創(chuàng)新設(shè)計高中數(shù)學湘教版選修22配套課件：4.4 生活中的優(yōu)化問題舉例

1、課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動44生活中的優(yōu)化問題舉例 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動生活中經(jīng)常遇到求利潤最大，用料最省，效率最高等問題，這些問題通常稱為 通過前面的學習，我們知道 是求函數(shù)最大(小)值的有力工具，運用 ，可以解決一些生活中的 解決實際應(yīng)用問題時，要把問題中所涉及的幾個變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系，這需通過分析、聯(lián)想、抽象和轉(zhuǎn)化完成函數(shù)的最值要由極值和端點的函數(shù)值確定，當定義域是開區(qū)間，函數(shù)在開區(qū)間上有惟一的極值，則它就是函數(shù)的最值自學導引 1 2優(yōu)化問題導數(shù)導數(shù)優(yōu)化問題課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動數(shù)學建模 課前探究學習課前探究學習

2、課堂講練互動課堂講練互動利用導數(shù)解決實際問題中的最值問題時應(yīng)注意什么？提示(1)在求實際問題的最大(小)值時，一定要注意考慮實際問題的意義，不符合實際意義的值應(yīng)舍去(2)在實際問題中，有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使f(x)0的情形，如果函數(shù)在這點有極大(小)值，那么不與端點值比較，也可以知道這就是最大(小)值(3)在解決實際優(yōu)化問題中，不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系式給予表示，還應(yīng)確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間自主探究 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動有一長為16 m的籬笆，要圍成一個矩形場地，則此矩形場地的最大面積為()a32 m2 b18 m2 c16 m

3、2 d14 m2解析設(shè)矩形長為x m，則寬為(8x)m，矩形面積sx(8x)(0 x8)令s82x0，得x4 m，此時smax4216(m2)(當然也可用配方法或基本不等式法求最值)答案c預習測評 1 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動以長為10的線段ab為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形的面積的最大值為()a10 b15 c25 d50解析法一：如圖，設(shè)nob，則矩形面積為s5sin 25cos 25sin 2，故smax25.2 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動答案c課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動如右

4、圖所示，某工廠需要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當砌壁所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為_3 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動答案32米，16米 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動用總長為6 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為3 4，那么容器容積最大時，高為_m.4答案0.5 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動利用導數(shù)解決實際問題的一般方法(1)細致分析實際問題中各個量之間的關(guān)系，正確設(shè)定所求最值的變量y與自變量x，找出變量y與x的關(guān)系，即列出函數(shù)關(guān)系

5、yf(x)，再根據(jù)實際問題確定函數(shù)yf(x)的定義域，這樣就把實際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學問題(2)求f(x)，解方程f(x)0，求出定義域內(nèi)所有的實數(shù)根(3)比較函數(shù)在各個根和端點處的函數(shù)值的大小，根據(jù)問題的實際意義確定函數(shù)的最大值或最小值要點闡釋 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動注意：求實際問題的最值時，一定要考慮問題的實際意義，不符合實際意義的理論值要舍去在實際問題中，若在函數(shù)的定義域內(nèi)，使f(x)0成立的值只有一個，且函數(shù)在這一點處取得極大(小)值，則不與端點值比較，也可以知道這就是最大(或小)值課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動 在邊長為60 cm的正方形鐵片的

6、四角上切去邊長相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？典例剖析 題型一容積(或面積)最大問題 【例1】 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動答：當箱底邊長為40 cm時，箱子容積最大，最大容積是16 000 cm3.點評在實際問題中，有時會遇到函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個點使f(x)0.如果函數(shù)在該點取得極大(小)值，極值就是函數(shù)的最大(小)值課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為_1

7、 答案3 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動題型二時間、費用最省問題 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動點評利用導數(shù)的方法解決實際問題，要注意構(gòu)造函數(shù)，但與解決一般的函數(shù)問題有區(qū)別，即注意利用導數(shù)所求出的函數(shù)最值點是否符合現(xiàn)實問題的要求課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為10 km/h時，燃料費是每小時6元，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元，問此輪船以_ km/h的速度航行時，能使行駛每千米的費用

8、總和最小2 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動答案20課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動 某商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x(單位：元，0 x30)的平方成正比已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？解(1)設(shè)商品降價x元，則多賣的商品數(shù)為kx2，若記商品在一個星期的獲利為f(x)元，則依題意有f(x)(30 x9)(432kx2)(21x)(432kx2)又由已知條件24k22，于

9、是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,30題型三利潤最大問題 【例3】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動點評利潤(收益)銷售額成本，在有關(guān)利潤(收益)的問題中，注意應(yīng)用此公式列函數(shù)式課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動所以每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元點評關(guān)于利潤最大問題，利潤等于收入減去成本，而收入等于產(chǎn)量乘價格，由此可得出利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，再用導數(shù)求最大利潤課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動 甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？誤區(qū)警示忽略實際問題中函數(shù)的定義域致誤 【例4】課前探究學習課前探究學習課堂講