橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)正式版(車云勤)

1、10:52:001熱烈慶祝神州八號(hào)飛船發(fā)射成功熱烈慶祝神州八號(hào)飛船發(fā)射成功四川省蒼溪中學(xué) 車云勤10:52:012根據(jù)開普勒定律推出的正確結(jié)論有：人造衛(wèi)星的軌道都是根據(jù)開普勒定律推出的正確結(jié)論有：人造衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。這句話正確，為什么？橢圓，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。這句話正確，為什么？科普知識(shí)探究一 行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓嗎？太陽又會(huì)是橢圓行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓嗎？太陽又會(huì)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)嗎？的一個(gè)焦點(diǎn)嗎？我們一起給力！我們一起給力！10:52:024復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)f1、f2的距離和為常數(shù)（大于的距離和為常數(shù)（大于|f1

2、f2 |）的點(diǎn)）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c210:52:025學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 1。知識(shí)與技能。知識(shí)與技能熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對(duì)稱性，范圍，頂點(diǎn)，離心率） 理解離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響 能利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2 2。過程與方法。過程與方法通過學(xué)生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力3 3。情感態(tài)度與價(jià)值觀。情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新重點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用難點(diǎn)難點(diǎn)：橢圓離心率的概念的理解橢圓離心率的

3、概念的理解10:52:026橢圓橢圓 簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)12222byax一、一、范圍：范圍： -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyb2b1a1a2f1f2cab矩形的面積呢？那橢圓可以求面積嗎？10:52:037yxop（x，y）p2（-x，y）p3（-x，-y）p1（x，-y）22221(0)xyabab關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二、橢圓的對(duì)稱性二、橢圓的對(duì)稱性10:52:038從圖形上研究了從圖形上研究了 橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸

4、、原點(diǎn)對(duì)稱f（x，y）=0 關(guān)于x軸對(duì)稱f（x，-y）=0從方程角度研究從方程角度研究f（x，y）=0 關(guān)于y軸對(duì)稱f（-x，y）=0f（x，y）=0 關(guān)于（0, 0）點(diǎn)對(duì)稱f（-x，-y）=0橢圓關(guān)于直線y=x對(duì)稱嗎？10:52:039三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn))0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？說明橢圓與？說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段長(zhǎng)軸、短軸：線段a1a2、b1b2分別

5、叫做橢圓的長(zhǎng)軸分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 oyb2b1a1a2f1f2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)10:52:0310123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形1162522yxa1 b1 a2 b2 10:52:0311221212712718,2516.,| | . |xyxpppfpfpfpf把橢圓的長(zhǎng)軸a a 分成 等分 過每個(gè)分點(diǎn)作 軸的垂線交橢圓的上半部分于 、 、 、 七個(gè)點(diǎn)， 是橢圓的一個(gè)

6、焦點(diǎn) 則a1 a2 f123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xb1 p4 p7 p6 p5 p3 p2 p1 10:52:0312四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0，所以，所以0 e 12離心率對(duì)橢圓形狀的影響：離心率對(duì)橢圓形狀的影響：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，請(qǐng)問請(qǐng)問：此時(shí)橢圓的變化情況？此時(shí)橢圓的變化情況？ b就越小，此時(shí)橢圓就越扁就越小，此時(shí)橢圓就越扁 2）e 越接近

7、越接近 0，c 就越接近就越接近 0，請(qǐng)問請(qǐng)問：此時(shí)橢圓又是如何變化的？此時(shí)橢圓又是如何變化的？b就越大，此時(shí)橢圓就越圓就越大，此時(shí)橢圓就越圓即離心率是反映橢圓扁平程度的一個(gè)量。即離心率是反映橢圓扁平程度的一個(gè)量。橢圓的形狀.gsp10:52:0313課堂探究課堂探究 你能運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解釋，為什么 越大，橢圓越扁？ 越小橢圓越圓嗎？ceacea 橢圓的離心率可以形象地理解為：在橢圓的長(zhǎng)軸不變的前提下，兩個(gè)焦點(diǎn)離開中心的程度10:52:0314標(biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對(duì) 稱 性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半 軸 長(zhǎng)焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率22221(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|

8、y| a關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2c;a2=b2+c2cea)0( 12222babxay10:52:0415例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為： 2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3 oxy ox y 它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是： 。焦距是 。 離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。 10:52:0416

9、例例2 2 求求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程離離心率心率 e=0.8, e=0.8, 焦距為焦距為8 8求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí), 應(yīng)應(yīng): 先定位先定位(焦點(diǎn)焦點(diǎn)), 再定量（再定量（a、b）當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要討論，此當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要討論，此時(shí)可能有時(shí)可能有兩個(gè)解！兩個(gè)解！192519252222xyyx或10:52:04171.已知橢圓 的離心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)， ， ，得 82 ka92b12 kcx 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)， ， ，得 92a82 kbkc12y21e4191k45k由 ，得 ，即 滿足條件的 或 4k45k10:52:04182：1 113已知如圖一橢圓與直線a b 相交且直線的斜率為 ，則該橢圓的離心率e= oxyb1(0,b)b2(0,-b)a1a2（-a,0）10:52:0419 人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一焦點(diǎn)的橢圓。設(shè)地球半近為r，衛(wèi)星近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分