第一章函數(shù)與極限復習題

1、一.關于函數(shù)概念1.設f(x)的定義域為0,1，則f(arctanx)的定義域是 2.設f(x)的定義域為0,1，則f(lnx)的定義域是 3.設的定義域是，則的定義域是 4.函數(shù)的定義域是_ 5.函數(shù)的定義域為_ 6.函數(shù)的定義域是 7.函數(shù)的定義域是 8.函數(shù)的定義域是_ 9. 函數(shù)的定義域是 A. B. C. D. 10.函數(shù)y=ln()的定義域是 A|x|1 B|x|<1 C0<|x|1 D0<|x|<111.函數(shù)的定義域是 A. B. C. D. 12.下列函數(shù)中相同的函數(shù)是_ A y=lgx2與y=2lgx B y=x與y=()2 C y=x與y= D y=

2、與y=|x|13.下列函數(shù)中相同的函數(shù)是_ A y=x與y=()2 B y=x與y= C y=2lgx與y=lgx2 D y=x 與y=14.若f(x1)=x(x-1), 則f(x) (A)x(x+1) (B) (x-1)(x-2) (C)x(x-1) (D)不存在 15.若，則 (A) (B) (C) (D) 16.設，則 17.是 A.奇函數(shù) B.周期函數(shù) C.有界函數(shù) D.單調(diào)函數(shù)18.下列函數(shù)為有界函數(shù)的是 A. B. C. D. 19.y=是由 幾個簡單函數(shù)復合而 成的20.函數(shù)是由 四個簡單函數(shù)復合而成的 21.函數(shù)是由 幾個簡單函數(shù)復合而成的22.函數(shù)是由 四個簡單函數(shù)復合而成的

3、 23.函數(shù)的反函數(shù)是 24.函數(shù)y=1+ln(x+2),x的反函數(shù)是_25.函數(shù)的反函數(shù)是_ _26.函數(shù)的反函數(shù)是 27.函數(shù)y=2sin3x的反函數(shù)是_ _28.函數(shù)y=3sin2x,x的反函數(shù)是_ _29.函數(shù)的反函數(shù)是 二.關于數(shù)列或函數(shù)概念性質(zhì)的研究1.極限的“”定義是 2.在點處有定義，是當時有極限的_ A必要條件 B 充分條件 C 充要條件 D 無關的條件3.，當時，N=_ 4.時，.則X=_, 使當時, 5.下列結(jié)論中正確的是_ A.發(fā)散數(shù)列必無界 B.無界數(shù)列未必發(fā)散 C.收斂數(shù)列未必有界 D.有界數(shù)列未必收斂6.下列結(jié)論中不正確的是_ A 發(fā)散數(shù)列必無界 B 無界數(shù)列未必

4、發(fā)散 C單調(diào)有界數(shù)列必收斂 D 有界數(shù)列必收斂7.下列結(jié)論中不正確的是_ A 無界數(shù)列必發(fā)散 B 發(fā)散數(shù)列必無界 C有界數(shù)列未必發(fā)散 D 發(fā)散數(shù)列未必有界8.若，則下列結(jié)論中正確的是 (A)當為任意函數(shù)時，有 (B) 當為有界函數(shù)時，有 (C)僅當時，才有 （D）僅當為常數(shù)時，才有9.如果與存在，則下列結(jié)論中正確的是 A. 存在且 B. 存在，但不一定有 C. 一定不存在 D. 不一定存在 10.若，則下列結(jié)論中正確的是 A. B. C. D. 11.若存在，則下列結(jié)論中正確的是 A. 必在的某一鄰域內(nèi)有界 B. 在的某一鄰域內(nèi)一定無界 C. 在的任一鄰域內(nèi)一定有界 D. 在的任一鄰域內(nèi)一定無

5、界12.下列說法正確的是 (A) 若數(shù)列有界,則它必存在極限. (B) 若都不存在,則一定不存在(C) 若且 都存在,則必 (D) 若數(shù)列存在極限,則必存在極限13.若，則下列結(jié)論中正確的是 (A) 當為有界函數(shù)時，有 (B) 僅當時，才有 (C) 僅當為常數(shù)時，才有(D) 當為任意函數(shù)時，有 (E) 僅當時，才有 (F) 僅當為常數(shù)時，才有14.設，則( ) (A)1 (B) 1 (C) 0 (D)不存在15.若，則 16.若，則 .17.= 18.= 19.= 20.= 21.= A0 B1 C-1 D不存在22.數(shù)列，是 數(shù)列（填收斂或發(fā)散），若是收斂數(shù)列, 則 該數(shù)列收斂于 23.數(shù)列

6、，是 數(shù)列（填收斂或發(fā)散），若是收斂數(shù)列，則該數(shù)列收斂于 24.數(shù)列有界是數(shù)列收斂的 條件，數(shù)列收斂是數(shù)列有界的 條件.25.當時，無窮小和_(同階但不等價，等價，不同階)26.當時，與( ) 是同階無窮小量。A.； B.； C.； D.27.若當時，是與同階的無窮小量，則 28.當x1時，無窮小和是_（同階，等價或其他）29.當時，與 是同階無窮小量。A. B. C. D.30.設當時，是比高階的無窮小，則 (A) (B) (C) (D) 31.已知兔子速度是烏龜?shù)氖?烏龜在兔子前面100米,龜兔同時 向前走,烏龜 (填能或不能)追上兔.如能追上,則在離兔子的出發(fā)點 米遠處追上三.求函數(shù)的

7、極限1.下列答案正確的是 (A) (B) (C) 2.下列極限不正確的是 （A） （B） （C） （D）3.設，則 (A)1 (B) 1 (C) 0 (D)不存在4. A 1 B C 不存在 D 0 5._A B 不存在 C 1 D 0 6.已知f(x)= 求和7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.17. 18. 19. 20. 21. 22.23. 24. 25.26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.（|a|1） 36. 37. 38. 39. 40.四.關于函數(shù)連續(xù)性、間斷點的研究1.設函數(shù)，當自變量

8、由變到時，相應函數(shù)的改變量 A. B. C. D.2.在點處有定義，是在處連續(xù)的_ A必要條件 B 充分條件 C 充要條件 D 無關的條件3.X=1是函數(shù)y=的_間斷點4.X=1是函數(shù)y=的_間斷點5.是函數(shù)的_間斷點6. 函數(shù)的可去間斷點為 7.設,則是的 （A）第一類可去間斷點； （B）第一類跳躍間斷點； （C）第二類可去間斷點； （D）第二類跳躍間斷點。8.9.10. 求函數(shù) 的間斷點并指出其類型. 如果是可去間斷點,則補充或改變函數(shù)的定義使其連續(xù)11.證明:函數(shù)在x=2處連續(xù)12.討論函數(shù)f(x)=在x=0處的連續(xù)性和可導性13.討論函數(shù)f(x)= 在x=0處的連續(xù)性與可導性14.證明:函數(shù)在x=0處連續(xù)且可導15.討論函數(shù)y=在x=0處的連續(xù)性16.設，求常數(shù)使得在上連續(xù)17.函數(shù)，若在處連續(xù)，則 .18.設，討論在點處的連續(xù)性19.設 當a= 時，x=0是f(x)的連續(xù)點20.函數(shù)在內(nèi)連續(xù),則 20.零點定理：如果函數(shù)f(x)滿足1）_，2） _，3）_，則在（a,b）內(nèi)至少有一點，使得_22.介值定理的三個條件是：函數(shù)f(x) 1）_，2） _，3）_。23.介值定理：設函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù),且在這區(qū)間的端點