安徽省中考數(shù)學復習第1章數(shù)與式第5課時二次根式課件

1、第一章 數(shù)與式第5課時 二次根式考綱考點考綱考點1.數(shù)的開方（1）平方根、算術平方根、立方根的概念（2）平方根、算術平方根、立方根的表示（3）乘方與開方互為逆運算（4）百以內整數(shù)的平方根和百以內整數(shù)（對應的負整數(shù)）的立方根2.二次根式（1）二次根式、最簡二次根式的概念（2）用二次根式（根號下僅限于數(shù)）的加、減、乘、除運算法則進行簡單四則運算安徽中考近幾年都考查了有關二次根式的內容，但2016年中考沒有單獨命題，布在實數(shù)的運算中考查了立方根的概念，預測2017年安徽中考仍將考查一道有關平方根、算術平方根、立方根、二次根式的簡單運算等知識點.知識體系圖知識體系圖二次根式的定義 a a0最簡二次根式

2、混合運算：類比整式的運算法則進行計算 20aa a2aa性質運算00，abab ab0,0aaabbb加減法：化簡后把被開方數(shù)相同的二次根式合并0,0乘法：abab ab0,0除法：aaabbb二次根式概念1.5.1 平方根、算術平方根與立方根平方根、算術平方根與立方根1.平方根：一個數(shù)x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，記作 .2.算術平方根：一個正數(shù)x的平方等于a，則x叫做a的算術平方根，記作 ，0的算術平方根是0.3.立方根：一個數(shù)x的立方等于a，那么x叫做a的立方根,記作 .aa3a1.5.2 二次根式的有關概念二次根式的有關概念1.二次根式：一般地，我們把形如 (a0)的式子叫做二

3、次根式.2.二次根式 (a0)中,當a時, 有意義,即二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0.3.最簡二次根式應滿足的兩個條件是：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.aaa1.5.3 二次根式的性質二次根式的性質 2210 .02.30,0 .400 . 0 ，aaaaaaaaaabababbbabaa1.5.4 二次根式的運算二次根式的運算1.加減法：先將二次根式進行化簡，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.2.乘除法：3.把分母中的根號化去的方法0,0 ;0,0 .=abab abbbabaa 11;12.aaaababab1.5.5 二次根式的估值二次根

4、式的估值根式估值時，一般先對根式平方，找出與平方后所得數(shù)字左右相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)，并對其進行開方，就可以確定這個根式在哪兩個整數(shù)之間.例如，估算 在哪兩個整數(shù)之間時，先對 平方，找出與7左右相鄰的兩個開的盡方的整數(shù)4和9，因為479，所以 ，即 .77479273解決二次根式問題的一些方法解決二次根式問題的一些方法1. 二次根式的運算順序與有理數(shù)的運算順序相同；2. 二次根式相乘時要有一定的靈活性.例如，計算ab時，如果a，b不是最簡二次根式，也可以先把它們化成最簡二次根式，然后再相乘，這樣計算簡便；3. 二次根式的乘法運算和除法運算中，常結合積的算術平方根和商的算術平方根的性質將二次根

5、式化成最簡二次根式.【例1】（1）（2015年涼山州） 的平方根是 3 . （2014年江西）計算： = 3 .【解析】（1） 9的平方根為3. （2） 的算術平方根為3.81981 9= ，9【例2】(1)（2014年南通）若 在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是 （ c ） （2）（2015年揚州）下列二次根式中的最簡二次根式是 （ a ）121x 1.2a x 1.2b x 1.2c x1.2d x . 30a. 12b. 8c1.2d【解析】（1）二次根式 在實數(shù)范圍內有意義的前提是 ，得 .而要使 有意義，則 0， .綜上，c選項正確. （2） ，只有 是最簡二次根式.故選a選項. 21x 210 x 12x 121x 21x12x 121238222=2， =2， =30【例3】（2016南充）下列計算正確的是 （ a ）【解析】 ，所以b錯誤.所以c錯誤. 所以d錯誤.故選擇a選項. . 12 2 3