廣東省2012屆華南師大附中高三綜合測試（文數）

1、2012屆華南師大附中高三綜合測試數 學（文）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卷和答題卡一并收

2、回第一部分 選擇題（共50分）一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若全集U=1，2，3，4， 5，集合A=1，2，3，B=2，5，則ACU(B)= A.2 B.3 C.1,3 D.2,32復數（1-i）3的虛部為 A3 B-3 C2 D.-23已知復數z滿足（i是虛數單位），則z=A. B C D4設，則A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c5已知x、y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍為A.-2, -1 B.-2,1 C.-1, 2 D. 1, 26設向量

3、a=(3，3)，2b-a=（-1，1），則=A. B. C.D.7已知，且關于x的方程有實根，則與的夾角的取值范圍是A. B. C. D.8已知，則等于A B7 C D-79下列函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是A.B.C. D.10函數y=x2-2x在區(qū)間a,b上的值域是-1,3， 則點(a，b)的軌跡是右圖中的 A線段AB和線段AD B.線段AB和線段GD C線段AD和線段BC D線段AC和線段BD第二部分 非選擇題（100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11.a，b為平面向量，已知a=(k，3)，b=(4，1)，若ab，則k=_。12.在平行四邊形ABCD中

4、，E、F分別是CD和BC的中點，若AC=AE+AF,其中、R，則+=_。13函數y=lg(x2+3kx+k2+5)的值域為R，則k的取值范圍是_。14.函數y=loga(x+3)-1（a>0，a1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0，則的最小值為_.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本題滿分12分）已知函數f(x)=asinx+bcosx,且，(1)求實數a，b的值；(2)求函數f(x)的最大值16、（本題滿分12分）已知過點(1，1)的直線l與曲線y=x3相切，求直線l的方程17、（本題滿分14分）已

5、知函數.(1)求函數f(x)的最小正周期和單調增區(qū)間；(2)函數f(x)的圖象可以由函數y=sin2x(xR)的圖象經過怎樣的變換得到？18.（本小題滿分14分）某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C(x)，當年產量不足80千件時，（萬元）；當年產量不小于80千件時，（萬元）通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠當年生產該產品能全部銷售完。 (1)寫出年利潤L(x)（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式； (2)年產量為多少千件時，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是多少？ 19、（本小題滿分14分）已知函數f(x)=(a+1)lnx+ax2+

6、1(I)討論函數f(x)的單調性；(II)設a2，證明：對任意x1,x2(0，+)，.20.（本題滿分14分）已知二次函數f(x)=x2+x，若不等式的解集為C.(I)求集合C；(II)若方程f(ax)-ax+1=5(a>0，a1)在C上有解，求實數a的取值范圍；(III)記f(x)在C上的值域為A，若，x0,1的值域為B，且，求實數t的取值范圍參考答案一、CDDBC CBABA11、12； 12、； 13、(-，-22,+)； 14、815、解：(1)由，得：解得：a=4，；(2) f(x)的最大值為8，當且僅當時取得。16、解：設過(1，1)的直線與y=x3相切于點，所以切線方程為即

7、，又(1，1)在切線上，則x0=1或，當x0=1時，直線l的方程為y=3x-2，當時，直線l的方程為，直線l的方程為y=3x-2或.17、解：(I)f(x)的最小正周期.由題意得,即.f(x)的單調增區(qū)間為.18、解：(I)每生產x千件產品，收益為0.05×1000x=50x萬元，由已知可得：L(x)=50x-C(x)-250(II)當0<x<80時，當x=60時，L(x)取得最大值L(60)=950（萬元）; 當x80時,（萬元）當且僅當，即x=100時，L(x)取得最大值L(100)=1000>950. 綜上所述，當x=100即年產量為100千件時L(x)取得最

8、大值，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大，為1000萬元。19、解：(I)f(x)的定義域為(0，+)，.當a0時，f'(x)>0，故f(x)在(0,+)單調增加；當-1<a<0時，令f'(x)=0，解得.當時，f'(x)>0；時，f'(x)<0，故f(x)在單調增加，在單調減少當a-1時，f'(x)<0，故f(x)在(0，+)單調減少；()不妨假設x1x2由于a-2,故f(x)在(0，+)單調減少.要證.令g(x)=f(x)+4x，則從而g(x)在(0，+)單調減少，故g(x1)g(g2)，即f(x1)+4x1f(x2)+4x2,故對任意x1,x2(0，+)，.20(I)f(x)+f(-x)=2x2當x0時，當x<0時，集合C=-1，1(II)，令ax=u則方程為h(u)=u2-(a-1)u-5=0 h(0)=-5當a>1時，h(u)=0在上有解，則當0<a<1時，g(u)=0在上有解，則當或a5時，方程在C上有解，且有唯一解。(III), g'(x)=3x2-3t當t0時，g'(x)0，函數在x0，1單調遞增， 函數g(x)的值域，解得，即當t1，g'(x)0，函數g(x)在區(qū)間0,1單調遞減，：又t1，所