華東師大版2020年九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程單元測試卷【含答案】

1、華東師大版2020年九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程單元測試、選擇題(每小題 3分，共30分)1.下列方程中，是關(guān)于x的二次方程的是(A) 3x22x y 0(B)4x2(C) x 1(D)2x2.已知關(guān)于2二次方程2x2mx n0的兩個根是2和1,則n m的值為(A)8(B) 8(C) 16(D)163.將方程1 0化為一般形式，結(jié)果是(A) x23x(B)3x(C) x23x(D)4.若關(guān)于二次方程2 mx1 x 100有一個根為1則m的值是(A)3(B)(D) 35.方程x 2 xx 1的解是(A) x 3(B)(C) x13, x2(D)x13,x2 16.用配方法解方程2_x2 8

2、x 50，將其化為b的形式，正確的是(A) x 4 2 11(B)21，一、2(C) x 811(D)117.關(guān)于x的二次方程x 12，其根的情況是(A)有兩個不相等的實數(shù)根(B)有兩個相等的實數(shù)根(C)有兩個實數(shù)根(D)沒有實數(shù)根8.已知，滿足6,且8,則下列一元二次方程是以，為兩根的是(A) x2 6x 8 02 一 一(B) x 6x 8 0(C) x12.方程x 6x 8 02(D) x 6x 8 09.國家統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元.設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x,則可列方

3、程為(A) 500012x7500(B) 5000 2 1 x7500(C) 500017500(D) 5000 5000 12x 50001 x 750010.關(guān)于x的方程2 mx x m0,有以下三個結(jié)論：當(dāng)m 0時,方程只有一個實數(shù)根；無論m取何值，方程都有一個負根； 當(dāng)m 0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根其中正確的是(A)(B)(C)(D)二、填空題（每小題 3分，共15分）2211.已知m是方程2x 3x 1 0的根，則代數(shù)式2020 2 m 3m的值為3的解為13.定義adbc,若14.若關(guān)于x的方程x2 2x k 0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是15. 有1人患了流感，兩輪

4、傳染后共有100人患了流感，那么在每輪傳染中，平均1人傳染了三、解答題（共75分）16. 解方程：（每小題5分，共10分）(1) 2x2 2x 1 0;2(2) x 6x 4 0.217. （9分）已知關(guān)于x的一元二次萬程x 2x m 10有兩個實數(shù)根（ 1 ）求m 的取值范圍;（2）當(dāng)m為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)時，求此時方程的根.18. （9分）已知關(guān)于x的一元二次方程 x2 mx 4 0.（ 1 ）求證: 對于任意實數(shù)m ,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;（ 2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2 ,當(dāng) x12 x22 12 時 ,求 m 的值 .一，.、一219. ( 9分)關(guān)于x的一元二次萬

5、程 a c x 2bx a c 0淇中a,b, c分別為 ABC三邊的長.(1)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 ABC的形狀，并說明理由；(2)如果 ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.20. (9分)閱讀材料：各類方程的解法.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解；求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方 程來解，由于去分母可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同，但是 它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想.32用轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x x 2x 0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x x2 x 2 0，解方程x 0和x2

6、 x 2 0，可得原方程的解.(1) 問題：方程 x3 x2 2x 0 的解是 x1 0 , x2 , x3 ;(2)拓展：用 轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想求方程 J3x 4 x的解.21. （9分）小明在解方程x2 5x 1時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：解：: a 1, b5,c 1 (第一步)b24ac_ 254 1 1 21 (第二步)Xi5 .2125212（第三步），X2望.（第四步）(1)小明的解答過程時從第步開始出錯的，其錯誤的原因是(2)請你寫出正確的解答過程22. （9分）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)

7、研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為 600臺;每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺.設(shè)該設(shè)備的年銷售量 y （臺）和銷售單價X（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系（1）求年銷售量y關(guān)于銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)公司規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10 000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元23. （ 11 分 ）某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可銷售20 件 ,每件盈利40 元 .為了擴大銷售,增加盈利,盡量減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元 , 商場平均每天可多售出2 件 .（ 1 ）若售出每件襯衫降價4 元 ,問

8、商場每天可盈利多少元?（ 2）若商場平均每天要盈利1200 元 ,且讓顧客盡可能多得實惠,每件襯衫應(yīng)降價多少元?（ 3）要使商場平均每天盈利1600 元 ,可能嗎?請說明理由.答案、選擇題(每小題 3分，共30分)題號12345答案DCABC題號678910答案DDBCA、填空題(每小題 3分，共15分)11.201912. Xi3, X2 213. X1.3,X2. 314. k 115. 9三、解答題（共75分）16.解方程：（每小題5分，共10分）（1） 2x2 2x 1 0;2解：b2 4ac 24 21122 J22 2.3 1.3x 4421 313一X1, X2；22（2） X2

9、 6x 4 0.解:x2 6x 42X2 6x 9 132x 313x 3 廂或 x 3<13X13,13,X2 3.13.17. （9分）已知關(guān)于 x的一元二次方程2X 2x m 10有兩個實數(shù)根.(2)當(dāng)m為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)時，求此 時方程的根.解：(1)由題意可得：。2 24 m 1 >0解之得：m > 0，m的取值范圍是m >0; 4分(2) m>01- m的最小整數(shù)值為0. 5分當(dāng)m 0時原方程為：x2 2x 1 0 6分解之得：X1X21. 9分18. (9分)已知關(guān)于x的一元二次方程2x mx 4 0.(1)求m的取值范圍(1)求證:對于任意實數(shù)

10、 m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2，當(dāng)x12 x212時，求m的值.(1)證明： m2 4 14m2 16 2分m2>02 一.m 16 0,即0，對于任意實數(shù) m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根； 4分(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系定理可得：x1 x2m, x1 x24 6分 x； x： 12x1 x2 2 2x1x212m 2 24 122 m 4解之得：m 2m的值是 2 . 9分19. (9分)關(guān)于x的一元二次方程2a c x 2bx a c 0 ,其中 a,b,c 分 別為 ABC三邊的長.(1)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 ABC的形狀，

11、并說明理由；(2)如果 ABC是等邊三角形，試求這個一 元二次方程的根.解：(1) ;方程有兩個相等的實數(shù)根0 1分2 1- 2b 4 a c a c 0 4b2 4a2 4c2 0222 b c a 4分.ABC為直角三角形； 5分(2) . ABC是等邊三角形a b c.原方程可化為：22ax 2ax 0解之得:x11, x2 0 . 9分20. (9分)閱讀材料：各類方程的解法.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元 一次方程來解；求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整 式方程來解，由于去分母可能產(chǎn)生增根，所以 解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡 相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想 轉(zhuǎn)化思想.

12、用轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些 新的方程.例如，一元三次方程x3 x2 2x 0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為xx2 x 20,解方程x 0和2x2 x 2 0,可得原方程的解.(1)問題：方程x3 x2 2x 0的解是Xi0, x2,x32x 5x 1(2)拓展：用 轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想求方程1,b5,c4分v5x4 x 的解.b24ac 54 1129解：（1）1,2 （或 2, 1）;Xi(2)由題意可知:x>05 . 2925 , 29, x2222. ( 9分)為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公.3x4x3x42 x整理得2：x3x 4解之得：x11 , *2司經(jīng)濟效益，某科技公司

13、近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為 40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時,年銷售量為 550臺.設(shè)該設(shè)備的年銷售量y x>0(臺)和銷售單價x (萬元)成一次函數(shù)關(guān)1- x 4,即原方程的解為x 4.(1)求年銷售量y關(guān)于銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；了錯誤，解答過程如下：(2)根據(jù)公司規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得解：: a 1, b5,c 1 （第一步）高于70萬元，如果該公司想獲得10 000萬元b24ac_ 254 1 1 21 （第二步）的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？5 .2125 x21(第三步)解：(1)由

14、題意可設(shè)y kx b,則有:40x b 60045x b 550(1)小明的解答過程時從第步開始出錯的，其錯誤的原因k 10解之得：b 1000(2)請你寫出正確的解答過程y 10x 1000 ;解：(1) 一，方程沒有化為一般形式(2)由題意可得：x 3010x 1000 10000要讓顧客盡可能多得實惠整理得：x2 130x 4000 0解之得：x1 50,x2 80 7分.此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元x 50答:該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元. 9分23. (11分)某商場銷售一批名牌襯衫，平均 每天可銷售20件，每件盈利40元.為了擴大 銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取 適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫 每降價1元，商場平均每天可多售出2件.(1)若售出每件襯衫降價4元，問商場每天可盈利多少元？(2)若商場平均每天要盈利1200元，且讓顧客盡可能多得實惠，每件襯衫應(yīng)降價多少元？(3)要使商場平均每天盈利1600元,可能嗎請說明理由.解：(1) 40 420 4 236 281008 (元