主成分分析法總結

1、主成分分析法總結在實際問題研究中，多變量問題是經常會遇到的。變量太多，無疑會增加分析問題的難度與復雜性，而且在許多實際問題中，多個變量之間是具有一定的相關關系的。 因此，人們會很自然地想到，能否在相關分析的基礎上，用較少的新變量代替原來較多的舊變量，而且使這些較少的新變量盡可能多地保留原來變量所反映的信息？一、概述 在處理信息時，當兩個變量之間有一定相關關系時，可以解釋為這兩個變量反映此課題的信息有一定的重疊，例如，高?？蒲袪顩r評價中的立項課題數與項目經費、經費支出等之間會存在較高的相關性；學生綜合評價研究中的專業(yè)基礎課成績與專業(yè)課成績、獲獎學金次數等之間也會存在較高的相關性。而變量之間信息的

2、高度重疊和高度相關會給統(tǒng)計方法的應用帶來許多障礙。為了解決這些問題，最簡單和最直接的解決方案是削減變量的個數，但這必然又會導致信息丟失和信息不完整等問題的產生。為此，人們希望探索一種更為有效的解決方法，它既能大大減少參與數據建模的變量個數，同時也不會造成信息的大量丟失。主成分分析正式這樣一種能夠有效降低變量維數，并已得到廣泛應用的分析方法。主成分分析以最少的信息丟失為前提，將眾多的原有變量綜合成較少幾個綜合指標，通常綜合指標（主成分）有以下幾個特點：ê主成分個數遠遠少于原有變量的個數原有變量綜合成少數幾個因子之后，因子將可以替代原有變量參與數據建模，這將大大減少分析過程中的計算工作量

3、。ê主成分能夠反映原有變量的絕大部分信息因子并不是原有變量的簡單取舍，而是原有變量重組后的結果，因此不會造成原有變量信息的大量丟失，并能夠代表原有變量的絕大部分信息。ê主成分之間應該互不相關通過主成分分析得出的新的綜合指標（主成分）之間互不相關，因子參與數據建模能夠有效地解決變量信息重疊、多重共線性等給分析應用帶來的諸多問題。ê主成分具有命名解釋性 總之，主成分分析法是研究如何以最少的信息丟失將眾多原有變量濃縮成少數幾個因子，如何使因子具有一定的命名解釋性的多元統(tǒng)計分析方法。 主成分分析的具體步驟如下： （1）計算協方差矩陣計算樣品數據的協方差矩陣：=(sij)p

4、´p，其中 i，j=1，2，p（2）求出的特征值及相應的正交化單位特征向量 的前m個較大的特征值l1³l2³lm>0,就是前m個主成分對應的方差，對應的單位特征向量就是主成分Fi的關于原變量的系數，則原變量的第i個主成分Fi為：Fi =X主成分的方差（信息）貢獻率用來反映信息量的大小，為：（3）選擇主成分 最終要選擇幾個主成分，即F1,F2,Fm中m的確定是通過方差（信息）累計貢獻率G(m)來確定當累積貢獻率大于85%時，就認為能足夠反映原來變量的信息了，對應的m就是抽取的前m個主成分。（4）計算主成分載荷 主成分載荷是反映主成分Fi與原變量Xj之間的相互關

5、聯程度，原來變量Xj（j=1，2 ， p）在諸主成分Fi（i=1，2，m）上的荷載 lij（ i=1，2，m； j=1，2 ，p）。： 在SPSS軟件中主成分分析后的分析結果中，“成分矩陣”反應的就是主成分載荷矩陣。（5）計算主成分得分 計算樣品在m個主成分上的得分： i = 1，2，m實際應用時，指標的量綱往往不同，所以在主成分計算之前應先消除量綱的影響。消除數據的量綱有很多方法，常用方法是將原始數據標準化，即做如下數據變換：其中：，根據數學公式知道，任何隨機變量對其作標準化變換后，其協方差與其相關系數是一回事，即標準化后的變量協方差矩陣就是其相關系數矩陣。另一方面，根據協方差的公式可以推得

6、標準化后的協方差就是原變量的相關系數，亦即，標準化后的變量的協方差矩陣就是原變量的相關系數矩陣。也就是說，在標準化前后變量的相關系數矩陣不變化。根據以上論述，為消除量綱的影響，將變量標準化后再計算其協方差矩陣，就是直接計算原變量的相關系數矩陣，所以主成分分析的實際常用計算步驟是：計算相關系數矩陣求出相關系數矩陣的特征值及相應的正交化單位特征向量選擇主成分 計算主成分得分總結：原指標相關系數矩陣相應的特征值li為主成分方差的貢獻，方差的貢獻率為 ，越大，說明相應的主成分反映綜合信息的能力越強，可根據li的大小來提取主成分。每一個主成分的組合系數（原變量在該主成分上的載荷）就是相應特征值li所對應

7、的單位特征向量。主成分分析法的計算步驟1、原始指標數據的標準化采集p 維隨機向量x = (x1,X2,.,Xp)T)n 個樣品xi = (xi1,xi2,.,xip)T ，i=1,2,n，np，構造樣本陣，對樣本陣元進行如下標準化變換：其中，得標準化陣Z。2、對標準化陣Z 求相關系數矩陣其中, 。3、解樣本相關矩陣R 的特征方程得p 個特征根,確定主成分按 確定m 值，使信息的利用率達85%以上，對每個j, j=1,2,.,m, 解方程組Rb = jb得單位特征向量 。4、將標準化后的指標變量轉換為主成分U1稱為第一主成分,

8、U2 稱為第二主成分,Up 稱為第p 主成分。5 、對m 個主成分進行綜合評價對m 個主成分進行加權求和，即得最終評價值，權數為每個主成分的方差貢獻率二、主成分分析的計算步驟1、計算相關系數矩陣rij（i，j=1，2，p）為原變量xi與xj的相關系數， rij=rji，其計算公式為2、計算特征值與特征向量解特征方程 ，常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小順序排列 ； 分別求出對應于特征值 的特征向量 ，要求 =1，即其中 表示向量 的第j個分量。3、計算主成分貢獻率及累計貢獻率貢獻率：累計貢獻率：一般取累計貢獻率達85%-95%的特征值， 所對應的第1、第2

9、、第m（mp）個主成分。 4、計算主成分載荷5、各主成分得分三、主成分分析法在SPSS中的操作1、指標數據選取、收集與錄入（表1）2、Analyze Data Reduction Factor Analysis，彈出Factor Analysis 對話框：3、把指標數據選入Variables 框，Descriptives: Correlation Matrix 框組中選中Coefficients,然后點擊Continue, 返回Factor Analysis 對話框，單擊OK。注意：SPSS 在調用Factor Analyze 過程進行分析時, SPSS 會自動對原始數據進行標準化處理, 所以

10、在得到計算結果后的變量都是指經過標準化處理后的變量, 但SPSS 并不直接給出標準化后的數據, 如需要得到標準化數據, 則需調用Descriptives 過程進行計算。從表3 可知GDP 與工業(yè)增加值, 第三產業(yè)增加值、固定資產投資、基本建設投資、社會消費品零售總額、地方財政收入這幾個指標存在著極其顯著的關系, 與海關出口總額存在著顯著關系?？梢娫S多變量之間直接的相關性比較強, 證明他們存在信息上的重疊。主成分個數提取原則為主成分對應的特征值大于1的前m個主成分。特征值在某種程度上可以被看成是表示主成分影響力度大小的指標, 如果特征值小于1, 說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個原變量的平

11、均解釋力度大, 因此一般可以用特征值大于1作為納入標準。通過表4( 方差分解主成分提取分析) 可知, 提取2個主成分, 即m=2, 從表5( 初始因子載荷矩陣) 可知GDP、工業(yè)增加值、第三產業(yè)增加值、固定資產投資、基本建設投資、社會消費品零售總額、海關出口總額、地方財政收入在第一主成分上有較高載荷, 說明第一主成分基本反映了這些指標的信息; 人均GDP 和農業(yè)增加值指標在第二主成分上有較高載荷, 說明第二主成分基本反映了人均GDP 和農業(yè)增加值兩個指標的信息。所以提取兩個主成分是可以基本反映全部指標的信息, 所以決定用兩個新變量來代替原來的十個變量。但這兩個新變量的表達還不能從輸出窗口中直接

12、得到, 因為“Component Matrix”是指初始因子載荷矩陣, 每一個載荷量表示主成分與對應變量的相關系數。用表5( 主成分載荷矩陣) 中的數據除以主成分相對應的特征值開平方根便得到兩個主成分中每個指標所對應的系數。將初始因子載荷矩陣中的兩列數據輸入( 可用復制粘貼的方法) 到數據編輯窗口( 為變量B1、B2) , 然后利用“TransformCompute Variable”, 在Compute Variable對話框中輸入“A1=B1/SQR(7.22)”注: 第二主成分SQR后的括號中填1.235, 即可得到特征向量A1(見表6)。同理, 可得到特征向量A2。將得到的特征向量與標

13、準化后的數據相乘, 然后就可以得出主成分表達式注: 因本例只是為了說明如何在SPSS 進行主成分分析, 故在此不對提取的主成分進行命名, 有興趣的讀者可自行命名。標準化：通過AnalyzeDescriptive StatisticsDescriptives 對話框來實現: 彈出Descriptives 對話框后, 把X1X10 選入Variables 框, 在Save standardized values as variables 前的方框打上鉤, 點擊“OK”, 經標準化的數據會自動填入數據窗口中, 并以Z開頭命名。以每個主成分所對應的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權重計算主

14、成分綜合模型, 即用第一主成分F1 中每個指標所對應的系數乘上第一主成分F1 所對應的貢獻率再除以所提取兩個主成分的兩個貢獻率之和, 然后加上第二主成分F2 中每個指標所對應的系數乘上第二主成分F2 所對應的貢獻率再除以所提取兩個主成分的兩個貢獻率之和, 即可得到綜合得分模型:根據主成分綜合模型即可計算綜合主成分值, 并對其按綜合主成分值進行排序, 即可對各地區(qū)進行綜合評價比較, 結果見表8。具體檢驗還需進一步探討與學習利用Matlab編程實現主成分分析1.1主成分分析計算步驟 計算相關系數矩陣 （1）在（3.5.3）式中，rij（i，j=1，2，p）為原變量的xi與xj之間的相關系數，其計算

15、公式為 （2）因為R是實對稱矩陣（即rij=rji），所以只需計算上三角元素或下三角元素即可。 計算特征值與特征向量首先解特征方程，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小順序排列，即；然后分別求出對應于特征值的特征向量。這里要求=1，即，其中表示向量的第j個分量。 計算主成分貢獻率及累計貢獻率主成分的貢獻率為累計貢獻率為一般取累計貢獻率達8595%的特征值所對應的第一、第二，第m（mp）個主成分。 計算主成分載荷其計算公式為 （3）得到各主成分的載荷以后，還可以按照（3.5.2）式進一步計算，得到各主成分的得分 （4）2.程序結構及函數作用在軟件Matlab中實現主成分分析可以

16、采取兩種方式實現：一是通過編程來實現；二是直接調用Matlab種自帶程序實現。下面主要主要介紹利用Matlab的矩陣計算功能編程實現主成分分析。2.1程序結構Cwprint.m 主函數 子函數 Cwstd.mCwscore.mCwfac.m2.2函數作用Cwstd.m用總和標準化法標準化矩陣Cwfac.m計算相關系數矩陣；計算特征值和特征向量；對主成分進行排序；計算各特征值貢獻率；挑選主成分（累計貢獻率大于85%），輸出主成分個數；計算主成分載荷Cwscore.m計算各主成分得分、綜合得分并排序Cwprint.m讀入數據文件；調用以上三個函數并輸出結果3.源程序3.1 cwstd.m%cwst

17、d.m,用總和標準化法標準化矩陣function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); %對列求和a,b=size(vector); %矩陣大小,a為行數,b為列數for i=1:a for j=1:b std(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j); endend3.2 cwfac.m%cwfac.mfunction result=cwfac(vector);fprintf('相關系數矩陣:n')std=CORRCOEF(vector) %計算相關系數矩陣fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：n&#

18、39;)vec,val=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val) ;y,i=sort(newval) ; %對特征根進行排序，y為排序結果，i為索引fprintf('特征根排序：n')for z=1:length(y) newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%gn',newy)rate=y/sum(y);fprintf('n貢獻率：n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=;for k=length(y):-1:1 sumr

19、ate=sumrate+rate(k); newi(length(y)+1-k)=i(k); if sumrate>0.85 break; end end %記下累積貢獻率大85%的特征值的序號放入newi中fprintf('主成分數：%gnn',length(newi);fprintf('主成分載荷：n')for p=1:length(newi) for q=1:length(y) result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)*vec(q,newi(p); endend %計算載荷disp(result)3.3 cwscore.m%cw

20、score.m,計算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);newcsum,i=sort(-1*csum);newi,j=sort(i);fprintf('計算得分：n')score=sco,csum,j %得分矩陣：sco為各主成分得分；csum為綜合得分；j為排序結果 3.4 cwprint.m%cwprint.mfunction print=cwprint(); %為文本文件文件名，a為矩陣行數(樣本數)，b為矩陣列數(變量指標數)fid=fopen(,&#

21、39;r')vector=fscanf(fid,'%g',a b);fprintf('標準化結果如下：n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);4.程序測試4.1原始數據中國大陸35個大城市某年的10項社會經濟統(tǒng)計指標數據見下表。城 市名 稱年底總人口(萬人) 非農業(yè)人口比(%) 農 業(yè)總產值(萬元)工業(yè)總產值(萬元)客運總量(萬人)貨運總量(萬噸)地方財政預算內收入(萬元)城鄉(xiāng)居民年底儲蓄余額(萬元)在崗職工人數(萬人)在崗職工工資總額(萬元)北 京1 249.900.597 81 8

22、43 42719 999 70620 32345 5622 790 86326 806 646410.805 773 301天 津910.170.580 91 501 13622 645 5023 25926 3171 128 07311 301 931202.682 254 343石 家 莊875.400.233 22 918 6806 885 7682 9291 911352 3487 095 87595.60758 877太 原299.920.656 3236 0382 737 7501 93711 895203 2773 943 10088.65654 023呼和浩特207.780.4

23、41 2365 343816 4522 3512 623105 7831 396 58842.11309 337沈 陽677.080.629 91 295 4185 826 7337 78215 412567 9199 016 998135.451 152 811大 連545.310.494 61 879 7398 426 38510 78019 187709 2277 556 79694.15965 922長 春691.230.406 81 853 2105 966 3434 8109 532357 0964 803 744102.63884 447哈 爾 濱927.090.462 72 6

24、63 8554 186 1236 7207 520481 4436 450 020172.791 309 151上 海1 313.120.738 42 069 01954 529 0986 40644 4854 318 50025 971 200336.845 605 445南 京537.440.534 1989 19913 072 73714 26911 193664 2995 680 472113.811 357 861杭 州616.050.355 61 414 73712 000 79617 88311 684449 5937 425 96796.901 180 947寧 波538.41

25、0.254 71 428 23510 622 86622 21510 298501 7235 246 35062.15824 034合 肥429.950.318 4628 7642 514 1254 8931 517233 6281 622 93147.27369 577福 州583.130.273 32 152 2886 555 3518 8517 190467 5245 030 22069.59680 607廈 門128.990.486 5333 3745 751 1243 7282 570418 7582 108 33146.93657 484南 昌424.200.398 8688 28

26、92 305 8813 6743 189167 7142 640 46062.08479 ,555濟 南557.630.408 51 486 3026 285 8825 91511 775460 6904 126 97083.31756 696青 島702.970.369 32 382 32011 492 03613 40817 038658 4354 978 045103.52961 704鄭 州615.360.342 4677 4255 287 60110 4336 768387 2525 135 33884.66696 848武 漢740.200.586 91 211 2917 506

27、0859 79315 442604 6585 748 055149.201 314 766長 沙582.470.310 71 146 3673 098 1798 7065 718323 6603 461 24469.57596 986廣 州685.000.621 41 600 73823 348 13922 00723 8541 761 49920 401 811182.813 047 594深 圳119.850.793 1299 66220 368 2958 7544 2741 847 9089 519 90091.261 890 338南 寧285.870.406 4720 4861 14

28、9 6915 1303 293149 7002 190 91845.09371 809海 口54.380.835 444 815717 4615 3452 356115 1741 626 80019.01198 138重 慶3 072.340.206 74 168 7808 585 52552 44125 124898,9129 090 969223.731 606 804成 都1 003.560.3351 935 5905 894 28940 14019 632561 1897 479 684132.891 200 671貴 陽321.500.455 7362 0612 247 93415

29、7034 143197 9081 787 74855.28419 681昆 明473.390.386 5793 3563 605 7295 60412 042524 2164 127 90088.11842 321西 安674.500.409 4739 9053 665 94210 3119 766408 8965 863 980114.01885 169蘭 州287.590.544 5259 4442 940 8841 8324 749169 5402 641 56865.83550 890西 寧133.950.522 765 848711 3101 7461 46949 134855 05

30、127.21219 251銀 川95.380.570 9171 603661 2262 1061 19374 758814 10323.72178 621烏魯木齊158.920.824 478 5131 847 2412 6689 041254 8702 365 50855.27517 6224.2運行結果>> cwprint('cwbook.txt',35,10)fid =6數據標準化結果如下：v1 =0.0581 0.0356 0.0435 0.0680 0.0557 0.1112 0.1194 0.1184 0.1083 0.13920.0423 0.0346

31、 0.0354 0.0770 0.0089 0.0642 0.0483 0.0499 0.0534 0.05440.0407 0.0139 0.0688 0.0234 0.0080 0.0047 0.0151 0.0314 0.0252 0.01830.0139 0.0391 0.0056 0.0093 0.0053 0.0290 0.0087 0.0174 0.0234 0.01580.0097 0.0263 0.0086 0.0028 0.0064 0.0064 0.0045 0.0062 0.0111 0.00750.0315 0.0375 0.0305 0.0198 0.0213 0.

32、0376 0.0243 0.0398 0.0357 0.02780.0253 0.0295 0.0443 0.0286 0.0295 0.0468 0.0304 0.0334 0.0248 0.02330.0321 0.0242 0.0437 0.0203 0.0132 0.0233 0.0153 0.0212 0.0270 0.02130.0431 0.0276 0.0628 0.0142 0.0184 0.0184 0.0206 0.0285 0.0455 0.03160.0610 0.0440 0.0488 0.1853 0.0176 0.1086 0.1848 0.1148 0.088

33、8 0.13520.0250 0.0318 0.0233 0.0444 0.0391 0.0273 0.0284 0.0251 0.0300 0.03270.0286 0.0212 0.0334 0.0408 0.0490 0.0285 0.0192 0.0328 0.0255 0.02850.0250 0.0152 0.0337 0.0361 0.0609 0.0251 0.0215 0.0232 0.0164 0.01990.0200 0.0190 0.0148 0.0085 0.0134 0.0037 0.0100 0.0072 0.0125 0.00890.0271 0.0163 0.

34、0508 0.0223 0.0243 0.0175 0.0200 0.0222 0.0183 0.01640.0060 0.0290 0.0079 0.0195 0.0102 0.0063 0.0179 0.0093 0.0124 0.01590.0197 0.0237 0.0162 0.0078 0.0101 0.0078 0.0072 0.0117 0.0164 0.01160.0259 0.0243 0.0350 0.0214 0.0162 0.0287 0.0197 0.0182 0.0220 0.01820.0327 0.0220 0.0562 0.0391 0.0367 0.041

35、6 0.0282 0.0220 0.0273 0.02320.0286 0.0204 0.0160 0.0180 0.0286 0.0165 0.0166 0.0227 0.0223 0.01680.0344 0.0349 0.0286 0.0255 0.0268 0.0377 0.0259 0.0254 0.0393 0.03170.0271 0.0185 0.0270 0.0105 0.0239 0.0140 0.0139 0.0153 0.0183 0.01440.0318 0.0370 0.0377 0.0793 0.0603 0.0582 0.0754 0.0901 0.0482 0

36、.07350.0056 0.0472 0.0071 0.0692 0.0240 0.0104 0.0791 0.0421 0.0240 0.04560.0133 0.0242 0.0170 0.0039 0.0141 0.0080 0.0064 0.0097 0.0119 0.00900.0025 0.0497 0.0011 0.0024 0.0146 0.0057 0.0049 0.0072 0.0050 0.00480.1428 0.0123 0.0983 0.0292 0.1437 0.0613 0.0385 0.0402 0.0590 0.03870.0466 0.0199 0.045

37、6 0.0200 0.1100 0.0479 0.0240 0.0331 0.0350 0.02900.0149 0.0271 0.0085 0.0076 0.0430 0.0101 0.0085 0.0079 0.0146 0.01010.0220 0.0230 0.0187 0.0123 0.0154 0.0294 0.0224 0.0182 0.0232 0.02030.0313 0.0244 0.0174 0.0125 0.0283 0.0238 0.0175 0.0259 0.0300 0.0213 0.0134 0.0324 0.0061 0.0100 0.0050 0.0116

38、0.0073 0.0117 0.0173 0.01330.0062 0.0311 0.0016 0.0024 0.0048 0.0036 0.0021 0.0038 0.0072 0.00530.0044 0.0340 0.0040 0.0022 0.0058 0.0029 0.0032 0.0036 0.0063 0.00430.0074 0.0491 0.0019 0.0063 0.0073 0.0221 0.0109 0.0105 0.0146 0.0125相關系數矩陣:std =1.0000 -0.3444 0.8425 0.3603 0.7390 0.6215 0.4039 0.49

39、67 0.6761 0.4689-0.3444 1.0000 -0.4750 0.3096 -0.3539 0.1971 0.3571 0.2600 0.1570 0.30900.8425 -0.4750 1.0000 0.3358 0.5891 0.5056 0.3236 0.4456 0.5575 0.37420.3603 0.3096 0.3358 1.0000 0.1507 0.7664 0.9412 0.8480 0.7320 0.86140.7390 -0.3539 0.5891 0.1507 1.0000 0.4294 0.1971 0.3182 0.3893 0.25950.6

40、215 0.1971 0.5056 0.7664 0.4294 1.0000 0.8316 0.8966 0.9302 0.90270.4039 0.3571 0.3236 0.9412 0.1971 0.8316 1.0000 0.9233 0.8376 0.95270.4967 0.2600 0.4456 0.8480 0.3182 0.8966 0.9233 1.0000 0.9201 0.97310.6761 0.1570 0.5575 0.7320 0.3893 0.9302 0.8376 0.9201 1.0000 0.93960.4689 0.3090 0.3742 0.8614

41、 0.2595 0.9027 0.9527 0.9731 0.9396 1.0000特征向量(vec)：vec =-0.1367 0.2282 -0.2628 0.1939 0.6371 -0.2163 0.3176 -0.1312 -0.4191 0.2758-0.0329 -0.0217 0.0009 0.0446 -0.1447 -0.4437 0.4058 -0.5562 0.5487 0.0593-0.0522 -0.0280 0.2040 -0.0492 -0.5472 -0.4225 0.3440 0.3188 -0.4438 0.2401 0.0067 -0.4176 -0.2

42、856 -0.2389 0.1926 -0.4915 -0.4189 0.2726 0.2065 0.3403 0.0404 0.1408 0.0896 0.0380 -0.1969 -0.0437 -0.4888 -0.6789 -0.4405 0.1861-0.0343 0.2360 0.0640 -0.8294 0.0377 0.2662 0.1356 -0.1290 0.0278 0.37820.2981 0.4739 0.5685 0.2358 0.1465 -0.1502 -0.2631 0.1245 0.2152 0.36440.1567 0.3464 -0.6485 0.248

43、9 -0.4043 0.2058 -0.0704 0.0462 0.1214 0.38120.4879 -0.5707 0.1217 0.1761 0.0987 0.3550 0.3280 -0.0139 0.0071 0.3832-0.7894 -0.1628 0.1925 0.2510 -0.0422 0.2694 0.0396 0.0456 0.1668 0.3799特征值(val)val =0.0039 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0.0240 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0.0307 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0991 0 0 0 0 0 0 0

44、 0 0 0 0.1232 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2566 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0.3207 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0.5300 0 00 0 0 0 0 0 0 0 2.3514 00 0 0 0 0 0 0 0 0 6.2602特征根排序：6.260222.351380.5300470.3206990.2566390.1232410.09909150.03070880.02403550.00393387各主成分貢獻率：newrate =0.6260 0.2351 0.0530 0.0321 0.0257 0.0123 0.0099 0

45、.0031 0.0024 0.0004第一、二主成分的載荷： 0.690 1 -0.6427 0.148 3 0.8414 0.600 7 -0.6805 0.851 5 0.3167 0.465 6 -0.6754 0.946 3 0.0426 0.911 7 0.3299 0.953 7 0.1862 0.958 9 0.0109 0.950 6 0.2558第一、二、三、四主成分的得分：score = 0.718 5 0.049 9 0.768 4 2.0000 0.380 6 0.038 6 0.419 2 4.0000 0.184 8 -0.043 3 0.141 4 21.0000

46、 0.118 6 0.031 1 0.149 7 20.0000 0.054 9 0.011 5 0.066 4 33.0000 0.228 8 0.007 0 0.235 8 7.000 0 0.2364 -0.0081 0.2283 10.0000 0.1778 -0.0167 0.1611 16.0000 0.2292 -0.0337 0.1955 14.0000 0.8382 0.1339 0.9721 1.0000 0.2276 0.0064 0.2340 8.0000 0.2279 -0.0222 0.2056 12.0000 0.1989 -0.0382 0.1607 18.0000 0.0789 -0.0061 0.