PID控制的基本原理復(fù)習(xí)進(jìn)程

1、PI D 控 制 的 基 本 原 理PID控制的基本原理1 . PID控制概述當(dāng)今的自動(dòng)控制技術(shù)絕大部分是基于反饋概念的。反饋理論包括三個(gè)基本要素：測(cè)量、比較和執(zhí)行。測(cè)量關(guān) 心的是變量，并與期望值相比較，以此誤差來(lái)糾正和控制系統(tǒng)的響應(yīng)。反饋理論及其在自動(dòng)控制中應(yīng)用的關(guān)鍵是： 做岀正確測(cè)量與比較后，如何用于系統(tǒng)的糾正與調(diào)節(jié)。在過(guò)去的幾十年里，PID控制，也就是比例積分微分控制在工業(yè)控制中得到了廣泛應(yīng)用。在控制理論和技術(shù)飛速發(fā)展的今天，在工業(yè)過(guò)程控制中95%以上的控制回路都具有PID結(jié)構(gòu)，而且許多高級(jí)控制都是以PID控制為基礎(chǔ)的。PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成，它

2、的基本原理比較簡(jiǎn)單，基本的 PID控 制規(guī)律可描述為：GS Kp _KS Kd S(1-1)PID控制用途廣泛，使用靈活，已有系列化控制器產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個(gè)參數(shù)（K P， k和K d）即可。在很多情況下，并不一定需要三個(gè)單元，可以取其中的一到兩個(gè)單元，不過(guò)比例控制單元是必不可少的。PID控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）原理簡(jiǎn)單，使用方便，PID參數(shù) & K I和 K D可以根據(jù)過(guò)程動(dòng)態(tài)特性變化，PID參數(shù)就可以重新進(jìn)行調(diào)整與設(shè)定。（2）適應(yīng)性強(qiáng)，按PID控制規(guī)律進(jìn)行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過(guò)程控制計(jì)算機(jī)，其基本控制功能也仍然是 PID控制。PID應(yīng)用范圍廣，雖然很多工業(yè)過(guò)

3、程是非線性或時(shí)變的，但通過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化，也 可以將其變成基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，就可以進(jìn)行PID控制了。（3）魯棒性強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對(duì)被控對(duì)象特性的變化不太敏感。但不可否認(rèn)PID也有其固有的缺點(diǎn)。PID在控制非線性、時(shí)變、偶合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不缺點(diǎn)的復(fù)雜過(guò)程時(shí)，效果不是太好；最主要的是：如果 PID控制器不能控制復(fù)雜過(guò)程，無(wú)論怎么調(diào)參數(shù)作用都不大。在科學(xué)技術(shù)尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)迅速發(fā)展的今天，雖然涌現(xiàn)岀了許多新的控制方法，但PID仍因其自身的優(yōu)點(diǎn)而得到了最廣泛的應(yīng)用，PID控制規(guī)律仍是最普遍的控制規(guī)律。PID控制器是最簡(jiǎn)單且許多時(shí)候最好的控制器。在過(guò)程控制中，PID控制也是應(yīng)用最廣泛的，一個(gè)

4、大型現(xiàn)代化控制系統(tǒng)的控制回路可能達(dá)二三百個(gè)甚至更多， 其中絕大部分都采用PID控制。由此可見(jiàn)，在過(guò)程控制中，PID控制的重要性是顯然的，下面將結(jié)合實(shí)例講述PID控制。1.1.1比例（P）控制比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸 出存在穩(wěn)定誤差。比例控制器的傳遞函數(shù)為：GCs K p式中,kp稱為比例系數(shù)或增益（視情況可設(shè)置為正或負(fù)），一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶（Proporti onalBand, PB），來(lái)取代比例系數(shù)K P ,比例帶是比例系數(shù)的倒數(shù)，比例帶也稱為比例度對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)際階躍信號(hào)R0 1（t）的穩(wěn)態(tài)誤

5、差與其開(kāi)環(huán)增益K近視成反比，即:0limet CRK對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，丨型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號(hào)R1 （t）的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增益K v近視成反比，即:limettR1K vP控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位 ，它對(duì)系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上 ，增大比例 系數(shù)可提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但這會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚 至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定 ，因此，在系統(tǒng)校正和設(shè)計(jì)中 P控制一般不單獨(dú)使用.具有比例控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 1.1所示.圖1.1具有比例控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)的特征方程式為：D(s)=1+ K pG 0 H(s)=0F面的例子用

6、以說(shuō)明純比例控制的作用或比例調(diào)節(jié)對(duì)系統(tǒng)性能的影響例11控制系統(tǒng)如圖1.1所示，其中G° s為三階對(duì)象模型1G0 s= s 1 2s 1 5s 1H s為單位反饋對(duì)系統(tǒng)單采用比例控制例系數(shù)分別為K P =0.120,2.4,3.0,3.5,試求各比例系數(shù) 下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并繪制響應(yīng)曲線.解：程序代碼如下：G=tf(1, con v(c onv(1,1 , 2,1 )，5,1 );Kp= 0.1,2.024,3.0,3.5for i=1:5G=feedback(kp(i)*G,1);step(G)hold onendgtext (/ kp=0.1 / )gtext (/ kp=2.

7、0 ')gtext (/ kp=2.4 ')gtext (/ kp=3.0 ')gtext (/ kp=3.5 ')響應(yīng)曲線如圖1.2所示.Pw年nmx - I- i“一ila -2(圖1.2例1-1系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖從圖1.2可以看岀，隨著 K p值的增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，系統(tǒng)的超調(diào)隨著增加，調(diào)節(jié)時(shí)間也隨著增長(zhǎng)但k p增大到一定值后，閉環(huán)將趨于不穩(wěn)定.1.2.2 比例微分(PD)控制環(huán)節(jié)PD控制，PD的傳遞函數(shù)為：具有比例加微分控制規(guī)律的控制稱為Gc s其中， k p為比例系數(shù)，為微分常數(shù)，具有PD控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖K p與兩者都是可調(diào)的參數(shù)1.3所示。Go

8、(S)KP(1+ s)H(S)圖1.3具有比例微分控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖PD控制器的輸出信號(hào)為：de(t)u(t)= K p e(t) Kpdt在微分控制中，控制器的輸入與輸出誤差信號(hào)的微分(即誤差的變化率)成正比關(guān)系。微分控制反映誤差 的變化率，只有當(dāng)誤差隨時(shí)間變化時(shí)，微分控制才會(huì)對(duì)系統(tǒng)起作用，而對(duì)無(wú)變化或緩慢變化的對(duì)象不起作用。因 此微分控制在任何情況下不能單獨(dú)與被控制對(duì)象串聯(lián)使用，而只能構(gòu)成PD或PID控制。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過(guò)程中可能會(huì)岀現(xiàn)振蕩甚至不穩(wěn)定，其原因是由于存在有較大慣性的組件(環(huán)節(jié))或有滯后的組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的方法是使抑制誤差

9、變化 的作用超前”即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說(shuō)，在控制中引入比例”項(xiàng)是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是微分項(xiàng)”它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例+微分”的控制器，就能提前使抑制誤差的作用等于零甚至為負(fù)值，從而避免被控量的嚴(yán)重超調(diào)。因此對(duì)有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)性。另外，微分控制對(duì)純時(shí)控制環(huán)節(jié)不能改善控制品質(zhì)而具有放大高頻噪聲信號(hào)的缺點(diǎn)。例12 控制系統(tǒng)如圖1.3所示，其中G。 (S)為三階對(duì)象:在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)設(shè)定值有突變時(shí)，為了防止由于微分控制的突跳，常將微分控制環(huán)節(jié)設(shè)置在反饋回路中，

10、 這種做法稱為微分先行，即微分運(yùn)算只對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行，而不對(duì)設(shè)定信號(hào)進(jìn)行。G °(S = s 1 2s 1 5s 1H(s)為單位反饋，采用比例微分控制，比例系數(shù) K p =2,微分系數(shù)分別取=0,0.3,0.7,1.5,3,試求各比例微分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并繪曲線.解：程序代碼如下:G=tf(1, conv(conv ( 1,1,2,1 ), 5,1 );Kp=2Tou= 0,0.3,0.7,1.5,3for i=1:5G1=tf( kp*tou(i),kp ,1) sys=feedback(G1*G,1);step(sys)hold onendgtext (/ tou=0

11、/ )gtext (/ tou=0.3 ')gtext (/ tou=0.7 ')gtext (/ tou=1.5 / )gtext (/ tou=3z )單位響應(yīng)曲線如圖1.4所示.或者說(shuō),積分控制器輸岀信號(hào) u(t)的變化速率與輸入信號(hào)e(t)成正比，即:圖1-4 例1-2系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖從圖1.4可以看岀，僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)階響應(yīng)有相當(dāng)大的超調(diào)量和較強(qiáng)烈的振蕩，隨著微分作用的增強(qiáng)，系統(tǒng)的超調(diào)量減小，穩(wěn)定性提高，上升時(shí)間縮短，快速性提高.1.2.3 積分(I)控制具有積分控制規(guī)律的控制稱為積分控制，即I控制,I控制的傳遞函數(shù)為：G(9其中,K i稱為積分系數(shù)控制器的輸出信號(hào)為

12、U(t)= K| e(t) dt0gtext (/ ti=28 / )響應(yīng)曲線如圖1.5所示.1 10dUt） dt K 1 e（t）對(duì)于一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器必須引入”積分項(xiàng)”積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零.通常，采用積分控制器的主要目的就是使用系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，由于積分引入了相位滯后，使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差增加積分器控制對(duì)系統(tǒng)而言是加入了極點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)而言是可消除穩(wěn)態(tài)誤差，但這對(duì)瞬時(shí)響應(yīng)會(huì)造成不良影響，甚至造成不穩(wěn)定，因此，積分控制一般不單獨(dú)使

13、用，通常結(jié)合比例控制器構(gòu)成比例積分（Pi）控制器.1.2.4 比例積分（PI）控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱為比例積分控制器，即PI控制,PI控制的傳遞函數(shù)為：S 1i iiK p i K p T i_ Gc (s) K pTi s s其中,K p為比例系數(shù),Ti稱為積分時(shí)間常數(shù)，兩者都是可調(diào)的參數(shù)控制器的輸出信號(hào)為t1 12u(t) K p e(t)Kt)dtpi控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差pi控制器在與被控對(duì)象串聯(lián)時(shí)，相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于s左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn).位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ，改善系統(tǒng)的

14、穩(wěn)態(tài)性能;而增加的負(fù)實(shí)部零點(diǎn)則可減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的不利影響.在實(shí)際工程中，PI控制器通常用來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能.例13 單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Go (s)為:1G “) = s 1 2s 1 5s 1采用比例積分控制，比例系數(shù)K P =2,積分時(shí)間常數(shù)分別取下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并繪制響應(yīng)曲線.解:程序代碼如下：Ti =3,6,14,21,28,試求各比例積分系數(shù)G=tf(1,conv(conv ( 11 , , 2,1 ), 5,1 );kp=2ti= 3,6,14,21,28for i=1:5g仁tf(kp, kp / ti (i)

15、 , 1,0 )sys=feedback(G1*G,1);step(sys)hold onendgtext (/ ti=3 / )gtext (/ ti=6 ')gtext (/ ti=14 / )gtext (/ ti=21 / )圖1.5例1-3系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖從圖1.5可以看出，隨著積分時(shí)間的減少，積分控制作用增強(qiáng)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。1.2.5比例積分微分(PID)控制,即PID控制,PID控制的傳遞函數(shù)為：具有比例+積分+微分控制規(guī)律的控制稱為比例積分微分控制1 13K p 1G (s) K pT"s K p s其中，k p為比例系數(shù),T i為微分時(shí)間常數(shù)為微分時(shí)間

16、常數(shù)，三者都是可調(diào)的參數(shù)PID控制器的輸出信號(hào)為de(t)Kp dt1 141 15tu(t) K p e(t)Ke(t)dtpid控制器的傳遞函數(shù)可寫(xiě)成：2UJs)K T i s T Si 1E(9Tis，而且還提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)部的零點(diǎn).與pipi控制器與被控對(duì)象串聯(lián)連接時(shí)，可以使系統(tǒng)的型別提高一級(jí)控制器相比,PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供了一個(gè)負(fù)實(shí)部零點(diǎn)，因此在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)方面提供了很大的優(yōu)越性.在實(shí)際過(guò)程中,PID控制器被廣泛應(yīng)用.PID控制通過(guò)積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng)，是綜合了 PI控制與PD控制長(zhǎng)處并去除其短處的控制.從頻域角度

17、看,PID控制通過(guò)積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.2. Ziegler-Nichols 整定方法Ziegler-Nichols法是一種基于頻域設(shè)計(jì)PID控制器的方法.基于頻域的參數(shù)整定是需要參考模型的，首先需要辨識(shí)出一個(gè)能較好反映被控對(duì)象頻域特性的二階模型。根據(jù)模型，結(jié)合給定的性能指標(biāo)可推導(dǎo)出公式，而后 用于PID參數(shù)的整定?；陬l域的設(shè)計(jì)方法在一定程序上回避了精確的系統(tǒng)建模，而且有較為明確的物理意義， 比常規(guī)的PID控制可適應(yīng)的場(chǎng)合更多。目前已經(jīng)有一些基于頻域設(shè)計(jì)PID控制器的方法，如 Ziegler-Nichols法，它是最常用的

18、整定PID參數(shù)的方法。乙egler-Nichols法是根據(jù)給定對(duì)象的瞬態(tài)響應(yīng)來(lái)確定PID控制器的參數(shù)。Ziegler-Nichols法首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)，獲取控制對(duì)象單位階躍響應(yīng)，如圖2.1所示。LT圖2.1S形響應(yīng)曲線如果單位階躍響應(yīng)曲線看起來(lái)是一條S形的曲線，則可用此法，否則不能用。S形曲線用延時(shí)時(shí)間 L和時(shí)間常數(shù)T來(lái)描述，對(duì)象傳遞函數(shù)可近似為：C(SKe lsR(S)Ts 1利用延時(shí)時(shí)間L、放大系數(shù)K和時(shí)間常數(shù)T,根據(jù)表2.1中的公式確定的值控制器類型比例度/ %積分時(shí)間_1 i微分時(shí)間PTKL0PI0.9TK LL0.30PID1.2TK L2.2L0.5L表2.1Ziegler-Nicho

19、ls法整定控制器參數(shù)例21已知如圖2.2所示的控制系統(tǒng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G。（S）為.8180sG。（9 = 36CS 1 e試采用Ziegler-Nichols整定公式計(jì)算系統(tǒng)P、PI、PID控制器的參數(shù)，并繪制整定后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。解：PID參數(shù)設(shè)定是一個(gè)反復(fù)調(diào)整測(cè)試的過(guò)程，使用Simulink能大大簡(jiǎn)化這一過(guò)程。根據(jù)題意，建立如圖2.3所示的Simulink模型。iiG0a匚一0.911I-011和時(shí)間常數(shù)T如下:丄一_ l_ 一|_ _丄 _ ISCO WUU IbiJJ胡 UUZ50J JUUU圖2.4系統(tǒng)開(kāi)環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線圖2.5系統(tǒng)P控制時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線按照S形響應(yīng)曲

20、線的參數(shù)求法，大致可以得到系統(tǒng)延遲時(shí)間L、放大系數(shù)K常數(shù)t ， “tou為微分時(shí)間常數(shù)。進(jìn)行P控制器參數(shù)整定時(shí)，微分器和積分器的輸岀不連到系統(tǒng)中，在輸岀連線、積分器的輸岀連線都斷開(kāi)，“ k p ”的值置為1，設(shè)定仿真時(shí)間（注意：如果系統(tǒng)滯后比較大，則應(yīng)相應(yīng)延長(zhǎng)仿真時(shí)間），仿真運(yùn)行得到下圖2.4是PI控制時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。vdlnl6 Jiri'1 帕莖也恤片Trj n?gr|圖2.3例2-1系統(tǒng)Simulink模型圖中，“In tegator為積分器，“ Derivative為微分器,1/ Tj "為積分時(shí)間K p "為比例系數(shù)k p ，Simulink中，把微

21、分器和積分器的連線斷開(kāi)Ziegler-Nichols整定的第一步是獲取開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，在Simulink中，把反饋連線、微分器的L=180, T=540-180=360，K=8m文件求取這3個(gè)參數(shù)根據(jù)表2.1,可知P控制爭(zhēng)整定時(shí)，比例放大系數(shù)K p =0.25,將“ K p "的值置為0.25，連接反饋回路,仿真運(yùn)行，雙擊“Scope得到如圖2.5所示結(jié)果，它是P控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。Ti” =594將“K p ”的值置為0.225“ 1/ T i”的值置為1/594，將積分器的輸岀連線連上，仿真運(yùn)行，得到如圖2.6所示的結(jié)果，它如果從示波器的輸岀不好看岀這3個(gè)參數(shù)，可以將

22、系統(tǒng)輸岀導(dǎo)入到 MATLAB的工作空格中，然后編寫(xiě)相應(yīng)的根據(jù)表2.1，可知PI控制整定時(shí)，比例放大系數(shù)K p =0.225，積分時(shí)間常數(shù)叩 1UIXJilDC1氓nicoa25003000Fran'Frn如圖2.11所示的結(jié)果，它是PI控制時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。根據(jù)表2.1,可知PID控制整定時(shí)，比例放大系數(shù)將“ K p ”的值置為心“1/ T i ”的值置為行，運(yùn)行完畢后，雙擊“scope”到如圖K p =0.3,積分時(shí)間常數(shù)T i =396，微分時(shí)間常數(shù)=90，“tou的值置為90，將微分器的輸出連線連上，仿真運(yùn)PID控制時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。由圖2.5、圖2.6和圖2.7對(duì)比可以

23、看岀比例系數(shù)不同，因此系統(tǒng)穩(wěn)定的輸岀值不同。響應(yīng)速度快，但是超調(diào)量要大些。例221/3962.7所示的結(jié)果，它是P控制和PI控制兩者的響應(yīng)速度基本相同，因?yàn)檫@兩種控制的 PI控制的超調(diào)量比 P控制的要小，已知如圖2.2所示的控制系統(tǒng)，其中系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G。PID控制比P控制和PI控制的(s)為：1.5s1.678.22Go (s) = 4.05s 1 s 1 e試采用Ziegler-Nichols整定公式計(jì)算系統(tǒng)P、PI、PID控制器的參數(shù)，并繪制整定后的單位階躍響應(yīng)曲線。解：根據(jù)題意，建立如圖2.8所示的Simulink模型。圖2.8 例2-2系統(tǒng)Simulink模型Ziegler-Nichols整定的第一步是獲取開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，在Simulink中，把反饋連線、微分器的輸岀連線、積分器的輸岀連線都斷開(kāi)，“ k p ”的值置為1，選定仿真時(shí)(注意：如果系統(tǒng)滯后比較大，則應(yīng)相應(yīng)加