MATLAB編程基礎(chǔ)第9講--符號(hào)積分變換、符號(hào)方程求解、可視化分析

1、1符號(hào)積分變換、符號(hào)方程求解、可視化分析第九講第九講梁丙臣梁丙臣MATLAB編程基礎(chǔ)之24.5 積分變換積分變換常見(jiàn)的積分變換有傅立葉變換、拉普拉斯變換。常見(jiàn)的積分變換有傅立葉變換、拉普拉斯變換。4.5.1傅立葉傅立葉(Fourier)變換變換在在MATLAB中，進(jìn)行傅立葉變換的函數(shù)是：中，進(jìn)行傅立葉變換的函數(shù)是：fourier(f,t,w)：求函數(shù)：求函數(shù)f(t)的傅立葉像函數(shù)的傅立葉像函數(shù)F(w)。ifourier(F,w,t)：求傅立葉像函數(shù)：求傅立葉像函數(shù)F(w)的原函數(shù)的原函數(shù)f(t)。 dtetfwFtj dewFtftj213 例4-22 Fourier變換和反變換的簡(jiǎn)單示例 s

2、yms t a b c; f = exp(-t2-a2); % 創(chuàng)建符號(hào)函數(shù) F = fourier(f,a,b) % 求時(shí)域函數(shù) 的傅立葉變換 g = ifourier(F,c) % 求頻域函數(shù) 的傅立葉反變換，頻域自變量由函數(shù)findsym自動(dòng)確認(rèn)為4傅立葉分析傅立葉分析 MATLAB中，提供了對(duì)向量提供了對(duì)向量(或直接對(duì)矩陣的行或或直接對(duì)矩陣的行或列列)進(jìn)行離散傅立葉變換的函數(shù)進(jìn)行離散傅立葉變換的函數(shù)，其調(diào)用格式是： Y=fft(X,n,dim) (1)當(dāng)X是一個(gè)向量時(shí)，返回對(duì)X的離散傅立葉變換。 (2)當(dāng)X是一個(gè)矩陣時(shí)，返回一個(gè)矩陣并送Y，其列(行)是對(duì)X的列(行)的離散傅立葉變換。

3、(3) n為快速傅立葉變換的點(diǎn)數(shù) 5fs=100;%設(shè)定采樣頻率N=128;n=0:N-1;t=n/fs;f0=10;%設(shè)定正弦信號(hào)頻率%生成正弦信號(hào)x=sin(2*pi*f0*t);figure(1);subplot(131);plot(t,x);%作正弦信號(hào)的時(shí)域波形xlabel(t);ylabel(y);title(正弦信號(hào)y=2*pi*10t時(shí)域波形);grid;%進(jìn)行FFT變換并做頻譜圖y=fft(x,N);%進(jìn)行fft變換mag=abs(y);%求幅值m=length(y);f=(0:m/2-1)*fs/m;%進(jìn)行對(duì)應(yīng)的頻率轉(zhuǎn)換figure(1);subplot(132);plot

4、(f,mag(1:m/2);%做頻譜圖axis(0,100,0,80);xlabel(頻率(Hz);ylabel(幅值);title(正弦信號(hào)y=2*pi*10t幅頻譜圖N=128);grid;%求均方根譜sq=abs(y);figure(1);subplot(133);plot(f,sq(1:m/2);xlabel(頻率(Hz);ylabel(均方根譜);title(正弦信號(hào)y=2*pi*10t均方根譜);grid;6 離散傅立葉變換的逆變換離散傅立葉變換的逆變換 MATLAB中，對(duì)向量(或直接對(duì)矩陣的行或列)進(jìn)行離散傅立葉逆變換的函數(shù)的調(diào)用方法是： Y=ifft(X,n,dim) 函數(shù)對(duì)X

5、進(jìn)行離散傅立葉逆變換。其中X、n、dim的意義及用法和離散傅立葉變換函數(shù)fft完全相同。7 4.5.2 Laplace變換及反變換在在MATLAB中，進(jìn)行拉普拉斯變換的函數(shù)是：中，進(jìn)行拉普拉斯變換的函數(shù)是：laplace(fx,x,t)：求函數(shù)：求函數(shù)f(t)的拉普拉斯像函數(shù)的拉普拉斯像函數(shù)L(s)。ilaplace(Fw,t,x)：求拉普拉斯像函數(shù)：求拉普拉斯像函數(shù)L(s)的原的原函數(shù)函數(shù)f(t)。 0dtetfsLst jcjcdssLjtf218例例4-23 Laplace變換和反變換例子變換和反變換例子 syms t a y; f = exp(a*t); % 創(chuàng)建符號(hào)函數(shù) L = la

6、place(f) % 求函數(shù)f的拉普拉斯變換，參數(shù)缺省 g = ilaplace(L,y) % 求反拉普拉斯變換，f函數(shù)自變量為y訓(xùn)練任務(wù)：訓(xùn)練任務(wù)： 計(jì)算計(jì)算y=x3的拉普拉斯變換及其逆變換。的拉普拉斯變換及其逆變換。94.6 符號(hào)方程求解符號(hào)方程求解4.6.1 符號(hào)代數(shù)方程求解符號(hào)代數(shù)方程求解一、線性方程一、線性方程 利用利用sym轉(zhuǎn)為符號(hào)后，左除即可。轉(zhuǎn)為符號(hào)后，左除即可。二、一般方程二、一般方程 在在MATLAB中，求解用符號(hào)表達(dá)式表示的代數(shù)方程可中，求解用符號(hào)表達(dá)式表示的代數(shù)方程可由函數(shù)由函數(shù)solve實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：n solve(s)：求解符號(hào)表達(dá)式：求解

7、符號(hào)表達(dá)式s的代數(shù)方程，求解變量為默認(rèn)變量。的代數(shù)方程，求解變量為默認(rèn)變量。n solve(s,v)：求解符號(hào)表達(dá)式：求解符號(hào)表達(dá)式s的代數(shù)方程，求解變量為的代數(shù)方程，求解變量為v。n solve(s1,s2,sn,v1,v2,vn)：求解符號(hào)表達(dá)式：求解符號(hào)表達(dá)式s1,s2,sn組成的代數(shù)方程組，組成的代數(shù)方程組，求解變量分別求解變量分別v1,v2,vn。10 例4-25 求方程組的解（線性方程組） A = sym(1 1 1 ;3 -1 -3 ;1 5 -9 ); b = sym(5;4;0); % 創(chuàng)建符號(hào)矩陣A和b x = Ab % 求解得x矩陣 x = 11/4 5/4 109543

8、35321321321xxxxxxxxx11例4-26 函數(shù)solve()求解方程syms a b c x y;f = a*x2+b*x+c;% 創(chuàng)建符號(hào)方程，方程以符號(hào)表達(dá)式的形式給出sf1 = solve(f)% 求解方程f，指定變量缺省 sf2 = solve(f, b)% 求方程f對(duì)變量b的解 f2 = x+y=2*a;f3 = 3*x+y-1=7*a;% 創(chuàng)建符號(hào)方程組sf3 = solve(f2,f3)% 求解方程組，指定變量缺省 % 變量自動(dòng)確認(rèn)為x和y，顯示x和y的值sf3.x sf3.y sf4 = solve(f2,f3,a,x,y)% 求方程組對(duì)指定變量的解12 例 4-

9、27求如下方程的解 syms x; f = (x+2)x-2; % 創(chuàng)建符號(hào)方程，以表達(dá)式形式給出 g = solve(f,x) % 求方程f對(duì)指定變量x的解 g = .6982994217024104282692013310608122xx134.6.2 符號(hào)常微分方程求解符號(hào)常微分方程求解在在MATLAB中，用大寫(xiě)字母中，用大寫(xiě)字母D表示導(dǎo)數(shù)。例如，表示導(dǎo)數(shù)。例如，Dy表示表示y，D2y表表示示y，Dy(0)=5表示表示y(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程表示微分方程y+y+y-x+5=0。符號(hào)常微分方程求解可以通過(guò)函數(shù)。符號(hào)常微分方程求解可以通過(guò)函數(shù)dsolve來(lái)實(shí)

10、來(lái)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：現(xiàn)，其調(diào)用格式為：n dsolve(e,c,v) 該函數(shù)求解該函數(shù)求解常微分方程常微分方程e在在初值條件初值條件c下下的特解。的特解。參數(shù)參數(shù)v描述方程描述方程中的自變量中的自變量，省略時(shí)按缺省原則處理，若沒(méi)有給出初值條件，省略時(shí)按缺省原則處理，若沒(méi)有給出初值條件c，則求方程的通解。則求方程的通解。n dsolve在求在求常微分方程組常微分方程組時(shí)的調(diào)用格式為：時(shí)的調(diào)用格式為：dsolve(e1,e2,en,c1,cn,v1,vn) 該函數(shù)求解常微分方程組該函數(shù)求解常微分方程組e1,en在初值條件在初值條件c1,cn下的特解，下的特解，若不給出初值條件，則求方程組的通解，

11、若不給出初值條件，則求方程組的通解，v1,vn給出求解變量。給出求解變量。14一、一、MATLAB求微分方程求微分方程MATLAB求微分方程操作命令：求微分方程操作命令：dsolve(Dy=f(x,y), x)- 求微分方程求微分方程 的通解的通解),(yxfy dsolve(Dy=f(x,y), y(a)=b, x)- 求微分方程求微分方程 的特解的特解bayyxfy )(),(dsolve(D2y=f(x,y,Dy), y(a)=b, Dy()= , x)- 求微分方程求微分方程 的特解的特解 )(,)(),(ybayyyxfy15的的通通解解求求25)1(121 xyxyExample

12、syms x y y=dsolve(Dy-2/(x+1)*y=(x+1)(5/2),x)解：解：y = (2/3*(x+1)(3/2)+C1)*(x+1)216的的特特解解條條件件滿滿足足初初始始求求00tancos202 xyxyxyExamplesyms x y解：解： y=dsolve(Dy*(cos(x)2+y-tan(x)=0,y(0)=0,x)y = (-1-i)*exp(-sin(x)/cos(x)*(-i+exp(2*i*x)/(exp(2*i*x)+1)*exp(sin(x)/cos(x)+exp(-sin(x)/cos(x)17的的通通解解求求xxeyxyExample 1

13、3解：解： syms x y y=dsolve(D2y=Dy/x+x*exp(x),x)y = x*exp(x)-exp(x)+1/2*x2*C1+C218 syms x y y=dsolve(D2y+4*y=cos(2*x),y(0)=1,Dy(0)=2,x)的特解的特解滿足初始條件滿足初始條件求求2)0(, 1)0(2cos44 yyxyyExample解：解：y =sin(2*x)+cos(2*x)+1/4*sin(2*x)*x19 例 4-30求如下微分方程組的解。 f,g = dsolve(Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g,f(0)=0,g(0)=1) % 給定初始條件，

14、獨(dú)立變量缺省 g = exp(3*t)*cos(4*t)gfdtdggfdtdf3443 1000gf20 4.8 可視化分析 4.8.1二維圖形分析 1. 等高線圖 ezcontour(f,domain) 繪制符號(hào)函數(shù)f(x,y)的等高線圖，x和y的取值范圍為domain。21 例4-34 繪制函數(shù)f=3*(1-3)2*exp(-(x2)-(y+1)2)-10*(x/5-x3-y5)*exp(-x2-y2)的等高線圖。 syms x y; f = 3*exp(-(x2)-(y+1)2)- 10*(x/5 - x3 - y5)*exp(-x2-y2); % 創(chuàng)建符號(hào)函數(shù)f ezcontour(

15、f) % 繪制等高線圖，缺省變量取值范圍22 2. 二維曲線 例4-36 求函數(shù)x=cos(2*t),y=sin(t)的曲線圖 syms t; x = cos(2*t); y = sin(t); % 創(chuàng)建符號(hào)函數(shù) ezplot(x,y) % 繪制一元曲線圖23 4.8.2 三維圖形分析 1. 三維曲線 ezplot3(x,y,z,tmin,tmax) 例 4-37 繪制函數(shù)x=cos(t)+sin(t),y=sin(t),z=t的三維曲線圖 syms t; x = cos(t)+sin(t); y = sin(t); z = t; % 創(chuàng)建符號(hào)函數(shù) ezplot3(x,y,z,-3*pi,3*pi)24 2. 三維曲面 ezsurf(f,doma