電路分析-第9章

1、*9.4 耦合諧振電路耦合諧振電路第第9章章 當電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、當電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導致電路的工作狀態(tài)亦容抗將跟隨頻率變化，從而導致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。特性就顯得格外重要。 頻率特性頻率特性電路響應隨激勵頻率而變化的特性。電路響應隨激勵頻率而變化的特性。在線性正弦穩(wěn)態(tài)網絡中，當只有一個獨立激勵在線性正弦穩(wěn)態(tài)網絡中，當只有一個獨立激勵源作用時，網絡中某一處的響應（電壓或電流）與源作用時，網絡中某一處的響應（電壓或電流）與網絡

2、輸入之比，稱為該響應的網絡函數(shù)。網絡輸入之比，稱為該響應的網絡函數(shù)。）（）（ jEjR )()( jejH 9.1.1 頻率響應頻率響應( (特性特性) ) 正弦穩(wěn)態(tài)網絡函數(shù)正弦穩(wěn)態(tài)網絡函數(shù)激勵相量激勵相量響應相量響應相量defjH )( 相頻特性相頻特性幅頻特性幅頻特性)()( jH4）特性曲線特性曲線 H(j) ， 網絡函數(shù)網絡函數(shù)幅頻特性曲線幅頻特性曲線() ， 網絡函數(shù)網絡函數(shù)相頻特性曲線相頻特性曲線 如：某網絡函數(shù)的兩個特性曲線如：某網絡函數(shù)的兩個特性曲線0 H(j) 12H2H10()1212a、策動點函數(shù)、策動點函數(shù)此時響應此時響應( (輸出輸出) )和激勵和激勵( (輸入輸入)

3、 )位位于網絡的同一端口。于網絡的同一端口。)()( jZIUjH 策動點阻抗策動點阻抗)()( jYUIjH 策動點導納策動點導納策動點函數(shù)又分為：策動點函數(shù)又分為： N（不含獨立源）（不含獨立源）IUN（不含獨立源）（不含獨立源）N（不含獨立源）（不含獨立源）I激勵激勵U響應響應I響應響應U激勵激勵策動點導納函數(shù)策動點導納函數(shù)（當激勵為電壓時）（當激勵為電壓時）策動點阻抗函數(shù)策動點阻抗函數(shù)（當激勵為電流時）（當激勵為電流時）響應和激勵位于網絡響應和激勵位于網絡不同的端口，不同的端口，二者相量之比為轉移函數(shù)。二者相量之比為轉移函數(shù)。根據響應和激勵為電壓、或為電流分為：根據響應和激勵為電壓、或

4、為電流分為：1I1UN（不含獨立源）（不含獨立源）2I2U注意兩個端口的電壓電流規(guī)定的參考方向！注意兩個端口的電壓電流規(guī)定的參考方向！轉移阻抗函數(shù)、轉移阻抗函數(shù)、電壓轉移函數(shù)、電壓轉移函數(shù)、電流轉移函數(shù)、電流轉移函數(shù)、轉移導納函數(shù)。轉移導納函數(shù)。12UUKu 電壓轉移函數(shù)：電壓轉移函數(shù)：12IUZT 轉移阻抗（函數(shù)）：轉移阻抗（函數(shù)）：1UN（不含獨立源（不含獨立源）2U1IN（不含獨立源）（不含獨立源）2U轉移電壓比轉移電壓比12IIKi 電流轉移函數(shù)：電流轉移函數(shù)：12UIYT 轉移導納（函數(shù)）：轉移導納（函數(shù)）：1IN（不含獨立源）（不含獨立源）2I1UN（不含獨立源）（不含獨立源）2I

5、轉移電流比轉移電流比這這些些函函數(shù)數(shù)均均是是j的的函函數(shù)！數(shù)！)()()()()()( jHejHjEjRjHjdef）（激勵相量激勵相量響應相量響應相量1）H(j)又稱為網絡函數(shù)的頻率響應，它是又稱為網絡函數(shù)的頻率響應，它是j的函數(shù)；的函數(shù)； 2）H(j)與網絡的結構、參數(shù)值有關，與輸入、輸出變量的類型與網絡的結構、參數(shù)值有關，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關，與輸入、輸出幅值無關。因此網絡以及端口對的相互位置有關，與輸入、輸出幅值無關。因此網絡函數(shù)是網絡性質的一種體現(xiàn)。函數(shù)是網絡性質的一種體現(xiàn)。3）H(j) 是一個復數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分是一個復數(shù)，它的頻率特性分為兩個

6、部分：模與頻率的關系模與頻率的關系 | )(j| H幅頻特性幅頻特性 幅角與頻率的關系幅角與頻率的關系 )(j相頻特性相頻特性 (2) 繪出幅頻特性和相頻特性曲線。繪出幅頻特性和相頻特性曲線。(1) 求電壓轉移函數(shù)求電壓轉移函數(shù),12UUKu 解解12)1()1(UCjRCjU )1()1(12CjRCjUUKu RCj1 1U 2U分壓分壓電路如圖，電路如圖，RCj 112)(11RCKu 幅頻特性幅頻特性,0 ,1 RC , 所以所以, H(j) 曲線為曲線為:1 uK707. 021 uK0uK010.707uKRC1幅頻特性曲線幅頻特性曲線RCjku 11相頻特性相頻特性)arctan

7、(RC oRC45,1 o90, 所以所以, () 曲線為：曲線為：0,0 RCjku 11090 RC145 RCj 1 UI1 1、策動點阻抗、策動點阻抗CRCRIUZ j1j1)j( j111RCC率率，稱為電路的自然角頻，稱為電路的自然角頻RC10 j110 Cj)j( 011CIUZ幅頻特性幅頻特性20)(1)j ( RZ0arctan)( 相頻特性相頻特性-45 00-90 相頻特性曲線相頻特性曲線 Z R0.707RO0幅頻特性曲線幅頻特性曲線01R j 當輸入當輸入 信號頻率信號頻率 由由0 變化時，變化時， Z 越來越小，直至趨于越來越小，直至趨于 0 。 特點：特點：應用：

8、應用： 當輸入信號既有直流分量，又有交流分量當輸入信號既有直流分量，又有交流分量時，交流分量將被時，交流分量將被電容旁路電容旁路掉。掉。通常把起這種通常把起這種作用的電容稱為作用的電容稱為旁路電容旁路電容。 RCj 1 UICRRUUKj)j (U112 RC10令45 0090 相頻特性曲線相頻特性曲線幅頻特性曲線幅頻特性曲線 KU 10.70700RCj 1 1U 2U)(arctan)(j02001111 特點：特點： KU 隨隨輸入頻率輸入頻率由由0 變化變化時，時，越來越大越來越大 。幅頻特性曲線幅頻特性曲線 KU 10.707O0應用：應用：當輸入信號既有直流分量，又有交當輸入信號

9、既有直流分量，又有交流分量時，電容將阻礙直流分量通流分量時，電容將阻礙直流分量通過，使得電阻上的壓降基本上僅為過，使得電阻上的壓降基本上僅為交流電壓，故稱這里的電容為交流電壓，故稱這里的電容為隔直隔直電容電容。 這種這種RC電路作多級信號放大器的電路作多級信號放大器的級間級間耦合電路耦合電路，將前級放大器的輸出信號，將前級放大器的輸出信號輸送給下一級放大器，并隔離各級放輸送給下一級放大器，并隔離各級放大器間的直流工作狀態(tài)，又稱這種電大器間的直流工作狀態(tài)，又稱這種電容為容為耦合電容耦合電容。 RCj 1 1U 2U響應相位總是響應相位總是滯后滯后于激勵相位，故又稱其為于激勵相位，故又稱其為滯后網

10、絡滯后網絡；響應相位總是響應相位總是超前超前于激勵相位，因而又稱為于激勵相位，因而又稱為超前網絡超前網絡。RC電路的這一性質可用來實現(xiàn)電路的這一性質可用來實現(xiàn)移相移相網絡。網絡。 RCj 1 1U 2U45 0090 相頻特性曲線相頻特性曲線RCj 1 UI-45 00-90 相頻特性曲線相頻特性曲線 濾波網絡是實現(xiàn)將有用的信號可順利濾波網絡是實現(xiàn)將有用的信號可順利通過通過，而，而其他信號被其他信號被抑制抑制。 其中能順利通過的頻率范圍稱為其中能順利通過的頻率范圍稱為通頻帶通頻帶或或通帶通帶；把受到衰減或抑制的頻率范圍稱為把受到衰減或抑制的頻率范圍稱為阻帶阻帶。 按通帶的性質可分為按通帶的性質

11、可分為: :低通、高通、帶通、帶阻及全通低通、高通、帶通、帶阻及全通濾波電路。濾波電路。 最簡單可由最簡單可由RC電路實現(xiàn)濾波網絡。電路實現(xiàn)濾波網絡。 網絡函數(shù)網絡函數(shù))arctan()()j (0201211 UUKU010.707uK0幅頻特性幅頻特性RCj 1 1U 2U-45 00-90 相頻特性曲線相頻特性曲線RC10 當當 = 0即直流時，即直流時，Ku(0) = 1，輸出，輸出電壓等于輸入電壓，響應為最大；電壓等于輸入電壓，響應為最大；討論：討論：輸出為輸入的輸出為輸入的0.707倍，由于功率與電壓的平方成正比，倍，由于功率與電壓的平方成正比，當當 時，時， Ku( ) 0結論：

12、結論：對于相等幅值的輸入信號，頻率越高輸出電壓越低，對于相等幅值的輸入信號，頻率越高輸出電壓越低，即直流及低頻信號容易通過，而高頻信號受到抑制。即直流及低頻信號容易通過，而高頻信號受到抑制。 工程上把頻率從工程上把頻率從0 0的范圍定為低通濾波網絡的的范圍定為低通濾波網絡的通頻帶通頻帶。 w010.707uK0幅頻特性幅頻特性707. 021)(0 UK當當 = 0時，時，則輸出功率下降一半，因此則輸出功率下降一半，因此0被稱為被稱為半功率點頻率半功率點頻率； 通頻帶通頻帶電路結構簡單，工作可靠電路結構簡單，工作可靠；廣泛應用于電子設備的整流電路中，以濾除整流后電廣泛應用于電子設備的整流電路中

13、，以濾除整流后電源電壓中的交流分量；源電壓中的交流分量；還常用于檢波電路中，濾除檢波后的高頻分量，提取還常用于檢波電路中，濾除檢波后的高頻分量，提取低頻分量信號。低頻分量信號。分貝分貝（dB）表示：）表示：幅頻特性常用分貝幅頻特性常用分貝(dB)表示，定義為表示，定義為 H(j) dB = 20 lg H(j) 輸出電壓比輸入電壓的振幅下降了輸出電壓比輸入電壓的振幅下降了3dB。半功率點頻率也稱為半功率點頻率也稱為 3dB頻率頻率。 dBjHdB321200 )lg()(當當 = 0時，時，網絡函數(shù)網絡函數(shù)幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性CRRUUKUj)j(11112 KU 10.707O1

14、RL 45 01 90 RL L1RRRRRL 111R CRCj 1 1U 2URL1211arctan)(1111j稱為有負載時的截止角頻率稱為有負載時的截止角頻率1通頻帶變窄通頻帶變窄網絡函數(shù)網絡函數(shù)幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性+_ U1CR+_ U2CR KU 1/300-9000090012 UUKU)j ( UKRCRCCRCRCRjjj/jj/131111,時在RC10 31)j(0 UKRCRCUUKUjj)j(13112 KU(0) = KU( ) = 0, ,在在0附近的頻段上附近的頻段上信號較易通過，這是信號較易通過，這是以以0為中心角頻率為中心角頻率的帶通濾波網絡的

15、帶通濾波網絡。 KU 1/300)(31arctan)(9113/100200 UK1c 2c =1由由 13100 )(23131)23(2323131)23(23202c02c201c01c ffff 解得截止頻率為：解得截止頻率為：通頻帶：通頻帶：c1 c2 的頻率范圍；的頻率范圍；帶寬：帶寬： B和和Bf ，即，即B = c2 c1 = 30 (rad/s)， 或或 Bf = fc2 fc1 = 3f0 (Hz)；阻帶：阻帶： c1； c2的頻段。的頻段。RC雙雙T網絡網絡+_ U1CR+_ U22CR/2CR1234結點結點3、4、2上的上的KCL方程方程: : 電壓傳輸函數(shù)電壓傳輸

16、函數(shù): : 01j)j1(0)2 j11(110)jj2(jj432421321 URUCUCRUCRRURURUCCRUCUC RCRCRCRCRCUUKU 14j114 j)j (1)j (1)j (221.2. )4(arctan)(161100200 KU 1O0幅頻特性幅頻特性 ,時在RC10 電壓傳輸函數(shù)電壓傳輸函數(shù)KU(j0)=0；200)(1611| )j (| UK當當 = 0和和 時，時， KU(0) = KU( ) = 1。 在在0附近的頻段上信號不易通過，附近的頻段上信號不易通過，這是這是以以0為中心角頻率的帶阻濾波網絡為中心角頻率的帶阻濾波網絡。 陷波濾波器陷波濾波器

17、當當 KU(j) 下降為下降為0.707時所對應的頻率即為截止頻率時所對應的頻率即為截止頻率c 。 21)(1611)j (200 UK4)(00 解得：解得： 2512225122202c02c201c01cffff 截止頻率滿足：截止頻率滿足： KU 1O00.707c1c 2對于帶阻濾波網絡而言，對于帶阻濾波網絡而言，阻帶阻帶為：為：c1 c2 ；阻帶寬度阻帶寬度B = c2 c1 = 40 (rad/s) ；通帶通帶為：為： c1， c2 。 -90 00 90 )4(arctan)(00 相頻特性相頻特性 0 時是函數(shù)的不連續(xù)點，時是函數(shù)的不連續(xù)點，通帶處于通帶處于 0時，為時，為滯

18、后網絡滯后網絡；通帶處于通帶處于 0 時為時為超前網絡超前網絡。+_+_ U1CR U2CR電壓傳輸函數(shù)電壓傳輸函數(shù) CRRCRCUUKUjjj)j (11112 響應振幅不隨頻率響應振幅不隨頻率變化，始終等于激變化，始終等于激勵的振幅勵的振幅abba2UUU )arctan(jj02111 RCRC11UjUjj CRRCRC1111、理想理想LC回路的振蕩現(xiàn)象回路的振蕩現(xiàn)象uC(t)uL(t)CLiC(t)iL(t)uC(0-)=UCmiL(0-)=0二階電路求解過程：二階電路求解過程：0)(d)(dL2L2 tittiLC解此二階方程)1cos(dd)()1sin()(CL tLCCLA

19、tiLtutLCAtiLA, ,為待定系數(shù)為待定系數(shù) 得得，帶入初值帶入初值0)0()0( LCmCiUuLCUACm0 ， tLCUtutLCLCUti11cos)(sin)(CmCCmL解LC10 為為LC 回路回路自由振蕩角頻率自由振蕩角頻率 CL001 為為LC回路的回路的特性阻抗特性阻抗 tItLCU0LmCmsin1sin tU0Cmcos LmCmI U)1cos(dd)()1sin()(CL tLCCLAtiLtutLCAtiLCL 理想理想LC回路將維持角頻率為回路將維持角頻率為0 0的正弦振蕩的正弦振蕩 , ,且回路電流與電壓相位相差且回路電流與電壓相位相差9090 。tU

20、tutIti0CmC0LmLcos)(sin)( 振蕩過程中回路的儲能振蕩過程中回路的儲能w(t)將始終將始終維持初始儲能不變，即維持初始儲能不變，即 )(21)(21)(22tCutLitwCL )cossin(21022Cm022LmtCUtLI2Lm2Cm2121LICU LmCmCmILC UU 2Lm2ILC CmU2Lm2LIC CmU實際線圈和電容器總是有能量的損耗實際線圈和電容器總是有能量的損耗 , , 稱為稱為有耗有耗LC回路回路。其振蕩波形不再是等幅正弦波，而是其振蕩波形不再是等幅正弦波，而是衰減正弦振蕩衰減正弦振蕩。R0或或r0 是是實際實際LC回路回路中中的等效損耗電阻

21、的等效損耗電阻，不易直接測量獲得，不易直接測量獲得，而是通過而是通過LC回路的回路的品質因數(shù)品質因數(shù)Q來得到來得到， 每周期內能量的損耗每周期內能量的損耗回路儲能的最大值回路儲能的最大值 2 Q串聯(lián)電阻模型的串聯(lián)電阻模型的Q為為TIRLIQ202Lm212 0T1f 00020202RRLIRLIf002 fR0LC并聯(lián)電阻模型的并聯(lián)電阻模型的Q為為：TrUCUQ02Cm2Cm)21(212 01G 00002Cm2Cm02rCrrUCUf 001rG 取取并聯(lián)電阻模型并聯(lián)電阻模型CLG0r0有耗有耗LC回路的串聯(lián)電阻電路模型與并聯(lián)電阻電路回路的串聯(lián)電阻電路模型與并聯(lián)電阻電路模型可以進行互換，

22、模型可以進行互換，因為同一個因為同一個LC回路的品質因回路的品質因數(shù)相同、回路特性阻抗也相同數(shù)相同、回路特性阻抗也相同。 串聯(lián)電阻串聯(lián)電阻R0與并聯(lián)電阻與并聯(lián)電阻r0之間關系之間關系: : 200200QRrrR 000RRL 000rCr =諧振的概念諧振的概念N（不含獨立源）（不含獨立源）IU一般情況下，其端電壓和端電流不同相位。一般情況下，其端電壓和端電流不同相位。IU但在某一特定頻率下但在某一特定頻率下 和和 可達到可達到同相位（或端口同相位（或端口阻抗的虛部為零），阻抗的虛部為零），稱電路在該頻率下稱電路在該頻率下發(fā)生諧振發(fā)生諧振。通常采用的諧振電路有三種：通常采用的諧振電路有三種：

23、RLC串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路耦合諧振電路耦合諧振電路)()1(1)(000 jXRCLjRCjLjRjZIU LC串聯(lián)損耗電阻模型如圖所示。串聯(lián)損耗電阻模型如圖所示。 IR0j LCj1+_ U一、諧振分析一、諧振分析（1） L C 不變，改變電源不變，改變電源 ;（2）電源頻率不變，改變）電源頻率不變，改變 L 或或 C ( 常改變常改變C )。使使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振：串聯(lián)電路發(fā)生諧振：0)( X)(j )( j)1( j)(000 XRXXRCLRjZCL 諧振角頻率諧振角頻率LC10 諧振頻率諧振頻率LCf210 諧振周期諧振周期LCfT2/100 時

24、，電路發(fā)生諧振。時，電路發(fā)生諧振。當當CL001 (1) L C 不變，改變不變，改變 0由電路本身的參數(shù)決定，一個由電路本身的參數(shù)決定，一個 RLC 串聯(lián)電路只能有一串聯(lián)電路只能有一個對應的個對應的 0 , 當外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。當外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。 IR0j LCj1+_ U(2) 電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( 常改變常改變C )例例u2u3+_+_+LCRu1_一收音機的電路參數(shù)為：一收音機的電路參數(shù)為：L=250m mH, R=20W, W, U1=U2= U3 =10m mV, C (可調可調), 計算在計算在f1=66

25、6 kHz（合肥電（合肥電臺）、臺）、f2=640 kHz（中央電臺）、（中央電臺）、 f3=936 kHz（安徽電臺）諧振時的（安徽電臺）諧振時的C。解解 f1=666 kHzsradf/1018. 42611 pFFLC230109 .228102501018. 411(126122211 合肥）合肥）同理：同理： pFC247(2中央）pFC116(3 安徽）安徽）; ).1( 同相同相與與 IU(2). 入端阻抗入端阻抗Z為為純電阻，即純電阻，即Z=R0。電路中阻抗值。電路中阻抗值|Z|最小最小;(3). 電流電流I達到最大值達到最大值I0=Us /R0 (Us一定一定)。 IR0j

26、L+_Cj1 U+_RU LU CU 相相當當于于短短路路。LCUUCL , 0 (4). LC上串聯(lián)總電壓為零，上串聯(lián)總電壓為零，即即UUR 上，上，電源電壓全部加在電阻電源電壓全部加在電阻|Z| OR0 L 0 0XC 1 串聯(lián)諧振又稱串聯(lián)諧振又稱 電壓諧振電壓諧振A、當、當 = 0時時 的相量圖；的相量圖；(6) 功率功率P=R0I02=Us2/R0，電阻功率達到最大。電阻功率達到最大。即即L與與C交換能量，與電源間無能量交換。交換能量，與電源間無能量交換。2002001 , , 0ICQLIQQQQCLCL 無無(5) 電壓相量圖電壓相量圖B、當、當 0時的相量圖；時的相量圖；LU C

27、U SRUU I = 0時的相量圖；時的相量圖； 0時相量圖；時相量圖；1. 特性阻抗特性阻抗 單位：單位：W W 與諧振頻率無關，僅由參數(shù)決定。與諧振頻率無關，僅由參數(shù)決定。CLCL 001 2. 品質因數(shù)品質因數(shù)Q無量綱無量綱CLRCRRLRQ00000011 諧振時的感抗或容抗諧振時的感抗或容抗(a) 電壓關系電壓關系00 RIUURs sLUQIRRLILUjjj0000000 sCUQIRCRCIUjjj00000001即即 UL0 = UC0=QUS諧振時電感電壓諧振時電感電壓UL0(或電容電壓或電容電壓UC0)與電源電壓之比與電源電壓之比,表明諧振時的電壓表明諧振時的電壓放大倍數(shù)

28、放大倍數(shù)。當當Q很大時，很大時，UL0或或UC0將比電源電壓將比電源電壓US大很多。大很多。例例某收音機某收音機 C=150pF，L=250mH，R=20W W但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設備發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設備, 應避免應避免。如信號電壓如信號電壓10mV , 電感上電壓電感上電壓650mV 這是這是所希望所希望的。的。 65 RQ 1290 CL 在通信工程中，利用諧振可以從多個不同頻段的在通信工程中，利用諧振可以從多個不同頻段的信號源中選擇出所需要的信號。信號源中選擇出所需

29、要的信號。(b) 功率關系功率關系 電源發(fā)出功率：無功電源發(fā)出功率：無功 電源不向電路輸送無功。電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。此進行能量交換。200cosRIUIP 0sin0 UIQ無無有功有功+_PQ無無LCRus1. 電流的幅值與阻抗的關系電流的幅值與阻抗的關系)(| )(|)1( j0ZCLRZ 幅頻特性幅頻特性| )(|1)1(| )(|220 YCLRZ 電流的幅值：電流的幅值：可見可見I( )與與 |Y( )|相似。相似。相頻特性相頻特性011tg) (RCL X( )|Z(

30、)|XL( )XC( )R0 0 Z ( )O阻抗幅頻特性阻抗幅頻特性 ( ) 0 O /2 /2阻抗相頻特性阻抗相頻特性011RCL tg) (2. 電流諧振曲線電流諧振曲線諧振曲線表明電流大小與頻率的關系。諧振曲線表明電流大小與頻率的關系。電流諧振曲線電流諧振曲線 0 O|Y( )|I( )I( )Us/R0電流的幅值：電流的幅值：3. 諧振曲線的作用諧振曲線的作用(a)選擇性選擇性Q=10Q=1000 OQ=1I( )一接收器的電路參數(shù)為：一接收器的電路參數(shù)為：L=250m mH,R=20W, W, C=150pF(調好調好), U1=U2= U3 =10m mV, 0=5.5 106

31、rad/s, f0=820 kHz.例例+_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京臺北京臺中央臺中央臺北京經濟臺北京經濟臺 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA)C1%04. 301 II小得多小得多%46. 302 II從多頻率的信號中取出從多頻率的信號中取出 0 的那個信號，即的那個信號，即選擇性選擇性。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關，愈尖選擇性愈好。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關，愈尖選擇性愈好。若若LC不變，不變，R大，大，曲線平坦，選擇性差。曲線平坦

32、，選擇性差。收到收到820kHz的節(jié)目。的節(jié)目。Q 對選擇性的影響：對選擇性的影響： R 變化對選擇性的影響就是變化對選擇性的影響就是Q對選擇性的影響。對選擇性的影響。8206401200I(f )f (kHz)0為了方便與不同諧振回路之間進行比較，把電流為了方便與不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振曲線的縱坐標和諧振曲線的縱坐標和I( 0)相除，即歸一化相除，即歸一化(b) 諧振曲線的相對失諧分析諧振曲線的相對失諧分析RUZUII/| /)()(0 20000)1(11RCRL 22)1(CLRR 2)1(11RCRL 200)(11QQ 00:令令相對失諧2211 Q 211 稱稱為為一一

33、般般失失諧諧；令令 Q (a)幅頻特性幅頻特性II00 O10.707Q=1Q=10Q=100不同不同Q Q值電路其幅頻特性曲線如圖值電路其幅頻特性曲線如圖 結論：結論：A、電路在諧振頻率點電路在諧振頻率點 =0 處幅度最大處幅度最大 ；B、在諧振頻率在諧振頻率0附近處尖銳附近處尖銳的幅頻特性曲線，具有更良好的幅頻特性曲線，具有更良好的頻率選擇性能。的頻率選擇性能。 C、不同不同Q Q值對選擇性有影響。值對選擇性有影響。 0090 -90 Q=10Q=1Q=100(b)相頻特性相頻特性相頻特性曲線相頻特性曲線討論：討論：A、在諧振頻率點在諧振頻率點=0處，處，相移為零；相移為零； B、0段，隨

34、頻率降低，段，隨頻率降低，相移逐漸超前，當相移逐漸超前，當=0時幅時幅度為零，相移為度為零，相移為90 ； C、0段，隨頻率增加，段，隨頻率增加，相移逐漸滯后，當相移逐漸滯后，當時幅時幅度為零，相移為度為零，相移為- -90 。 D、不同不同Q值對相頻特性有何影響？值對相頻特性有何影響？串聯(lián)諧振電路具有帶通濾波器的特性串聯(lián)諧振電路具有帶通濾波器的特性串聯(lián)諧振電路的串聯(lián)諧振電路的通頻帶通頻帶: : 求得求得2020022020012222 )()(ccQQQQ通頻帶通頻帶)rad/s(01c2cQB 或或)Hz(01c2cfQfffB 0)(II 00 1707. 01C 2C B與與Q成反比成

35、反比707. 0 RIjL)1 (CjUUCULUR已知已知 U=10V, 03000rad/s 時電路發(fā)生諧振，測得時電路發(fā)生諧振，測得 I0=0.1A，UC0=200V，求，求R、L、C及品質因數(shù)及品質因數(shù)Q。)(1001 .0100W W IUR解解20102000 UUQC)(200010020)(100W W QRCL )(323000200020000HL )(61)30002000(1)2000(10FCm m （a）歸一化歸一化諧振曲線諧振曲線與前面失諧分析類似：把與前面失諧分析類似：把電流和頻率均歸一化處理電流和頻率均歸一化處理。即。即 1)()()( 000 ，從而：，從而

36、：III 于是諧振曲線表示為：于是諧振曲線表示為：的關系，如圖的關系，如圖 0)( IIQ=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 歸一化歸一化諧振曲線諧振曲線707. 0 0 令令. , ,12022011 Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 12 通頻帶通頻帶BW ：I/I0=0.707以分貝以分貝(dB)表示：表示：20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.所以，所以， 1， 2為為3分貝頻率分貝頻率。（b）UL( )與與UC( )的頻率特性的頻率特性電壓曲線電壓曲線CIUC )(LIUL )()(0)(maxmLLLUddU )(0)(

37、maxmCCCUddU | ZUL 22)1(CLRLU )()11(12222 LUQQU 22)1(CLRCU )()1(2222 CUQQU 當當 =0， UL( )=0； 0 0UL( )=QU w w 0，UL 仍有增大的趨勢，但在某個仍有增大的趨勢，但在某個w下下UL(w )達到達到最大值，然后減小。最大值，然后減小。 w ，XL， UL( )=U。由數(shù)學分析，當由數(shù)學分析，當 = Cm時，時，UC ( )獲最大值；獲最大值；)2/1 ( Q條條件件是是Q越高，越高， Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0。020m211Qc 0220m122QQL QUQQUUULLcC 2mm411

38、)()(當當 = Lm時，時，UL ( ) 獲最大值。且獲最大值。且UC ( Cm) =UL ( Lm)。UUmQU Cm 0UL( )UC( )U( ) Lm1ss001111jjjIIUCCrLrL01LC并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振9.3.1 簡單簡單 GLC 并聯(lián)電路并聯(lián)電路+_S IGCL UGG= 0i = ?諧振時電路中各諧振時電路中各元件上的電流為：元件上的電流為：0電流諧振電流諧振00 sr0s00C00000 sss00 sL0ss00jjjjjjUr IIIrrICUCr IQIQIUr IIQIQILL 90阻性阻性感性感性容性容性ss22200000 s022200000000(

39、 )111111IIUrCrCrLrLr IUrCrQL22 220200( )111111UUQQ幅頻特性幅頻特性: :歸一化歸一化: :RLC并聯(lián)電路諧振的特征并聯(lián)電路諧振的特征1、 諧振時導納的模最小諧振時導納的模最小GLCjGY)1(0002、 諧振時電壓最大諧振時電壓最大YIUYIU,GIU 0若保持若保持 I 不變，諧振時電壓有最大值不變，諧振時電壓有最大值小結：小結：3、諧振時電感和電容的電流各為總電流的、諧振時電感和電容的電流各為總電流的Q倍，相互抵消。倍，相互抵消。IGIGUGIR)(00IjQGICjIC)(00IjQGILjIL)()(1004、 諧振時電路吸收的平均功率

40、最大諧振時電路吸收的平均功率最大GUP2000 U0CI 0LI 0RI 5、 諧振時電路吸收的無功功率為零。諧振時電路吸收的無功功率為零。0)(0000000CLCLIUIUQQQ1H1FW W1si+u-Atiscos210 求電壓求電壓 u 。例例解解sradLC/110 并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振0 Vtiuscos2101 討論由純電感和純電容所構成的串并聯(lián)電路：討論由純電感和純電容所構成的串并聯(lián)電路：(a)L1L3C2上述電路既可以發(fā)生上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振(Z=0)，又可以發(fā)生，又可以發(fā)生并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振(Z= )?？赏ㄟ^求入端阻抗來確定串、并聯(lián)諧。可通過求入端阻抗來確定串、并

41、聯(lián)諧振頻率。振頻率。對對(a)電路，設電路，設L1、C2在角頻率在角頻率 并并下發(fā)生并聯(lián)諧振；下發(fā)生并聯(lián)諧振；當當 并并時，并聯(lián)部分呈容性，在時，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率某一角頻率 串串下可與下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。發(fā)生串聯(lián)諧振。 串并聯(lián)混合諧振電路分析串并聯(lián)混合諧振電路分析先并聯(lián)諧振后再串聯(lián)諧振，先并聯(lián)諧振后再串聯(lián)諧振，并并串串 并并 X( )O 串串？）（并并 Z 0 ）（串串 Z定量分析定量分析1)( j 1 jj1j)j1(jj)(2123123132121321213 CLLLCLLCLLLCLCLLZ 當當Z( )=0，即分子為零，有：，即分子為零，有：0)(312313 LL

42、CLL串串串串(a) L1L3C2先并聯(lián)諧振后再串聯(lián)諧振先并聯(lián)諧振后再串聯(lián)諧振:可解得：可解得：)( 23131串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振串串CLLLL 當當Y( )=0，即分母為零，有：，即分母為零，有：01212 CL并并)( 121并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振并并CL 并并 串串L1L3C2(a)對對(b)電路，設電路，設L1、C2在角頻率在角頻率 并并下發(fā)生并聯(lián)諧振下發(fā)生并聯(lián)諧振;當當 并并時時(并聯(lián)呈感性并聯(lián)呈感性)，可與可與C3 在在w串串發(fā)生串聯(lián)諧振。發(fā)生串聯(lián)諧振。先串聯(lián)諧振后并聯(lián)諧振，先串聯(lián)諧振后并聯(lián)諧振，串串并并 L1C2C3(b) 串串 X( )O 并并并并串串 )1()(1j1 j j1j1 jj1 j j1)(212332122121321213CLCCCL