新人教A版必修五學(xué)案：1.1.2 余弦定理

1、1、1、2 余弦定理學(xué)案編寫者：豐都職教中心數(shù)學(xué)教師秦紅偉一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握余弦定理的兩種表示形式及其推導(dǎo)過(guò)程；2會(huì)用余弦定理解決具體問(wèn)題；3通過(guò)余弦定理的向量法證明體會(huì)向量工具性【學(xué)習(xí)效果】：教學(xué)目標(biāo)的給出有利于學(xué)生整體的把握課堂.二、【教學(xué)內(nèi)容和要求及教學(xué)過(guò)程】閱讀教材第57頁(yè)內(nèi)容，然后回答問(wèn)題（余弦定理）<1>余弦定理及其推導(dǎo)過(guò)程？<2>余弦定理及余弦定理的應(yīng)用？結(jié)論：<1>在 中，AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為c、a、b由向量加法得： <2>余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍余弦定理還可

2、作哪些變形呢？ 理解定理 （1）余弦定理的基本作用為：已知三角形三邊求角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊。例題分析 例1評(píng)述：五個(gè)量中兩邊及夾角求其它兩個(gè)量。例2評(píng)述：已知三邊求三角?！緦W(xué)習(xí)效果】：學(xué)生容易理解和掌握。3、 【練習(xí)與鞏固】根據(jù)今天所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，完成下列練習(xí) 練習(xí)一：教材第8頁(yè)練習(xí)第1、2題4、 【作業(yè)】 教材第10頁(yè)練習(xí)第3-4題.5、 【小結(jié)】（1）余弦定理適用任何三角形。（2）余弦定理的作用：已知兩邊及兩邊夾角求第三邊；已知三邊求三角；判斷三角形形狀。（3）由余弦定理可知 六、【教學(xué)反思】本節(jié)課重點(diǎn)理解余弦定理的運(yùn)用.要求記住定理。習(xí)題精選一、選擇題1在 中，已知角 則角A

3、的值是（    ）A15°B75°C105°D75°或15°2 中， 則此三角形有（    ）A一解   B兩解   C無(wú)解   D不確定3若 是（    ）A等邊三角形 B有一內(nèi)角是30° C等腰直角三角形 D有一內(nèi)角是30°的等腰三角形4在 中，已知 則AD長(zhǎng)為（    ）AB C D 5在 ， 面積 ，則BC長(zhǎng)為（

4、0;   ）A B75  C51 D496鈍角 的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長(zhǎng)為（    ）A1、2、3、B2、3、4  C3、4、5 D4、5、67在 中， ，則A等于（    ）A60°B45° C120°D30°8在 中， ，則三角形的形狀為（    ）A直角三角形B銳角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形9在 中， ，則 等于（    ）AB CD

5、10在 中， ，則 的值為（    ）A  B CD 11在 中，三邊 與面積S的關(guān)系式為 則角C為（    ）A30°B45°C60°D90°12在 中， 是 的（    ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件二、填空題13在 中， ，則 14若 的三個(gè)內(nèi)角 成等差數(shù)列，且最大邊為最小邊的2倍，則三內(nèi)角之比為_。15在 中， 的值為_。16在 中， 三、解答題17在 中，已知 求證： 18如圖所示，在四有 中， 平分求 的長(zhǎng)

6、。19已知鈍角 的三邊 求 的取值范圍。20已知 的外接圓半徑為 ，且滿足 求 面積的最大值。參考答案1D   正弦定理將 2B3C  由正弦定理及已知條件對(duì)比發(fā)現(xiàn) 故 4D  由已知 ，再由正弦定理易求 的長(zhǎng)，在 可得。5D  由 再用余弦定理求得 6B  ，所以若設(shè)4所對(duì)的角為A，則 為鈍角。7C  8C  由余弦定理將 的式子代入化簡(jiǎn)即可。9A  首先由勾股定理判斷 ，再由余弦定理求出 （最小角）。10D  由正弦定理得 ，故可設(shè) 即可。11B  由已知得 所以 代入 12C  在 中， 1345°  由正弦定理得 又 故 。14   可求得 15   由等比性質(zhì)，題中式子 可得 從而 代入即得。16120°  由題