圓的知識點復習

1、圓的有關概念和性質（復習）一、知識點回顧： 1.確定一個圓有兩要素，一是 ，二是 ，圓心確定 、半徑確定 ；2.圓既是 對稱圖形，又是 對稱圖形；它的對稱中心是 ，對稱軸是 ，有 條對稱軸。3.在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對應的其它量也相等。例1：如圖，AB、CD是O的兩條弦 若AB=CD， 則有 = ， = 若AB=CD， 則有 = ， = 若AOB=COD， 則有 = ， = 4.在在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角 ，相等的圓周角所對的弧 ，同弧或等弧所對圓周角是其所對的圓心角的 。例2.如圖，AB、AC、BC都是O的弦，CABC

2、BA，COB與COA相等嗎？為什么？例3如圖，A是O的圓周角，A30°，則BOC= °，OBC= °5.半圓或直徑所對的圓周角都是 °，90°的圓周角所對的弦是圓是 。例4填空：1、 如圖，AB是O的直徑，DCB=30°，則ACD= °，ABD= °2、如圖，O的直徑AB=10，弦BC=5，B= °6.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平弦所對的弧。即：如圖，若ABCD，則有AP PB， ，AD= 典型題：例5如上圖，若CD=10，AB=8，求PC的長？例6某公園的一石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米，拱

3、的半徑為13米，則拱高為_7三角形的內(nèi)心和外心 （1）確定圓的條件： 三個點確定一個圓 （2）三角形的外心：三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的 ，圓心就是 的交點，叫做三角形的外心 （3）三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的 ，圓心是 的交點，叫做三角形的內(nèi)心。推薦精選例7. 在ABC中，A=62°，點I是外接圓圓心，則BIC=_8. 與圓有關的角（1）圓心角： 叫圓心角 圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)（2）圓周角： 的角，叫圓周角圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半（3）圓心角與圓周角的關系 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的 例

4、8.如圖，A、B、C是O上的三點，BAC=30°則BOC的大小是（ ） A60 B45 C30 D15例9.如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A 、B，點C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65 D130 二、基礎達標練習：1如圖是中國共產(chǎn)主義青年團團旗上的圖案，點A、B、C、D、E五等分圓，則A+B+C+D+E的度數(shù)是（ ） A180° B15 0° C135° D120°（二）填空題：1如圖，MN所在的直線垂直平分弦A B，利用這樣的工具最少使用_次，就可找到圓形工件的圓心三、能力提高訓練： 1. 小芳在為班級

5、辦黑板報時遇到了一個難題，在版面設計過程中需將一個半圓面三等分（如圖所示），請你幫助她設計一個合理的等分方案要求用尺規(guī)作出圖形，保留作圖痕跡，并簡要寫出作法2.在足球比賽中，甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門MN進攻，當甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點，如圖所示，此時甲自己直接射門好，還是迅速將球傳給乙，讓乙射門好嗎？ 圓中的位置關系1.點與圓的位置關系 A點在圓 OA r B點在圓 OB r C點在圓 OC r 2. 直線與圓的位置關系(設O半徑為，圓心到直線距離為) 推薦精選 與O相交 r 與O相切 r 與O相離 r例1RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC4cm，給出下列

6、三個結論： 以點C為圓心13 cm長為半徑的圓與AB相離；以點C為圓心，24cm長為半徑的圓與AB相切；以點C為圓心，25cm長為半徑的圓與AB相交上述結論中正確的個數(shù)是（ ） A0個 Bl個 C2個 D3個3、切線性質：圓的切線 于經(jīng)過切點的半徑.4、切線識別：經(jīng)過半徑的 （內(nèi)、外）端且 于這條半徑的直線是圓的切線。例2如圖，PA為O的切線，A為切點，PO交 O于點B，PA=4，OA=3，則cosAPO的值為（ ） 例3.如右圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，兩圓的半徑分別為5cm和3cm，則AB= （例34） 例4.如圖，AB是O的直徑，B45°

7、;，ACAB，AC是O的切線嗎？（寫出詳細的過程）5. 圓與圓的位置關系（1）用公共點的個數(shù)來區(qū)分兩個圓如果沒有公共點，那么就說這兩個圓 ，如圖3的 兩個圓有一個公共點，那么就說這兩個圓 ，如圖3的 兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓 ，如圖3的 （2）用數(shù)量關系來區(qū)別：設兩圓的半徑分別為、，圓心距為：兩圓的位置關系數(shù)量關系及其識別方法外離外切相交內(nèi)切推薦精選內(nèi)含例5. 已知相切兩圓的半徑分別為3cm和2cm，則兩圓的圓心距是_cm6. 切線長定理：從圓 一點可以引圓的 條切線，它們的切線長 這一點和圓心的連線 這兩條切線的 角即：如右圖， PA，PB分別為O的切線，切點分別為A、B，則PA

8、 PB， PO平分 .例6填空：1、如圖，PA，PB分別為O的切線，切點分別為A、B，P=60°PA=10cm，那么AB的長為 2、如圖，PA，PB分別為O的切線，AC為直徑，切點分別為A、B，P=70°，則C= 二、基礎達標練習：（一）選擇題：1、已知O的半徑為6，A為線段PO的中點，當OP=10時，點A與O的位置關系為（ ）A在圓上 B在圓外 C在圓內(nèi) D不確定2、圓最長弦為12，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為，那么（ ）A B C D3、已知圓O1和O2的半徑的6cm和8cm，當O1O2=12cm時, O1和O2的位置關系為（ ）A外切 B相交 C 內(nèi)切 D內(nèi)

9、含4、兩圓半徑和為24cm，半徑之比為1：2，圓心距為8cm，則兩圓的位置關系為（ ）A外離 B相交 C 內(nèi)切 D外切5.兩個同心圓的半徑分別為1cm和2cm，大圓的弦AB與小圓相切，那么AB=（ ） A B2 C3 D46.已知兩圓的半徑分別為3 cm和4 cm，圓心距為1cm，那么兩圓的位置關系是（ ） A相離 B相交 C內(nèi)切 D外切7兩圓既不相交又不相切，半徑分別為3和5，則兩圓的圓心距d的取值范圍是（ ） Ad8 B0d2 C2d8 D0d2或d8（二）填空題：1在ABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，CM是中線，以C為圓心，以3cm長為半徑畫圓，則對A、B、C、

10、M四點，在圓外的有_，在圓上的有_，在圓內(nèi)的有_.2ABC中，C=90°，AC=3，CB=6，若以C為圓心，以r為半徑作圓，那么： 當直線AB與C相離時，r的取值范圍是_； 當直線AB與C相切時，r的取值范圍是_； 當直線AB與C相交時，r的取值范圍是_.3.已知半徑為3 cm，4cm的兩圓外切，那么半徑為6 cm且與這兩圓都外切的圓共有_個推薦精選4.已知O1和O2相外切，且圓心距為10cm，若O1的半徑為3cm，則O2的半徑為_cm5.已知兩圓半徑分別為4cm和2cm，圓心距為10cm，則兩圓的內(nèi)公切線的長為_cm6.已知兩圓的圓心距是5，兩圓的半徑是方程的兩實根，則兩圓的位置關

11、系是 。（三）解答題：1如圖，已知兩同心圓，大圓的弦AB切小圓于M，若環(huán)形的面積為9，求AB的長 2如圖，PA切O于A，PB切O于B， APB=90°，OP=4，求O的半徑三、能力提高訓練：1. 已知：如圖，AB是O的直徑，BC是和O相切于點B的切線，O的弦AD平行于OC求證：DC是O的切線 圓中的有關計算1. 弧長的計算如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長 例1填表：半徑r圓心角度數(shù)n弧長l1036°52120°12（圓周率用表示即可）2. 扇形面積計算：方法一：如果已知扇形圓心角為n，半徑為r，那么扇形面積 方法二：如果已知扇形弧長為l，半徑

12、為r， 那么扇形面積 例2填表：半徑r圓心角度數(shù)n弧長l扇形面積1036°66推薦精選264例3.3. 圓錐的側面積與表面積（1）如圖1：為圓錐的 ，為圓錐的 ，為圓錐的 ，由勾股定理可得：、之間的關系為： （2）如圖2：圓錐的側面展開后一個 ：圓錐的母線是扇形的 而扇形的弧長恰好是圓錐底面的 。故：圓錐的側面積就是圓錐的側面展開后的扇形的 。圓錐的表面積= + 例4看圖1、填表：底面積底面圓的周長側面積表（全）面積3551368（圓周率用表示即可）二、 基礎達標練習： <一> 填空題：1在半徑為3的O中，弦AB=3，則AB的長為 2圓錐底面半徑為6cm，母線長為10cm

13、，則它的側面展開圖圓心角等于 ，表面積為 ；3已知扇形的圓心角為150°，它所對弧長為20cm，則扇形的半徑是 cm，扇形的面積是 cm2；4一個圓錐的側面展開圖形是半徑為4cm 的半圓, 那么這個圓錐的底面半徑等于_cm.；<二> 選擇題：1扇形的周長為16，圓心角為，則扇形的面積為（ ） A16 B32 C64 D162.一個扇形的弧長為，面積為則這個扇形的圓心角是（）A. B. C . D.2一個扇形的半徑為30，圓心角為120°，用它做成一個圓錐的側面，則圓錐的底面圓的半徑是 ）A. 10 B. 12 C. 14 D. 15推薦精選3扇形的弧長為4，扇形的半徑為3，則其面積為 （ ）A. 12 B. 6 C . 7 D . 1.54若圓錐的底面半徑為 3，母線長為5，則它的側面展開圖的圓心角等于 （）A 108° B 144° C 180° D 216°5若圓錐的底面直徑為6cm，母線長為5cm，那么圓錐的側面積為（ ）A. 7.