梁紹榮第一章習(xí)題

1、第一章1. 三個(gè)相同的點(diǎn)電荷放置在等邊三角形的各頂點(diǎn)上。在此三三個(gè)相同的點(diǎn)電荷放置在等邊三角形的各頂點(diǎn)上。在此三角形的中心應(yīng)放置怎樣的電荷，才能使作用在每一點(diǎn)電荷上角形的中心應(yīng)放置怎樣的電荷，才能使作用在每一點(diǎn)電荷上的合力為零？的合力為零？解：設(shè)三個(gè)電荷相等為解：設(shè)三個(gè)電荷相等為q，三邊邊長為，三邊邊長為a，其中心到三頂點(diǎn)距，其中心到三頂點(diǎn)距離為離為 ，此處置于電荷，此處置于電荷q0，則：，則：2000202)33(4|30cos42aqqaq3223a20243223aqaq| 330qq |330qq 3.（擴(kuò)展題）（擴(kuò)展題） 氫原子由一個(gè)質(zhì)子（即氫原子核）和一個(gè)電子氫原子由一個(gè)質(zhì)子（即氫

2、原子核）和一個(gè)電子組成。根據(jù)經(jīng)典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，組成。根據(jù)經(jīng)典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑是軌道半徑是5.2910-11米。已知質(zhì)子質(zhì)量米。已知質(zhì)子質(zhì)量M=1.6710-27千克，千克，電子質(zhì)量電子質(zhì)量m=9.1110-31千克，電荷分別為千克，電荷分別為 1.60 10-19庫，庫，萬有引力常數(shù)萬有引力常數(shù)G=6.67 10-11牛頓米牛頓米2/千克千克2。（。（1）求電子所）求電子所受的庫侖力；（受的庫侖力；（2）庫侖力是萬有引力的多少倍？（）庫侖力是萬有引力的多少倍？（3）求電）求電子的速度。子的速度。解：電子受的庫侖力大小為：解：電子受的庫侖

3、力大小為：)(1023. 8)1029. 5()106 . 1 (100 . 94821121992021NrqqFe)(.).(.NrmMGF472112731112106331029510671101910676 電子的萬有引力大小為：電子的萬有引力大小為：394781027. 21063. 31023. 8FFe（倍）（倍）5. 電量都是電量都是Q的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距為的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距為l，連線中點(diǎn)為，連線中點(diǎn)為O；有另一；有另一點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q，在連線的中垂面上距，在連線的中垂面上距O為為x處。處。(1)求求q受的力；受的力；（2）若）若q開始時(shí)是靜止的，然后讓它自己運(yùn)動(dòng)，它將如何運(yùn)開始時(shí)是

4、靜止的，然后讓它自己運(yùn)動(dòng)，它將如何運(yùn)動(dòng)？分別就動(dòng)？分別就q與與Q同號和異號情況加以討論。同號和異號情況加以討論。解：（解：（1）q受的庫侖力為：受的庫侖力為：(2) 若若Q與與q同號，同號，q向上運(yùn)動(dòng)；向上運(yùn)動(dòng)；若若Q與與q異號，異號，q以以o為中心作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。為中心作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。2/3220222220) 4/(24/) 4/(42lhqQhlhhlhqQFQhlooqQooF（N）4. 兩個(gè)小球質(zhì)量都是兩個(gè)小球質(zhì)量都是m，都用長為，都用長為l的細(xì)線掛在同一點(diǎn)；若的細(xì)線掛在同一點(diǎn)；若它們帶上相同的電量，平衡時(shí)兩線夾角為它們帶上相同的電量，平衡時(shí)兩線夾角為2（見附圖）。（見附圖）。設(shè)小球的半徑都

5、可以略去不計(jì)，求每個(gè)小球上的電量。設(shè)小球的半徑都可以略去不計(jì)，求每個(gè)小球上的電量。解：依題意可知，解：依題意可知，q受三個(gè)力處于平衡：受三個(gè)力處于平衡：寫成分量形式：寫成分量形式：0gmTF 20224)sin(sincos lqTmgT20224)sin(tan lmgq tansinmglq042 qqll7. 電子所帶的電荷量（基本電荷電子所帶的電荷量（基本電荷 -e ）最先是由密立根通過油滴）最先是由密立根通過油滴試驗(yàn)測的。密立根設(shè)計(jì)的試驗(yàn)裝置如附圖所示。一個(gè)很小的帶試驗(yàn)測的。密立根設(shè)計(jì)的試驗(yàn)裝置如附圖所示。一個(gè)很小的帶電油滴在電場電油滴在電場E內(nèi)。調(diào)節(jié)內(nèi)。調(diào)節(jié)E，使作用在油滴上的電場

6、力與油滴的，使作用在油滴上的電場力與油滴的總量平衡。如果油滴的半徑為總量平衡。如果油滴的半徑為1.64 104厘米，在平衡時(shí)，厘米，在平衡時(shí)，E1.92 105牛頓牛頓/庫侖。求油滴上的電荷（已知油的密度為庫侖。求油滴上的電荷（已知油的密度為0.851克克/厘米厘米3）。）。解：設(shè)油滴帶電量為解：設(shè)油滴帶電量為q，有電場力格重力平衡條件：，有電場力格重力平衡條件：qEmg得：得：EgkEmgq33/4563361092. 18 . 91010851. 0)1064. 1 (14. 33/4庫侖191002. 8噴霧器噴霧器油滴油滴顯微鏡顯微鏡電池組電池組E+-9. 附圖中所示是一種電四極子，它

7、由兩個(gè)相同的電偶極子附圖中所示是一種電四極子，它由兩個(gè)相同的電偶極子pql組成，這兩電偶極子在同一直線上，但方向相反，它們的負(fù)組成，這兩電偶極子在同一直線上，但方向相反，它們的負(fù)電荷重合在一起。證明：在它們的延長線上離中心（即負(fù)電荷）電荷重合在一起。證明：在它們的延長線上離中心（即負(fù)電荷）為為r處，處，式中式中Q2ql2叫做它的電四極矩。叫做它的電四極矩。解：依電場疊加原理，三個(gè)點(diǎn)電荷在解：依電場疊加原理，三個(gè)點(diǎn)電荷在P處的場強(qiáng)：處的場強(qiáng)：rlrlrqlrqrqlrqE/)()( ),(4340lrrQE 402220222220243643212321

8、4E21111rQrlrqrlrlrlrlrqxxx !)(!取二級近似利用rl-lP-2q+q+q9. 附圖中所示是另一種電四極子，設(shè)附圖中所示是另一種電四極子，設(shè)q和和l都已知，圖中都已知，圖中P點(diǎn)點(diǎn)到電四極子中心到電四極子中心O的距離為的距離為x， 與正方形的一對邊平行，求與正方形的一對邊平行，求P點(diǎn)的電場強(qiáng)度點(diǎn)的電場強(qiáng)度E。當(dāng)。當(dāng)xl時(shí)時(shí),E=?解解:利用偶極子在中垂線上的場強(qiáng)公式利用偶極子在中垂線上的場強(qiáng)公式來計(jì)算來計(jì)算:方向向下301)2/(4lxPE方向向上30224)/(lxPE 30322320330303012434434212142424EPxPllxllxPlxlxPl

9、xPlxPEE )/(/)/()/()/()/(:點(diǎn)合場強(qiáng)為故+q+q- q- qllxllP10. 求均勻帶電細(xì)棒求均勻帶電細(xì)棒(1)在通過自身端點(diǎn)的垂直面上和在通過自身端點(diǎn)的垂直面上和(2)在在自身的延長線上的場強(qiáng)分布自身的延長線上的場強(qiáng)分布,設(shè)棒長為設(shè)棒長為2l,帶電總量為帶電總量為q.解解:依題意選坐標(biāo)系如圖所示依題意選坐標(biāo)系如圖所示.Y-y+dy帶電帶電:(1)它在它在x處的電場為處的電場為:lqdydydq2/lq 2/)(4220yxdydE2202023220444lxxqyxxdydEElx /)(cos 220202322041184lxxlqyxydydEEly /)(s

10、in ylyyydyEl1214402020 )(軸某點(diǎn)場強(qiáng)在y2lqdydydq/ 14. 一均勻帶電的正方形細(xì)框，邊長為一均勻帶電的正方形細(xì)框，邊長為l，總電量為，總電量為q。求這正。求這正方形軸線上離中心為方形軸線上離中心為x處的場強(qiáng)。處的場強(qiáng)。解：依題意作如圖所示，線電荷密度為解：依題意作如圖所示，線電荷密度為q/4l，其一個(gè)邊上，其一個(gè)邊上，xxdx帶電量為帶電量為dqdx。它在。它在 z軸某點(diǎn)電場：軸某點(diǎn)電場：由于對稱性，由于對稱性，z處總場強(qiáng)處總場強(qiáng)E為：為：)/(222044yxldxdE 2222220444yxlzyxldxdEz /)/( 2322022232220244

11、444/)/()/(lxqzyxldxzdEEllzz xdqzyl/2z31. 如附圖，一示波管偏轉(zhuǎn)電極的長度如附圖，一示波管偏轉(zhuǎn)電極的長度l1.5厘米，兩極間電厘米，兩極間電場是均勻的，場是均勻的，E1.2104伏伏/米（米（E垂至于管軸），一個(gè)電子垂至于管軸），一個(gè)電子一初速度一初速度v02.6107米米/秒沿鉛管軸注入。已知電子質(zhì)量秒沿鉛管軸注入。已知電子質(zhì)量m9.1 1031千克，電荷為千克，電荷為e1.6 1019庫。（庫。（1）求）求電子經(jīng)過電極后所發(fā)生的偏轉(zhuǎn)電子經(jīng)過電極后所發(fā)生的偏轉(zhuǎn)y；（；（2）若可以認(rèn)為一出偏轉(zhuǎn)電）若可以認(rèn)為一出偏轉(zhuǎn)電極的區(qū)域之后，電場立即為零。設(shè)偏轉(zhuǎn)電極的

12、邊緣到熒光屏的極的區(qū)域之后，電場立即為零。設(shè)偏轉(zhuǎn)電極的邊緣到熒光屏的距離距離D10厘米，求電子打在熒光屏上產(chǎn)生的光電偏離中心厘米，求電子打在熒光屏上產(chǎn)生的光電偏離中心O的距離的距離y1。解：（解：（1）電子在電場中的加）電子在電場中的加速度為：速度為：meEa 0vlt 米3273124192022103501062101921051102110612121 .).(.vlmeEaty+-偏轉(zhuǎn)電極偏轉(zhuǎn)電極電子電子v0熒熒光光屏屏PlDyy1O（2）電子從極板道熒光屏所用的時(shí)間為t1，則：20101111001mveElDtmveElatttvyytvDvDty /|（毫米）0510150103

13、5033201. mveElDyy12. 均勻電場與半徑為a的半球面的軸線平行，試用面積分計(jì)算通過此半球面的電通量。解：設(shè)半球面和圓面組成閉合面：011ssssdsEdsEdsE211)(aEdsEEdsdsEdsEsssss100iqdsE3. 如附圖所示，在半徑為R1和R2 的兩個(gè)同心球面上，分別均勻地分布著電荷Q1和Q2，求：（1）、三個(gè)區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)分部；（2）若Q1Q2 ，情況如何？畫出此情形的Er曲線。解：（1）高斯定理： 求E的分布:0iqdsE)4/()()4/(02021201rQQrQErR1R1rR20)4/(020rQErR1R1rR2R1R2Q2Q1o)4/(220RQ)4/(210RQrE2R1Rr14. 半徑為R的無限長直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為e。求場強(qiáng)分布，并畫Er曲線。解：依題意作如圖所示，由 求得E分布：rR 時(shí)：0iqdsE02/2lrrlE02/2lRrlE02rE rRE02216. 一厚度為d的無限大平板，平板內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為 。求板內(nèi)外場強(qiáng)的分布。解：板內(nèi)： 由高斯定理得：0/qdSEi0/22xSES 0/xE 板外：0/2dSES 2/0dE 16.求求 本章第三節(jié)習(xí)題本章第三節(jié)習(xí)題3中同心球在中同心球在 三個(gè)