2013年數(shù)學高考試題(四川卷)

1、2013年數(shù)學高考試題(四川卷) 特點與2014年備考建議如何認識新課程理念n構(gòu)建共同基礎,提供發(fā)展平臺 n提供多樣課程,適應個性選擇 n倡導積極主動,勇于探索的學習方式 n注重提高學生的數(shù)學思維能力 n發(fā)展學生的數(shù)學應用意識 n與時俱進地認識雙基 n強調(diào)本質(zhì),注意適度形式化 n體現(xiàn)數(shù)學的文化價值 n注重信息技術與數(shù)學課程的整合 n建立合理,科學的評價體系 n關注過程和關注結(jié)果的關系n學生自主學習和教師講授的關系n合情推理和演繹推理的關系n生活情境和知識系統(tǒng)性的關系n改革與繼承的關系活動化取向活動化取向生活化取向生活化取向個性化取向個性化取向標準、教材、考試大綱的關系標準標準教材教材考試大綱考

2、試大綱u 國家課程標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據(jù)。國家課程標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據(jù)。u 高等院校招生考試制度改革，應與基礎教育課程改革相銜接，要按照高等院校招生考試制度改革，應與基礎教育課程改革相銜接，要按照有助于有助于高等學校選拔人才、高等學校選拔人才、有助于有助于中學實施素質(zhì)教育、中學實施素質(zhì)教育、有助于有助于擴大高等學擴大高等學校辦學自主權的原則，加強對學生能力和素質(zhì)的考查，改革高等學校招生校辦學自主權的原則，加強對學生能力和素質(zhì)的考查，改革高等學校招生考試內(nèi)容，探索提供多次機會、雙向選擇、綜合評價的考試、選拔方式。考試內(nèi)容，探索提供多次機會、雙向選擇、綜合

3、評價的考試、選拔方式。是教材編寫、教學、是教材編寫、教學、評估和考試命題的依評估和考試命題的依據(jù)，是國家管理和評據(jù)，是國家管理和評價課程的基礎價課程的基礎是對考試性質(zhì)、考試是對考試性質(zhì)、考試內(nèi)容、考試形式的規(guī)內(nèi)容、考試形式的規(guī)定與說明定與說明是課程的載體，是課是課程的載體，是課程標準規(guī)定的課程目程標準規(guī)定的課程目標、課程內(nèi)容的具體標、課程內(nèi)容的具體落實落實數(shù)學新課程高考考什么n考知識模塊q文科必考內(nèi)容：共20個知識塊，約260課時，180個知識點。q理科必考內(nèi)容：共21個知識塊，約290課時，210個知識點。q通常，一套試卷每一知識塊都會考到，知識點不低于60%的覆蓋面。q教師在復習時，常常將

4、理科考試內(nèi)容合并為15塊：集合、函數(shù)、立體幾何、數(shù)列、解析幾何、概率統(tǒng)計、算法初步、三角、邏輯與推理、向量、不等式、導數(shù)、復數(shù)、計數(shù)原理、選修。（文科略有區(qū)別）數(shù)學新課程高考考什么n考數(shù)學能力q空間想象能力q抽象概括能力q推理論證能力q運算求解能力q數(shù)據(jù)處理能力q應用意識q創(chuàng)新意識數(shù)學新課程高考考什么n考思想方法q函數(shù)與方程的思想q數(shù)形結(jié)合的思想q分類與整合的思想q化歸與轉(zhuǎn)化的思想q特殊與一般的思想q有限與無限的思想q或然與必然的思想函數(shù)題函數(shù)題、解析幾何綜合題、構(gòu)造圖形等綜合題、排列組合題、參數(shù)討論題綜合題綜合題極限、微積分函數(shù)題概率、統(tǒng)計題2013年高考數(shù)學(四川卷)數(shù)學思想考查函數(shù)與方程

5、5、7、10、14、16、17、20、21數(shù)形結(jié)合2、5、7、9、14、17、19、20、21分類與整合14、16、21化歸與轉(zhuǎn)化全體特殊與一般4、5、7、15、20有限與無限4、5、7、15、20必然與或然全體數(shù)學新課程高考考什么n考思想方法q待定系數(shù)法q換元法q配方法q反證法q代入法q消元法q數(shù)學歸納法2013年高考數(shù)學(四川卷)數(shù)學方法考查待定系數(shù)法5、20換元法10、21配方法21代入法5、10、13、16、17、20、21消元法16、20、21數(shù)學新課程高考考什么n考個性品質(zhì)q體現(xiàn)數(shù)學視野q體現(xiàn)數(shù)學價值（科學價值、人文價值、理性思維、數(shù)學美）q體現(xiàn)人文關懷數(shù)學新課程高考命題原則n依綱

6、靠本n兩個有利n體現(xiàn)三維目標n突出基礎性、靈活性、開放性、探究性、應用性和創(chuàng)新性n體現(xiàn)公平性n注重科學性n注重考試的可操作性。數(shù)學新課程高考試卷結(jié)構(gòu)n內(nèi)容結(jié)構(gòu)q每一知識塊都會考到，知識點不低于50%的覆蓋面n題型結(jié)構(gòu)q選擇題、填空題、解答題n難度結(jié)構(gòu)q所有題目的難度系數(shù)都在0.20.9之間，多數(shù)題在0.30.7之間，區(qū)分度都在0.2以上q易：中：難3：5：2，以前整卷難度一般在0.50.55之間，現(xiàn)在多在0.550.6之間n層次結(jié)構(gòu)q三個小高潮n試卷長度q21題，2830問；試卷2000個印刷符號，解答3000個印刷符號以內(nèi)如何認識部分試題的“高等背景”n高考的首要任務是為高等院校選拔新生的。

7、為了給創(chuàng)新試題提供新鮮情景，為了考查學生繼續(xù)深造的潛能，“試題在主體上考查中學數(shù)學的同時，體現(xiàn)進一步學習高等數(shù)學的需要”是很自然的。如遞推數(shù)列，函數(shù)方程，函數(shù)不動點，微分中值定理，泰勒展開式，伯恩斯坦多項式，矩陣，數(shù)論同余，曲線相切等背景都出現(xiàn)過。這些高等背景只是“考能力的載體”，其解答只用到中學的知識與方法。如何認識“能力立意”n“能力立意”是指試題編制工作中以考查能力為主的一種命題思想。它是“知識立意”的發(fā)展。當然，“能力立意”并非不要數(shù)學知識與數(shù)學技能，而是在以數(shù)學雙基為載體的同時，更關注數(shù)學的學科思想，更關注解題的思維過程，更關注內(nèi)容的實際應用，更關注試卷的整體結(jié)構(gòu)。具體到技術層面，可

8、以不拘泥于這道題目到底考查哪一章節(jié)的哪個知識點，也可以不刻意追求知識的覆蓋面。而是在立意上明確提出考查什么能力、考到什么程度。在情景上恰當選取教學內(nèi)容、重視內(nèi)容的實際背景，在設問上靈活設計試題形式，突出綜合性與新穎性。2013年高考數(shù)學(四川卷)能力立意體現(xiàn)多想少算2、3、7、14、15在知識交匯點處命題10、17、18、20數(shù)學探究15、19、21數(shù)據(jù)分析、處理18思維嚴謹性7、8、10、16、17、20、21創(chuàng)新意識10、15、18、20、21應用能力9、182013年四川省高考數(shù)學試卷特點n穩(wěn)定結(jié)合創(chuàng)新，力求平穩(wěn)過渡穩(wěn)定結(jié)合創(chuàng)新，力求平穩(wěn)過渡 n全面考查基礎，注重知識交匯全面考查基礎，注

9、重知識交匯 n廣泛考查思維，凸顯數(shù)學能力廣泛考查思維，凸顯數(shù)學能力 n強調(diào)回歸本質(zhì)，正確引導方向強調(diào)回歸本質(zhì)，正確引導方向 n貼近學生實際，難度控制合理貼近學生實際，難度控制合理 n引領課程改革，推進質(zhì)量提高引領課程改革，推進質(zhì)量提高 穩(wěn)定結(jié)合創(chuàng)新，力求平穩(wěn)過渡穩(wěn)定結(jié)合創(chuàng)新，力求平穩(wěn)過渡n2013年高考數(shù)學試題認真落實了“注重能力考查，體現(xiàn)課改理念，力求平穩(wěn)過渡”的命題指導思想，在題型設置、試卷結(jié)構(gòu)、難度控制等方面都保持了穩(wěn)定。如試題的起點較低，便于學生穩(wěn)定考試情緒、正常發(fā)揮水平；解答題的考試內(nèi)容仍然是數(shù)列、三角、統(tǒng)計與概率、立體幾何、解析幾何和函數(shù)；試題和教材聯(lián)系緊密，不少問題都有教材的背景

10、；試題的命制高度重視四川中學數(shù)學教學實際，適度降低了整卷的難度等等都和四川省自主命題以來的風格保持了高度的一致，為平穩(wěn)過渡到新課程高考奠定了堅實的基礎。 n試題命制注重貫徹落實課程改革理念和數(shù)學課程的基本理念，在素材選擇、情景設置和設問方式等方面突破了原有的一些固定模式，有所創(chuàng)新。如選擇題、填空題的表述更加簡練，便于學生進行思考；理科第15題沒有高中數(shù)學的具體知識點，側(cè)重于考查學生的數(shù)學素養(yǎng)和思維品質(zhì)；文理科18題以程序框圖切入，綜合聯(lián)系統(tǒng)計、概率的內(nèi)容，構(gòu)題新穎、不落俗套。全面考查基礎，注重知識交匯全面考查基礎，注重知識交匯n整套試題對基礎知識、基本方法進行了全面的考查。高中數(shù)學中支撐學科知

11、識體系的重點和主干內(nèi)容，比如函數(shù)及導數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計等，構(gòu)成了該套試卷的主體，在全卷中占有較大的比例。試題重點考查了作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，并對高中數(shù)學中相應的基礎知識和基本技能、基本的數(shù)學概念、思想方法等進行了深入考查。同時，試題合理覆蓋了考試說明所要求的知識點，保證了試卷的內(nèi)容效度。 n試題設計注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系、交匯與融合。比如理科第2、4、6、7、8、9、10、15、17、18、19、20、21等題；文科第3、4、7、10、15、17、18、19、20、21等題。理科第6題將拋物線、雙曲線、點到直線的距離等知識結(jié)合，理科第8題在排列組合問

12、題中融合了對數(shù)運算，理科第9題將線性規(guī)劃與幾何概型等知識融合在一起，文理科第17題將三角變換、解斜三角形、向量的投影等知識有機結(jié)合，文理科第18題將算法與程序框圖、古典概型、獨立重復試驗（理科）、隨機變量的分布列（理科）、數(shù)學期望（理科）、頻數(shù)、頻率等概念及相關計算有機融合，知識點的覆蓋面廣、綜合性強，對思維的考查有一定的廣度和深度，是本套試題的亮點之一。廣泛考查思維，凸顯數(shù)學能力廣泛考查思維，凸顯數(shù)學能力n整卷以能力立意設計試題，堅持多角度、多層次地考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、抽象概括能力、空間想象能力、應用意識和創(chuàng)新意識。n如理科第9題，考查應用意識、運算求解能力和數(shù)據(jù)處

13、理能力；文理科第10題，考查推理論證、運算求解和創(chuàng)新意識，需要考生深刻的思考；文理科18題，考查數(shù)據(jù)處理能力、應用意識和創(chuàng)新意識，需要考生具有面對新情景靈活第思考；文理科第20題，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合等數(shù)學思想，并考查思維的嚴謹性；文理科第21題，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想。這些問題通過采用恰當?shù)乃夭?、合理的設問，體現(xiàn)了數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值。 強調(diào)回歸本質(zhì)，正確引導方向強調(diào)回歸本質(zhì)，正確引導方向n試題命制充分運用教材素材，一半以上試題以教材例題、習題為背景改編而成。如理

14、科第1、2、3、4、5、11、12、13、14、17、19、20題，文科第1、2、3、4、6、8、9、11、12、13、14、17、19、20題，源于教材、高于教材，強調(diào)對基礎知識、基本思想與方法的考查。文、理第19題以必修2第65頁例3為背景命制而成，考查學生基本的作圖能力，理科第20題直接采用選修2-1第40頁例1的設問方式引入，進而深入考查直線與圓錐曲線的關系、思維的嚴謹性、深刻性和靈活性，充分發(fā)揮了教材的示范作用，可謂匠心獨具。這種立足于教材命制高考試題的理念和方法，對引導中學數(shù)學教學高度重視數(shù)學基礎、充分挖掘教材價值和減輕學生的過重學業(yè)負擔等有十分積極的作用。 n全卷注重考查學生對數(shù)

15、學概念、公式、法則和定理的本質(zhì)的理解，強調(diào)其中展現(xiàn)的背景和應、蘊含的思想方法以及它們在后續(xù)學習中的作用，全面控制單純、繁瑣的運算。如文科第19（II）題求三棱錐的體積，理科第20（I）題求曲線的方程等。考生只要透徹理解了相關數(shù)學概念及數(shù)學問題的本質(zhì)，這些問題就不難作答。這些舉措，符合課程改革的要求、符合學生學習數(shù)學的認知過程，有利于引導中學數(shù)學教學回歸數(shù)學本質(zhì)，注重知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，淡化題海戰(zhàn)術、死背題型套路與追求技巧等片面做法，有利于引導中學數(shù)學教學的正確方向。 貼近學生實際，難度控制合理貼近學生實際，難度控制合理n試題貫徹了“有利于科學選拔人才，有利于促進學生發(fā)展，有利于維護社會公平”

16、的原則，在確保合理的區(qū)分度、信度和效度的基礎上，試題的難度設置充分考慮了全省中學數(shù)學教學實際，容易題的比例恰當，較難試題的比例有所降低。如第16、1113、16、17題，考生易于上手；第10、15、18、19題，學習水平中等的學生經(jīng)過思考也能解決；就是第20、21題，大部分學生也能有所作為。這樣的處理，既有利于區(qū)分水平中上學生的數(shù)學學習水平和能力，又能更好地促進學生全面發(fā)展；既針對了學生數(shù)學學習實際、體現(xiàn)了考試性質(zhì)，也全面貫徹了新課程理念，有利于數(shù)學課程目標和高考數(shù)學考查目標的實現(xiàn)。n根據(jù)學生學習現(xiàn)狀和學習特點的不同，文理科試卷在試題內(nèi)容、編排順序、難度要求等方面都有較為合理的差異。文理科完全

17、相同的選擇題、填空題僅有3個，解答題中僅第21題基本相同；不同的試題中，文科試題或更為簡單，或是理科問題的簡化情形，在問題的起點設置、思維量、運算量和能力要求等方面明顯低于理科試題的要求。文理科的第20、21題考查難度、思維水平基本相當，有利于區(qū)分文科數(shù)學尖子生，符合四川省文科的招生要求。引領課程改革，推進質(zhì)量提高引領課程改革，推進質(zhì)量提高n考試內(nèi)容合理展現(xiàn)了高中數(shù)學課程框架，以函數(shù)與導數(shù)、解析幾何與立體幾何、統(tǒng)計與概率為主線，有機結(jié)合必修和選修、不同模塊和專題內(nèi)容，恰當體現(xiàn)必修課程和選修課程的不同功能。如文理科第20、21題，分別是解析幾何、函數(shù)與導數(shù)內(nèi)容，綜合考查了直線與圓、直線與橢圓、直

18、線的位置關系、函數(shù)的性質(zhì)與圖象、函數(shù)與方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等不同模塊內(nèi)容、不同思想方法和相關的各種能力。依據(jù)課程設置方案和考試說明，對算法、統(tǒng)計等新增內(nèi)容進行了合理的考查，調(diào)整了相關內(nèi)容的要求?？疾樾略鰞?nèi)容，難度適中，與課程標準和學習現(xiàn)狀一致；數(shù)列內(nèi)容在第16題考查，僅僅涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的基礎知識，符合課程標準的定位；文科第10、21題還考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的導數(shù)，屬于導數(shù)內(nèi)容的新要求。 n在試題考查目標的設置和能力要求上，充分體現(xiàn)課改實施后的變化，理科偏重于推理論證、抽象思維，文科則側(cè)重于運算求解、形象思維。如立體幾何的考查，理科偏重于推理論證和空間想象能力，文科則傾向于基

19、本的位置關系和體積計算，理科第18題側(cè)重考查學生掌握線面位置關系的判定、性質(zhì)和有關角與距離的計算，文科第18題側(cè)重考查文科考生掌握線面位置關系的判定與性質(zhì)、幾何體的體積計算；解析幾何的考查，理科更加突出解析幾何的本質(zhì)，對曲線與方程、直線與圓錐曲線的關系有較高要求，文科側(cè)重于直線、圓的相關問題。再如理科第9題，是線性規(guī)劃問題和幾何概型的綜合，文科相應的則只是確定可行域和最優(yōu)解；理科第15題考查學生對新定義的理解和運用，需要深刻的數(shù)學思維和嚴密的推理論證，文科相應的問題則是簡單的推理結(jié)合基本的運算。n在體現(xiàn)考試性質(zhì)與實現(xiàn)考查目標上，展示了數(shù)學測試與評價的方向。如理科15題，解題的關鍵在于對新信息的分析思考、對問題的探究和富有數(shù)學特點的思考；文理科的1至8題、11至13題、16至19題，強調(diào)基礎，基本概念清晰、基本運算過關的考生都能較好解答；文理科20、21題，學生入手解答并不困難，但要圓滿完成解答，則需要較高的數(shù)學能力、嚴密深刻的數(shù)學思維和良好的數(shù)學學習習慣。試卷的整體設計，以體現(xiàn)高考的性質(zhì)為基礎，合理強調(diào)區(qū)分，科學展現(xiàn)導向功能，鼓勵積極、主動、探究式的學習，引導教學中注重提高學生的思維能力、發(fā)展應用意識和創(chuàng)新意識并對學生進行合理、科學的評價，對引領課程改革的推進和進一步實施、促進中學數(shù)學教學質(zhì)量的提高有十分積極的作用。數(shù)學高考解題教學的建議n明確解題過程n