯誤；質(zhì)點(diǎn)在一個周期內(nèi)的運(yùn)動路程只與振幅有關(guān)，與波速無關(guān)，并不一定等于波長，故C錯誤；質(zhì)點(diǎn)振動頻率與波的頻率相同，又f，故D正確。例2：解析(1)由圖像可知：質(zhì)點(diǎn)1、9是兩個相鄰的且振動情況總是相同的兩個質(zhì)點(diǎn)，它們的平衡位置之間的距離即為一個波長，即8L.(2)t0時，波剛傳到質(zhì)點(diǎn)1，且質(zhì)點(diǎn)1起振方向向下，說明波中各質(zhì)點(diǎn)的起振方向均向下，在t后由圖像可知質(zhì)點(diǎn)9的振動方向

18、為向上，說明它已經(jīng)振動了，因此tT，即Tt.(3)波速v.變式2：D解析簡諧機(jī)械波介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)都做簡諧運(yùn)動，其速度按照正弦或余弦規(guī)律變化，與波的傳播速度是兩碼事，A錯誤；橫波中質(zhì)點(diǎn)的振動方向垂直于波的傳播方向，而縱波中質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向在一條直線上，B錯誤；簡諧機(jī)械波介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)一個周期內(nèi)走過的路程等于四個振幅，而波一個周期內(nèi)傳播的距離等于一個波長，C錯誤；機(jī)械波介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的頻率相等，都等于波源的振動頻率，所以D正確例3：AC解析根據(jù)題目所述的情況，這列簡諧橫波原來的最簡波形如圖(a)所示，經(jīng)1 s后的最簡波形如圖(b) 所示根據(jù)波的周期性，可知a、b兩質(zhì)點(diǎn)間的距離

19、s應(yīng)為該波波長的倍，即(n0,1,2,3，)題目所給的時間t為該波周期的(k)倍，即T(k0,1,2,3，)所以這列波的波速為v×14.0 m/s.上式中對應(yīng)每一個n的確定值，k可取0,1,2，一系列的值，反之亦然當(dāng)nk0時，v×14.0 m/s4.67 m/s；當(dāng)nk1時，v×14.0 m/s10 m/s.由速度v的通式不能得到6 m/s和14 m/s，所以選項A、C正確變式3: D解析意在考查考生靈活應(yīng)用簡諧運(yùn)動、機(jī)械波的有關(guān)知識綜合解決波動圖像問題的能力根據(jù)波的傳播方向和質(zhì)點(diǎn)的振動方向的關(guān)系可知：t0時刻，b質(zhì)點(diǎn)在1 cm處，既可以沿y軸正方向運(yùn)動也可能沿y

20、軸負(fù)方向運(yùn)動；該波的波長滿足：<0.4，即<1.6 m，T<0 .8 s，又>0.4 m，T>0.2 s，所以A、B均錯；同理可知D對、C錯隨堂練習(xí)參考答案1. AC解析因波速公式具有普遍意義，故A對；波的頻率由波源決定，故C對2.解析(1)傳播速度v10 m/s.(2)波由波源傳到J所需時間t10.45 s波剛傳到J點(diǎn)時，J向上運(yùn)動，到負(fù)的最大位移還需時t2 T0.3 s所以總時間為tt1t20.75 s3.解析根據(jù)題意畫出滿足條件的質(zhì)點(diǎn)所在位置如圖所示PQ分別位于1、2位置時：2.4 m，4.8 m；PQ分別位于1、3位置時：2.4 m；PQ分別位于2、5位置

21、時：2.4 m，1.6 m.課后作業(yè)參考答案1 ABD.解析由波長的定義可知，A、B、D正確2. AD解析機(jī)械振動在介質(zhì)中傳播的快慢用波速表示，它的大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動速度是兩個不同的概念，與波源振動快慢無關(guān)，故A、D正確；波速不表示質(zhì)點(diǎn)振動的快慢，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)也不隨波遷移，因此B、C錯誤3. A解析由兩種波的傳播速率可知，縱波先傳到地震儀，設(shè)所需時間為t，則橫波傳到地震儀的時間為(t5)s.由位移關(guān)系可得4(t5)9t，t4 s，距離lvt36 km，故A正確4. D解析T0.1 s，T0.4 s；0.5 m，2.0 m；v m/s5 m/s，t1.6 s時，xvt8.0

22、m，D正確，A、B、C均錯5. D解析相鄰的兩個波峰之間的距離為一個波長，A錯誤波在一個周期內(nèi)向前傳播的距離為一個波長，a點(diǎn)比b點(diǎn)早振動一個周期，完成全振動的次數(shù)也比b點(diǎn)多一次，故B、C錯誤，D正確6. C解析波的頻率與波源的振動頻率相同，與介質(zhì)無關(guān)，所以f1f2，由圖知1L,32L，得122，由vf，得v12v2，故選項C正確7. BC解析設(shè)波速為v，周期為T，由題意得：t14 st2T7 s由以上兩式得：v1 m/s，T4 s，B、C均正確，該波波長為vT4 m，A項錯誤；波傳播5 m所用時間為t5 s，所以t5 s時，距離O點(diǎn)為5 m的質(zhì)點(diǎn)開始振動且振動方向向上，D項錯誤8. ACD解析

23、由t1 s質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)最高點(diǎn)知周期T4 s，再由波速v1 m/s知波長vT4 m，又知各質(zhì)點(diǎn)相距1 m，故a與e相距一個波長，是振動步調(diào)完全相同的質(zhì)點(diǎn)在4 st5 s這段時間內(nèi)，a又離開平衡位置向最高點(diǎn)運(yùn)動，受的回復(fù)力越來越大，因而加速度逐漸增大，但速度越來越小；c質(zhì)點(diǎn)與a質(zhì)點(diǎn)振動步調(diào)相反，正從平衡位置向最低點(diǎn)運(yùn)動，因而加速度逐漸增大，但速度越來越小在4 st5 s這段時間內(nèi)，波傳播的距離是4 mx5 m，波還沒有傳到質(zhì)點(diǎn)f，f仍靜止不動如果能畫出波形，由波形圖判斷就更形象直觀(如圖所示)圖中實線表示t4 s時的波形圖，虛線表示4 st5 s時的波形圖9.答案0.12510.解析當(dāng)?shù)谝粋€波峰到達(dá)