同濟(jì)流體力學(xué)第十章

1、 如何解決流體力學(xué)問題：如何解決流體力學(xué)問題：1.理論方法（建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)方程理論方法（建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)方程 建立各物建立各物 理量間關(guān)系）理量間關(guān)系）2.計算流體（有限元、有限差分和有限基本計算流體（有限元、有限差分和有限基本解法）解法）3.試驗方法試驗方法建立目標(biāo)（管道阻力問題）建立目標(biāo)（管道阻力問題）設(shè)計物理模型，確定試驗參數(shù)（依據(jù)）設(shè)計物理模型，確定試驗參數(shù)（依據(jù)）建立模型與原型參數(shù)間的關(guān)系建立模型與原型參數(shù)間的關(guān)系 量綱和諧原理量綱和諧原理量綱（因次）分析法量綱（因次）分析法相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ)模型實驗?zāi)Ｐ蛯嶒灤缶V的要求o 掌握量綱分析方法；o 掌握相似概念和主要相似準(zhǔn)

2、則及其應(yīng)用；o 了解流體力學(xué)模型實驗。o 第十章習(xí)題：第十章習(xí)題：1，2，3，4，6，7，10，1210-1量綱和諧原理量綱和諧原理o量綱的概念 n 量綱的概念1. 物理量包含其物理屬性和為度量物理屬性而規(guī)定的度量標(biāo)準(zhǔn)(單位)2. 物理屬性稱為量綱或因次，如長度為L，質(zhì)量為M，時間為T。用dim表示。3. 量綱是物理量的屬性，是不受人的意識為轉(zhuǎn)移的；而單位是人為規(guī)定的。10-1量綱和諧原理量綱和諧原理n 基本量綱與導(dǎo)出量綱1. 基本量綱：相互獨立的量綱(a,b,c)；2. 而其它量綱可由基本量綱導(dǎo)出的，并稱為導(dǎo)出量綱。量綱公式：cbaq dim10-1量綱和諧原理量綱和諧原理o無量綱量 n 具

3、有客觀性 1. 物理量的度量（大小）是受人的主觀意識為轉(zhuǎn)移的，如同樣的距離可用1（米）表示，也可以用100（厘米）表示。2. 只有無量綱數(shù)是一客觀的量。（如增長率以%） 。10-1量綱和諧原理量綱和諧原理o無量綱量 n 不受運動規(guī)模的影響如雷諾數(shù)（上學(xué)期第四章），臨界雷諾數(shù)（2000或2300）n 可進(jìn)行超越函數(shù)運算有量綱的量只能簡單的代數(shù)運算，而作對數(shù)、指數(shù)等是沒有意義的。但無量綱量是無此規(guī)定。 如緒論的毛細(xì)現(xiàn)象，P11： 第四章中的沿程阻力系數(shù) rhrh/07. 5,/1525. 0Re/3164. 0Re,/6410-1量綱和諧原理量綱和諧原理o量綱和諧原理 n 物理方程，其各項的量綱是

4、一致的。 1. 有量綱的物理方程能轉(zhuǎn)換成無量綱方程式。2. 量綱的和諧原理性是量綱分析法的前提。10-2量綱（因次）分析法量綱（因次）分析法o -巴金漢（Buckingham）定理 分析步驟1.建立建立關(guān)系式關(guān)系式2.選擇基本變量（量綱）選擇基本變量（量綱）-對物理過程有一定程度的理解是對物理過程有一定程度的理解是非常重要的非常重要的3.其余量的其余量的 項項0,21nqqqf0)(21mnF取m個基本變量，其它變量與其組成(nm)個無量綱的項例題：求有壓管流壓強損失的表達(dá)式解：步驟4.每個每個 的具體表達(dá)式的具體表達(dá)式5. 整理方程式整理方程式10-2量綱（因次）分析法量綱（因次）分析法一.

5、找出物理過程中有關(guān)的物理量，建立未知函數(shù)關(guān)系式0,vkdlpf7n二.選取基本變量幾何學(xué)量d （或l），運動學(xué)量v，動力學(xué)量 m=3基本變量量剛獨立條件：指數(shù)行列式不等于零1dim LTvLd dim3dim ML110111cba，010222cba，031333cba，01031010110三. 其余物理量依次與基本變量組成項 共nm=73=4個1111cbadvp2222cbadv3333cbadvl4444cbadvk四.決定各項的基本變量的指數(shù)111dimdim1cbadvp： 1113121cbaMLLLTTML比較兩邊基本量剛上的指數(shù)11c11131cba12aMLT解得a1=2

6、，b1=0，c1=121vp同理vd2dl3dk4四.決定各項的基本變量的指數(shù)dldkfvpRe,22Re,22vdlvdldkfpdkf Re,五.整理方程式0,24321 dkdlvdvpffdkdlvdfvp,210-2量綱（因次）分析法量綱（因次）分析法o瑞利法（比較適用于簡單的問題，物理量少于5個） 量剛滿足的關(guān)系式，方程也滿足該形式上例題：繞流體的阻力 mmcmccocmccmxxxCyxxxKyxxxfy 2121212121)dim(dim,),(dvfD 2)/()/(Re)2vdldkCpcbao222(Re)dvCDad10-2量綱（因次）分析法量綱（因次）分析法o量綱分

7、析方法的討論 1. 基礎(chǔ)是量綱的和諧性原理2. 能判別經(jīng)驗公式的是否完善3. 應(yīng)用量綱分析得到物理方程式是否符合客觀規(guī)律，和所選的物理量是否正確有關(guān)。4. 量綱分析為實驗研究提供了正確、簡便的無量綱與無量綱的相互關(guān)系。見：P281n幾何：長度、面積、體積、慣性矩幾何：長度、面積、體積、慣性矩n運動：速度、流量、加速度、角速度、運動粘性系數(shù)運動：速度、流量、加速度、角速度、運動粘性系數(shù)n動力：質(zhì)量、密度、容重、力、壓力、能量等動力：質(zhì)量、密度、容重、力、壓力、能量等 o 船模試驗10-3相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ)o 船模試驗10-3相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ)o 船模試驗10-3相似理論基礎(chǔ)相似理論基

8、礎(chǔ)o 船模試驗10-3相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ)10-3相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ)o相似概念 n幾何相似幾何尺寸（一定比例） n運動相似運動方向（方向一致） n動力相似速度大?。ò床煌鬁?zhǔn)則確定） n根據(jù)控制方程（NS方程）： 慣性力+重力+粘性+壓力等 I+ G+ T+ P+*+=0 n動力相似為：各分力占慣性力的比例一致 稱為動力相似滿足三個相似，稱為力學(xué)相似滿足三個相似，稱為力學(xué)相似 mmppmmppmmppITITIGIGIPIP,10-3相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ)o相似準(zhǔn)則n雷諾準(zhǔn)則 (粘性力) 22LvVxuuI3LgVgGLvdyduAT*2LpApPvLTITImmppRe10-3

9、相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ)o相似準(zhǔn)則n弗勞德準(zhǔn)則 (重力)n歐拉準(zhǔn)則 (壓力) gLvGIGIFrmmpp22vpIPIPEummpp10-3相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ)o數(shù)據(jù)的關(guān)系n幾何 n運動n動力 lmpmpddllvmpmpuuvv所有對應(yīng)的同名力比相等所有對應(yīng)的同名力比相等22vlFmpFF10-4模型實驗?zāi)Ｐ蛯嶒?o模型設(shè)計 n幾何尺寸 n速度方向n速度大小 lmpmpddllvmpmpuuvv對應(yīng)相應(yīng)的準(zhǔn)則數(shù)對應(yīng)相應(yīng)的準(zhǔn)則數(shù)FmpFF10-4模型實驗?zāi)Ｐ蛯嶒?n 動力對應(yīng)關(guān)系動力對應(yīng)關(guān)系任何力的表示形式 如兩者力學(xué)相似如兩者力學(xué)相似,對應(yīng)的同名系數(shù)相等對應(yīng)的同名系數(shù)相等AvCDd222

10、2LvVxuuI10-4模型實驗?zāi)Ｐ蛯嶒?o模型律的選擇 n矛盾現(xiàn)象矛盾現(xiàn)象o 雷諾準(zhǔn)則與弗勞德準(zhǔn)則的矛盾 同種介質(zhì),在同處模擬實驗mmpplvlvRe：lv1Fr：mmpplvlv22lvll11l失去模型實驗的價值10-4模型實驗?zāi)Ｐ蛯嶒?o模型律的選擇 n兩準(zhǔn)則數(shù)不可能同時相等兩準(zhǔn)則數(shù)不可能同時相等o 雷諾準(zhǔn)則或歐拉準(zhǔn)則以粘性力（摩擦阻力）為主的情況。無自由表面的流動，或有自由表面但不起作用的情況。o 弗勞德準(zhǔn)則以重力為主的情況。有自由表面的流動，即水表面有起伏的情況。 10-4模型實驗?zāi)Ｐ蛯嶒?o模型律的選擇n當(dāng)模擬實驗無主次時，引入自模的概念o 自模有兩層意義1. 當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到自模去

11、時，粘性阻力自動模擬（無需考慮）2. 在雷諾準(zhǔn)則時，可以降低實驗費用如沿程阻力系數(shù)、懸浮速度的Cd等n自模雷諾數(shù)一般取50000解：l=5，則模型長30/5=6m，寬15/5=3m，高10/5=2m，風(fēng)口直徑為0.6/5=0.12m，原型是空氣p=15.710-6m2/s無溫度影響，重力與浮力相抵。取雷諾準(zhǔn)則10-4模型實驗?zāi)Ｐ蛯嶒?例1：某車間長30m，寬15m，高10m，用直徑為0.6m的風(fēng)口送風(fēng)，要求風(fēng)口風(fēng)速8m/s。如取l=5，確定模型尺寸及模型的出口風(fēng)速。目的模擬流場和風(fēng)口的阻力系數(shù)。方法二：取自模雷諾數(shù)（Re=50000）50000107 .1512. 0Re6mvsmvm/5 . 6此時，兩者實驗的結(jié)果是一樣的。為何？10-4模型實驗?zāi)Ｐ蛯嶒?smvm/408*5方法一：lv17103Revd雷諾準(zhǔn)則例2：溢水堰模型高0.5m、寬1m，l=16，測得模型流量為200L/s，水對模型的推力為300N，求實際流量和推力解：溢水堰受到的主要作用力是重力，選用佛勞德準(zhǔn)則2vlvAQ2lvQ佛勞德準(zhǔn)則：lv10-4模型實驗?zāi)Ｐ蛯嶒?25lQsmsLQQlmp/8 .204/204800102003252510-4模型實驗?zāi)Ｐ蛯嶒?kNNFFlmp8 .122