電大?？平?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1形成性考核冊(cè)答案

1、電大【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形成性考核冊(cè)答案【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形成性考核冊(cè)（一）一、填空題xsin x_ _ .答案： 11. limxx02.設(shè) f ( x)x 21,x0，在 x0處連續(xù)，則 k_ .答案 1k,x03.曲線 yx+1 在(1,1) 的切線方程是. 答案 :y=1/2X+3/24.f (x1)x22x5，則f( x)_ _ .答案2x設(shè)函數(shù)5.設(shè) f ( x)xsin x ，則 f_ .答案 :()22二、單項(xiàng)選擇題1. 當(dāng) x時(shí)，下列變量為無窮小量的是（D）x21sin xA ln( 1x)B C e x2Dx1x2. 下列極限計(jì)算正確的是（B）x1B. limx1C. lim x

2、 sin 11D. lim sin x1A. limx 0 xx 0 xx 0xxx3. 設(shè) ylg2 x ，則 dy（B）A 1 dxB1dxC ln10 dxD 1 dx2xx ln10xx4. 若函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，則(B)是錯(cuò)誤的A 函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處有定義B limf (x)A，但 Af ( x0 )x x0C函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處連續(xù)D函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處可微5.若 f ( 1 ) x ，則 f ( x)（ B）.xA 1B1C1D1x2xxx2三、解答題1計(jì)算極限本類題考核的知識(shí)點(diǎn)是求簡(jiǎn)單極限的常用方法。它包括：利用極限的四則運(yùn)算法則

3、；利用兩個(gè)重要極限；利用無窮小量的性質(zhì)( 有界變量乘以無窮小量還是無窮小量)利用連續(xù)函數(shù)的定義。（1） limx 23x 2x21x 1分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則。具體方法是： 對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法則限進(jìn)行計(jì)算解：原式 = lim( x 1)(x2)x 21 211)= lim=2x 1 (x 1)( xx 1 x 11 1（2） lim x25x6x 2 x26 x8分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。具體方法是：對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，然后消去零因子，再利用函數(shù)的連續(xù)性進(jìn)行計(jì)算解：原式 = lim (x2)( x 3)

4、= lim x 3231x 2 (x 2)( x 4)x 2 x42421 x1（3） limx 0x分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則。具體方法是：對(duì)分子進(jìn)行有理化，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算解：原式 = lim (1x 1)(1x1)= lim1 x 1= lim1=1x 0x( 1 x 1)x 0 x( 1 x 1)x 01 x 12（4） lim2x23x53x22x4x分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是函數(shù)的連線性。2352002解：原式 = limxx2x3243003xx2sin 3x（5） lim分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是重要極限的掌握。具體方法是：對(duì)

5、分子分母同時(shí)除以 x，并乘相應(yīng)系數(shù)使其前后相等，然后四則運(yùn)算法則和重要極限進(jìn)行計(jì)算sin 3x33lim sin 3x313解：原式= lim3xx 03xx 0 sin 5x55limsin 5x5155x5xx 0x 24（6） lim2)x 2 sin(x分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則和重要極限的掌握。具體方法是： 對(duì)分子進(jìn)行因式分解， 然后消去零因子， 再利用四則運(yùn)算法則和重要極限進(jìn)行計(jì)算解：原式 = lim (x 2)( x2)lim (x2) limx24 1 4x 2 sin( x2)x 2x 2 sin( x2)x sin1b,x0x2設(shè)函數(shù) f (x)x0 ，a

6、,sin xx0x問：（ 1）當(dāng) a,b 為何值時(shí)，f ( x) 在 x0處極限存在？（ 2）當(dāng) a,b 為何值時(shí)，f ( x) 在 x0處連續(xù) .分析： 本題考核的知識(shí)點(diǎn)有兩點(diǎn)，一是函數(shù)極限、左右極限的概念。即函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充分必要條件是該點(diǎn)左右極限均存在且相等。二是函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念。解：（ 1）因?yàn)?f ( x) 在 x0處有極限存在，則有l(wèi)im f ( x)x 0又l i mf ( x)x 0l i mf ( x)x 0即b 1所以當(dāng) a 為實(shí)數(shù)、limf ( x)x0l i m( xs i n1b) bx0xl i ms i nx1x0xb1 時(shí)， f (x) 在 x0 處極

7、限存在 .（ 2）因?yàn)閒 ( x) 在 x0處連續(xù)，則有l(wèi) i mf (x)l i mf (x)f (0)x0x0又f (0)a ，結(jié)合（ 1）可知 ab1所以當(dāng) ab1時(shí)， f ( x) 在 x0 處連續(xù) .3計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：本題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是求導(dǎo)數(shù)或（全）微分的方法，具體有以下三種：利用導(dǎo)數(shù) ( 或微分 ) 的基本公式利用導(dǎo)數(shù) ( 或微分 ) 的四則運(yùn)算法則利用復(fù)合函數(shù)微分法（1） yx22 xlog 2 x 2 2 ，求 y分析：直接利用導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算即可。解： y2x2x ln 21x ln 2（2） yaxbcx，求 yd分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

8、計(jì)算即可。解： y( axb) (cxd) (axb)(cx d )a(cxd )(axb)cad bc( cx d )2=(cx d) 2=2(cx d )（3） y1，求 y3x5分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。11 (3x113 (3x3解： y( 3x5)2 5) 25)5)(3x222（4） yxxex ，求 y分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算即可。11解： y( x 2 )( xex )1 x 2exxex2分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。（5） yeax sin bx ，求dy解：y (eax ) sbx eax (bx)eax (ax)

9、sbxeax c bx(bx)=ae ax sin bx beax cosbxdyy dx(aeax sin bx beax cosbx)dx1（6） ye xx x ，求 dy分析：利用微分的基本公式和微分的運(yùn)算法則計(jì)算即可。131311x解： y(e x )( x2 )e x ( 1 )3 x 2e3 x 21x2x2211dy y dx ( ex3 x 2 )dxx22is（7） ycosxe x2 ，求 dy分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解： y(cosx)(e x2)sinx(x)e x2(x 2 )sinx2xe x22x（8） ysin nxsin nx ，求

10、y分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解：y x) n (nx)n(x) n 1 (x)cnx( nx)(sn(sin x) n 1 cosxn cosnx（9） yln( x1x2 ) ，求 y分析：利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算111解： yx(x1x2 )xx2(1(1x 2 ) 2 ) )1x21=1(11(112x)1x1x21x 2 ) 21x 1 x 22x1 x 21 x21 x 2（ 10） y 2113x22x ，求 yxcotx分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算sin 111sin 1113解： y (2 x )( x 2 )(x 6 ) ( 2)2

11、 x ln 2(sin)x2x21560x611)( 1)1 xs i n2 x ln 2(cos xx2321 x615s i n2 x ln 216x2 c o sxx2321 x6564.下列各方程中y 是 x 的隱函數(shù)，試求y 或 dy本題考核的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)求導(dǎo)法則。（ 1）2231，求xyxyxdy解：方程兩邊同時(shí)對(duì)x 求導(dǎo)得：(x 2 )( y 2 )( xy)(3x) (1)2x2 yyyxy30yy 2x32 yxdyy dxy2 x3 dx2 yx（ 2） sin( x y) exy4x ，求 y解：方程兩邊同時(shí)對(duì)x 求導(dǎo)得：c o sx( y)(xy)exy( xy)4c

12、 o sx( y) (1 y ) exy( y xy ) 4y (cos(xy)xexy )4cos(xy)yexy4cos(xy)yexyycos(xy)xexy5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：本題考核的知識(shí)點(diǎn)是高階導(dǎo)數(shù)的概念和函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（ 1） y ln(1 x2 ) ，求 y解： y1(1 x 2 )2 x1x21 x2y(2x2(1x2 )2x(0 2x)22x 2x2)(1x2)2(1x2)21（ 2） y1x ，求 y及 y (1)x(1 x )1131解： y( x2 )( x 2 )1 x 21 x 2x223153y( 1 x 21 x 2 )1( 3 x 2 )1( 1 )x

13、22222223 x45231 x 2 =14經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)（二）（一）填空題若f ( x)dx2x2x c ，則f (x)2xln 22 .1.2.(sinx) dxsin xc .3.若 f (x)dxF (x) c ，則 xf (1 x2 )dx1 F (1 x2 ) c24.設(shè)函數(shù) de2 )dx 0ln(1 xdx15.若 P(x)01dt ，則 P ( x)1.1 x 2x1t 2（二）單項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，（D2）是 xsinx 的原函數(shù)A 1cosx2B 2cosx2C - 2cosx2D- 1cosx2222. 下列等式成立的是（C）A sinxdxd(cosx

14、)B ln xdxd(1)C 2x dx1d(2 x )xln 2D1 dxdxx3.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（C）A cos(2x 1)dx ，B x1x 2 dxCxsin 2xdxD x2dx1 x4.下列定積分中積分值為0 的是（D）1216sind0A 2 dB dx15Ccos xdx0D 1x x1x x5.下列無窮積分中收斂的是（B）A 1 dx1 xB112 dxCexdxDsinxdxx01(三 )解答題1.計(jì)算下列不定積分（ 1）3 xdx(1x) 2dxex（ 2）x解：原式( 3) x dx11( 3) xc解：原式12xx2dxeln 3ex(x- 1

15、1322x 2x 2 )dx1352x 24 x22 x 2c35（ 3）x24 dx（ 4）1dxx212 x解：原式(x 2)( x2)x1 x22x c解：原式11d(1 - 2x)x2d2212x1 ln 12x c2（ 5） x 2x2 dx解：原式12 x 2 d(2 x2 )231 (2x2 ) 2c3x（ 7）xsindxx解：原式2 xdcos2x cos x4 cos xd ( x)2222 cos x4 sin xc222.計(jì)算下列定積分sinx（ 6）dxx解：原式2 s i n x dx2 cos xc（ 8） ln( x1)dx解：原式x ln( x1)xdxx1x

16、 ln( x1)1) dx(1x1x ln( x1)xln( x1)c2xdx（1） 1112解：原式(1 x)dx( x 1)dx1112 ex（ 2）1x2解：原式dx12 e x d( 1 )1 x1 (1x)211(x 1)22112215222e31dx（ 3）1 x 1 ln x解：原式2e31d(ln x 1)1 21ln x21ln xe314221 xsin 2x212 sin 2xd (2x)20401 cos 2x2140212e x11ee2（ 4）2 x cos2xdx012 xdsin2x解：原式20ex ln xdx4x（ 5）（ ）(1xe)dx6101eln

17、xdx 244xdex解：原式解：原式dx210012e1 ex4xxln x 1xdx422 14xee d ( x)001 e21 e2144e24455e1 (e21)44 e 414經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)（三）（一）填空題10451.A 3232，則 A 的元素a23 _ .3設(shè)矩陣答案：2161設(shè)均為3階矩陣，且AB3，則2AB T=_.答案：722.A, B3.設(shè) A, B 均 為 n 階 矩 陣 ， 則 等 式 ( A B) 2A22ABB2成立的充分必要條件是.答案： AB BA4. 設(shè) A, B 均為 n 階矩陣， (IB) 可逆，則矩陣ABXX 的解 X_ .答案：(IB

18、) 1A1001005.設(shè)矩陣 A020，則A1_.答案： 01000321003（二）單項(xiàng)選擇題1.以下結(jié)論或等式正確的是（C）A 若 A, B 均為零矩陣，則有 ABB若 ABAC，且 AO，則B CC對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣D若 AO , BO，則 ABO2.設(shè)A為3 4矩陣， B為52矩陣， 且乘積矩陣 ACB T 有意義， 則 C T 為（A ）矩陣A2 4B4 2C3 5D5 33. 設(shè) A, B 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（C ）A(A B)1A 1B 1 ，B(AB)1A1 B1C ABBAD ABBA4. 下列矩陣可逆的是（A）1231011111A 023B 101

19、C0D 2003123022225.矩陣 A333 的秩是（B）444A 0B 1C 2D 3三、解答題1計(jì)算（ 1）2101125310=53（ 2）0211000300003（ 3）12540= 0121231242452計(jì)算122143610132231327解12312424571972451221436107120610=1322313270473275152111032142311233設(shè)矩陣 A111 ， B112，求 AB。011011解因?yàn)锳BA B23123222A1 1111 2( 1)2 3( 1)120110102123123B1120-1- 10011011所以 A

20、BA B200（注意：因?yàn)榉?hào)輸入方面的原因，在題4題 7 的矩陣初等行變換中，書寫時(shí)應(yīng)把（1）寫成；（ 2）寫成；（3）寫成；）1244設(shè)矩陣A21 ，確定的值，使 r ( A) 最小。110解124124212, 311011021211312：124732014404712401409049當(dāng)時(shí)， r ( A) 2 達(dá)到最小值。425321585435求矩陣 A742的秩。1041123253211742021558543585433121 , 3414解： A7420253211411234112317420233174200271563433095212 , 395210000000

21、27156300000 r ( A)2 。6求下列矩陣的逆矩陣：132（1） A301111解132100AI3010101110012 1 33 1 1132100097310043101：23 21321000111120431013 2 42 113210001111200134913223 113058181001131130102371 2 3010237 A 12370013490013493491363（2）A =421 2111363100解： AI4210102110012141001303121102141300112611232 , 3100130421010211001100130011261021413010013010013032201126123101027100