江蘇省泰州市姜堰區(qū)2015屆高三下學(xué)期期初聯(lián)考試題數(shù)學(xué)Word版含答案

1、20142015學(xué)年度第二學(xué)期期初調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)試題（數(shù)學(xué)） (考試時間：120分鐘 總分160分) 注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1設(shè)集合則 2某學(xué)校共有師生2 400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_3計算復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位）4. 連續(xù)拋擲一個骰子（一種各面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具）兩次，則出現(xiàn)向上點數(shù)之和大于9的概率是 開始輸出結(jié)束是否5若，則的最小值是_. 6已

2、知直線平面，直線平面，給出下列命題： 若，則； 若，則；若，則； 若，則.其中正確命題的序號是 7已知滿足約束條件,則的最大值為 .8程序框圖如圖(右)所示,其輸出結(jié)果是_.9已知條件p：，條件q：，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_ 10若正四棱錐的底面邊長為，體積為，則它的側(cè)面積為 . 11已知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為 . 12已知函數(shù)的圖像的對稱中心為，函數(shù)的圖像的對稱中心為，函數(shù)的圖像的對稱中心為，由此推測函數(shù)的圖像的對稱中心為 13在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c已知a2，3bsinC5csinBcosA0，則ABC面積的最大

3、值是 14已知是銳角的外接圓圓心，則 .二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本題滿分14分）如圖，斜三棱柱中，側(cè)面是菱形，與交于點，E是AB的中點（I）求證：平面；（II）若，求證：16(本小題滿分14分)已知函數(shù)的最小正周期為.（I）求.（II）在圖中給定的平面直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象,并根據(jù)圖象寫出其在上的單調(diào)遞減區(qū)間.17. (本小題滿分14分)光在某處的照度與光的強度成正比，與光源距離的平方成反比，假設(shè)比例系數(shù)都為1。強度分別為a,b的兩個光源A，B間的距離為d，在連結(jié)兩光源的線段AB（不含端點）上

4、有一點P，設(shè)PA=，P點處的“總照度”等于各照度之和。（I）若a=8，b=1，d=3，求點P的“總照度”的函數(shù)表達式;（II）在（1）問中，點P在何處總照度最?。?8(本小題滿分16分)已知橢圓的左頂點為，點，為坐標原點（I）若是橢圓上任意一點，求的值；（II）設(shè)是橢圓上任意一點，求的取值范圍；（）設(shè)是橢圓上的兩個動點，滿足，試探究的面積是否為定值，說明理由19(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的首項為常數(shù)，且（I）若，證明：是等比數(shù)列；（II）若，中是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項，若不存在說明理由（）若是遞增數(shù)列，求的取值范圍20(本小題滿分16分)已知函數(shù). （I）求函數(shù)在區(qū)間上的

5、最值；（II）若(其中m為常數(shù))，且當時，設(shè)函數(shù)的3個極值點為a,b,c,且a<b<c,證明：0<2a<b<1<c，并討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用a，b，c表示單調(diào)區(qū)間）20142015學(xué)年度第二學(xué)期期初調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)試題(數(shù)學(xué)理科附加)(考試時間：30分鐘 總分40分) 注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效21【選做題】請考生在A,B,C,D四小題中任選兩題作答，如果多做，則按所做的前兩題記分。）A.（本小題10分，幾何證明選講）如圖，直線經(jīng)過上的點，并且交直線于，連接（）求證：直線是的切線；（）若的半徑為，求的長B.（本小題10分，

6、矩陣與變換）已知矩陣有特征值及對應(yīng)的一個特征向量.（）求矩陣； （）寫出矩陣的逆矩陣. C.（本小題10分，坐標系與參數(shù)方程選講）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合.若直線的極坐標方程為.已知點在橢圓：上，求點到直線的距離的最大值.D.（本小題10分，不等式選講）設(shè)a、b、c均為正實數(shù)，求證：+22(本小題10分)如圖，已知直線與拋物線相交于兩點，xyOABM與軸相交于點，若.（）求證：點的坐標為（1，0）；（）求AOB的面積的最小值.23. （本小題10分）已知為等差數(shù)列，且，公差.（）證明：（）根據(jù)下面幾個等式：；試歸納出更一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.20

7、142015學(xué)年度第二學(xué)期期初調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)試題參考答案及評分細則：1、 2、150人 3、 4、 5、7 6、 7、2 8、283 9、 10、 11、 12、 13、2 14、15證明：（） 連結(jié)側(cè)面是菱形，與交于點 為的中點E是AB的中點 ； 3分平面，平面 平面 7分（）側(cè)面是菱形 ， ，平面，平面平面 12分平面 14分16.()由題意：2分4分()因為所以6分8分圖像如圖所示：12分由圖像可知在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為。14分17、（） 4分 6分（）8分令I(lǐng)（x）=0,解得：x=210分列表：x2I(x)-0+I（x）減極小值增12分因此，當x=2時，總照度最小。14分18、解：

8、（），得2分，即4分（）設(shè)，則6分 當時，最大值為；當時，最小值為；即的取值范圍為10分（）（解法一）由條件得，平方得, 即12分=故的面積為定值16分（解法二）當直線的斜率不存在時，易得的面積為12分當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為由，可得，14分又，可得因為，點到直線的距離綜上：的面積為定值116分19、證明：（）因為，所以數(shù)列是等比數(shù)列；4分（）是公比為2，首項為的等比數(shù)列通項公式為， 6分若中存在連續(xù)三項成等差數(shù)列，則必有，即解得，即成等差數(shù)列 8分（）如果成立，即對任意自然數(shù)均成立化簡得 10分 當為偶數(shù)時,因為是遞減數(shù)列，所以，即；12分當為奇數(shù)時，,因為是遞增數(shù)列，所以，即；1

9、4分故的取值范圍為 16分20、（）2分令解得，列表：減極小值增4分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。，所以函數(shù)的最大值為，最小值為。8分（）由題意：令，可以得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。10分因為函數(shù)的3個極值點，又從而函數(shù)的三個極值點中，有一個為，有一個小于，有一個大于1，因為3個極值點為a,b,c,且a<b<c,所以，所以故0<2a<b<1<c。14分函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增。16分附加題：21.A（）證明：如圖，連接是圓的半徑， 是圓的切線 3分（）是直徑，又， 5分， 7分設(shè)因為 9分 10分 (B) 解：（）由題知，=4分6分（）10分21(C).解：直線的極坐標方程為，則4分設(shè)，其中點到直線的距離，其中所以當時，的最大值為10分D. a、b、c均為正實數(shù)（），當a=b時等號成立；4分（），當b=c時等號成立； （）6分三個不等式相加即得+，9分當且僅當a=b=c時等號成立10分22、解: () 設(shè)M點的坐標為（x0, 0）, 直線l方程為 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的兩根, x0 y1y2 1，即M點的坐標為（1, 0）. 5分 ()法一：由方程得y1y2 = m ,y1y2 1