電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系知識要點(diǎn)和常見題型

1、.第6節(jié)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系【知識要點(diǎn)】要點(diǎn)一 公式UEd的適用范圍和電場強(qiáng)度表達(dá)式的對比公式UEd雖然是由勻強(qiáng)電場導(dǎo)出來的，但該結(jié)論具有普遍意義，盡管該公式一般只適用于勻強(qiáng)電場的計(jì)算，但對其他非勻強(qiáng)電場亦可用于定性判斷下表是電場強(qiáng)度的三個公式對比：公式 區(qū)別物理含義引入過程適用范圍E是電場強(qiáng)度大小的定義式Fq，E與F、q無關(guān)，反映的是電場的性質(zhì)任何電場Ek是真空中點(diǎn)電荷場強(qiáng)的決定式由E和庫侖定律導(dǎo)出點(diǎn)電荷形成的電場E是勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)的決定式由FqE和WqU導(dǎo)出勻強(qiáng)電場要點(diǎn)二 公式EU/d的理解和如何把公式應(yīng)用到非勻強(qiáng)電場中1公式E反映了勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢差之間的關(guān)系，由公式可知，電場

2、強(qiáng)度的方向就是電場中電勢降低最快的方向2公式中d可理解為電場中兩等勢面之間的距離，由此可得出一個結(jié)論：在勻強(qiáng)電場中，兩長度相等且相互平行的線段的端點(diǎn)間的電勢差相等3對于非勻強(qiáng)電場，用公式E可以定性分析某些問題例如E越大處，等差等勢面距離d越小因此可以斷定，等勢面越密的地方電場強(qiáng)度也越大4E適用于勻強(qiáng)電場的計(jì)算，但對于某些非勻強(qiáng)電場問題，有時也可以進(jìn)行定性地分析. 【問題探究】1.電場強(qiáng)度、電勢和電勢差的區(qū)別與聯(lián)系是什么？描述電場的物理量及意義電場強(qiáng)度E電勢電勢差UAB電場的力的性質(zhì)電場的能的性質(zhì)電場中兩點(diǎn)間對電荷做功的本領(lǐng)對電場中的電荷的描述靜電力F電勢能Ep靜電力做功W相互關(guān)系FqEEpqW

3、qUABWEp，UEd由表中可以看出，電場強(qiáng)度是描述電場的力的性質(zhì)的物理量，可以理解為已知電場強(qiáng)度，就可以知道任意電荷在該點(diǎn)的受力情況；同理，已知時，可得任意電荷在該點(diǎn)的電勢能；已知UAB時，可得到在AB間移動任意電荷時靜電力所做的功2電場線是直線的電場有哪些常見情況？(1)點(diǎn)電荷電場(如圖163所示)圖163(2)等量異種電荷連線(如圖164所示)圖164(3)勻強(qiáng)電場(如圖165所示)圖165可見，一條電場線是直線，不一定是勻強(qiáng)電場只有在勻強(qiáng)電場中可以直接應(yīng)用UEd，在非勻強(qiáng)電場中只能對有關(guān)問題進(jìn)行定性分析. 【例題分析】一、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系【例1】 圖166所示是勻強(qiáng)電場

4、中的一組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間距離都是2 cm，則該電場的場強(qiáng)為_ V/m，到A點(diǎn)距離為1.5 cm的P點(diǎn)電勢為_ V.圖166答案2.5解析因?yàn)殡妶鍪莿驈?qiáng)電場，所以可用E求解，但必須明確d是指A、B兩點(diǎn)在電場線方向上的距離，且各單位必須用國際單位制中的單位所以E V/m V/mUBPEsin 60°×0.005× V2.5 VP2.5 V二、非勻強(qiáng)電場中的電場線【例2】 (1)如圖167是一非勻強(qiáng)電場，某一電場線上A、B、C三點(diǎn)，比較UAB和UBC的大小圖167(2)如圖168所示，在同一幅等差等勢面圖中，為什么等勢面越密的地方場強(qiáng)越大？圖168答案

5、(1)UAB>UBC(2)見解析解析(1)由電場線分布可知，AB段的任一點(diǎn)的場強(qiáng)都大于BC段任一點(diǎn)的場強(qiáng)，故AB段場強(qiáng)的平均值E1大于BC段場強(qiáng)的平均值E2，又UABE1·；UBCE2·，故UAB>UBC.(2)在同一幅等差等勢面圖中，我們往往把每個相鄰等勢面間的電勢差取一個定值，如果相鄰等勢面的間距越小(等勢面越密)，那么場強(qiáng)EU/d就越大. 【對點(diǎn)練習(xí)】1.下列公式適用于任何電場的是()AWqUBUEdCEDEk2如圖169所示是一個勻強(qiáng)電場的等勢面，圖169每兩個相鄰等勢面相距2 cm，由此可以確定電場強(qiáng)度的方向和數(shù)值是()A豎直向下，E100 V/mB水

6、平向左，E100 V/mC水平向左，E200 V/mD水平向右，E200 V/m3如圖1610中圖1610a、b、c是一條電場線上三個點(diǎn)，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度，可以斷定()Aa>b>c BEa>Eb>EcCabbc DEaEbEc4如圖1611所示圖1611的勻強(qiáng)電場中有a、b、c三點(diǎn)，5 cm，12 cm，其中ab沿電場方向，bc和電場方向成60°角一個電荷量為q4×108 C的正電荷從a移到b，靜電力做功為W11.2×107 J求：(

7、1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)(2)電荷從b移到c，靜電力做的功(3)a、c兩點(diǎn)間的電勢差 【常見題型】題型一 利用勻強(qiáng)電場中電場線和等勢面的關(guān)系求解問題勻強(qiáng)電場中有a、b、c三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，a30°、c90°.電場方向與三角形所在平面平行已知a、b和c點(diǎn)的電勢分別為(2) V、(2) V和2 V該三角形的外接圓上最低電勢、最高電勢分別為()A(2) V、(2 ) VB0 V、4 VC(2) V、(2) V D0 V、 V思維步步高 作出三點(diǎn)位置關(guān)系圖象在勻強(qiáng)電場中電場線和等勢面的分布情況是什么樣的？直角三角形內(nèi)各個邊之間的數(shù)值關(guān)系是什么？如何找出等勢線從而找出電場線？

8、解析如右圖所示，根據(jù)勻強(qiáng)電場的電場線與等勢面都是平行等間距排列，且電場線與等勢面處處垂直，沿著電場線方向電勢均勻降落，取ab的中點(diǎn)O，即為三角形的外接圓的圓心，且該點(diǎn)電勢為2 V，故Oc為等勢面，MN為電場線，方向?yàn)镸N方向，UONUOP=2，故UON=2 V，N點(diǎn)電勢為零，為最低電勢點(diǎn)，同理M點(diǎn)電勢為4 V，為最高電勢點(diǎn)答案B拓展探究如圖1所示，圖1在地面上方有一個勻強(qiáng)電場，在該電場中取點(diǎn)O作為圓心，以R10 cm為半徑，在豎直平面內(nèi)做一個圓，圓平面平行于勻強(qiáng)電場的電場線，在O點(diǎn)固定一個電荷量為Q5×104 C的電荷當(dāng)把一個質(zhì)量為m3 g，電荷量為q2×1010 C帶電小

9、球放在圓周上的a點(diǎn)時，它恰好能靜止不動，那么勻強(qiáng)電場的電場線跟Oa線夾角為_若將帶電小球從a點(diǎn)緩慢移到圓周上最高點(diǎn)b，外力做功W_ J.答案arctan9×103解析分析帶電粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向豎直向下，圓心處電荷的吸引力和勻強(qiáng)電場的靜電力，三個力處于平衡狀態(tài)，根據(jù)三力平衡之間的關(guān)系求出相應(yīng)的角度，在移動電荷的過程中，圓心處電荷對電荷不做功，有靜電力做功和重力做功方法點(diǎn)撥確定電場線可以用等勢面，根據(jù)是電場線和等勢面垂直；同樣，判斷等勢面也可以用電場線，理由相同，這是高考在電場知識的考查的主要方向之一. 題型二 公式E的理解勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)A、B、C是一個三角形的三個頂

10、點(diǎn)，圖2AB的長度為1 m，D為AB的中點(diǎn)，如圖2所示已知電場線的方向平行于ABC所在平面，A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為14 V、6 V和2 V設(shè)場強(qiáng)大小為E，一電荷量為1×106 C的正電荷從D點(diǎn)移到C點(diǎn)靜電力所做的功為W，則()AW8×106 J，E>8 V/mBW6×106 J，E>6 V/mCW8×106 J，E8 V/mDW6×106 J，E6 V/m思維步步高 D點(diǎn)電勢跟A、B兩點(diǎn)間的電勢有什么關(guān)系？怎樣根據(jù)這個關(guān)系求出D點(diǎn)的電勢？從D移動到C靜電力做功和什么因素有關(guān)？怎樣求解靜電力做的功？電場線的方向怎樣確定？AB方向是

11、不是電場線方向？解析電場是勻強(qiáng)電場，所以AB中點(diǎn)處D點(diǎn)的電勢是AB間電勢的中間值，為10 V，DC間的電勢差為8 V，靜電力做功WqUDC8×106 J；由圖及各點(diǎn)電勢可知，電場線不平行于AB，根據(jù)E，其中d為沿著電場線方向的距離，所以電場強(qiáng)度E>8 V/m.答案A拓展探究a、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個點(diǎn)，圖3它們正好是一個矩形的四個頂點(diǎn)電場線與矩形所在的平面平行已知a點(diǎn)的電勢是20 V，b點(diǎn)的電勢是24 V，d點(diǎn)的電勢是4 V如圖3所示，由此可知，c點(diǎn)的電勢為()A4 V B8 VC12 V D24 V答案B解析勻強(qiáng)電場中，ab之間的電勢差等于dc之間的電勢差，可知c點(diǎn)電勢

12、為8 V.方法點(diǎn)撥在勻強(qiáng)電場中，電勢差和電場強(qiáng)度存在E，但要注意的是d不是兩點(diǎn)之間的距離，而是兩點(diǎn)所處等勢面的距離，或者說是兩點(diǎn)沿著電場線方向的距離. 【課后作業(yè)】一、選擇題1下列說法正確的是()A勻強(qiáng)電場中各處場強(qiáng)相等，電勢也相等B等勢體各點(diǎn)電勢相等，場強(qiáng)也相等C沿電場線方向電勢一定越來越低D電勢降低的方向就是電場線的方向2下列關(guān)于勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)和電勢差的關(guān)系，正確的說法是( )A在相同距離上的兩點(diǎn)，電勢差大的其場強(qiáng)也必定大B場強(qiáng)在數(shù)值上等于每單位距離上的電勢降落C沿著電場線方向，任何相同距離上的電勢降落必定相等D電勢降低的方向必定是電場強(qiáng)度的方向3下圖中，A、B、C是勻強(qiáng)電場中的三個點(diǎn)，各

13、點(diǎn)電勢A10 V、B2 V、C6 V，A、B、C三點(diǎn)在同一平面上，下列各圖中電場強(qiáng)度的方向表示正確的是()4如圖4所示，勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E100 V/m，A、B兩點(diǎn)相距10 cm，A、B連線與電場線夾角為60°，則UBA之值為()圖4A10 VB10 VC5 VD5 V5如圖5所示，圖5A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場中，已知ACBC，ABC60°，BC20 cm，把一個電荷量q105 C的正電荷從A移到B，靜電力做功為零；從B移到C，靜電力做功為1.73×103 J，則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向?yàn)?)A865 V/m，垂直AC向左B865 V/m，垂直AC向右C1 000

14、 V/m，垂直AB斜向上D1 000 V/m，垂直AB斜向下6如圖6所示，圖6在沿著x軸正方向的勻強(qiáng)電場E中，有一動點(diǎn)A以O(shè)點(diǎn)為圓心、以r為半徑逆時針轉(zhuǎn)動，為OA與x軸正方向之間的夾角，則O、A兩點(diǎn)之間的電勢差為()AUOAErBUOAErsin CUOAErcos DUOA7如圖7所示，圖7在電場強(qiáng)度E2×103 V/m的勻強(qiáng)電場中有三點(diǎn)A、M和B，AM4 cm，MB3 cm，AB5 cm，且MA邊平行于電場線，把一電荷量q2×109 C的正電荷從B移動到M點(diǎn)，再從M點(diǎn)移動到A點(diǎn)，靜電力做功為()A0.16×106 J B0.12×106 JC0.16

15、×106 J D0.12×106 J二、計(jì)算論述題8如圖8所示，圖8MN板間勻強(qiáng)電場E2.4×104 N/C，方向豎直向上電場中A、B兩點(diǎn)相距10 cm，AB連線與電場方向夾角60°，A點(diǎn)和M板相距2 cm.(1)此時UBA等于多少？(2)一點(diǎn)電荷Q5×108 C，它在A、B兩點(diǎn)電勢能之差為多少？若M板接地，A點(diǎn)電勢是多少？B點(diǎn)電勢是多少？9.圖9在一個勻強(qiáng)電場中有A、B、C三點(diǎn)，AB長為5 cm，AC長為3 cm，BC長為4 cm，如圖9所示電場強(qiáng)度方向平行于紙面，電子在靜電力作用下由C運(yùn)動到A，動能減少120 eV，質(zhì)子在靜電力作用下由C運(yùn)

16、動至B，動能增加120 eV，求該勻強(qiáng)電場的大小和方向10如圖10所示的電場，圖10等勢面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為d，各等勢面的電勢已在圖中標(biāo)出現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度v0、方向與水平方向成45°角斜向上射入電場，要使小球做直線運(yùn)動問：(1)小球應(yīng)帶何種電荷？電荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(電場足夠大)參考答案【對點(diǎn)練習(xí)】1.答案AC2.答案B解析電場線和等勢面的關(guān)系是相互垂直的，所以電場線是水平方向的，又因?yàn)殡妱蓦S著電場線方向逐漸降低，所以電場強(qiáng)度方向水平向左根據(jù)E100 V/m.3.答案A解析一條電場線可以判斷電勢的高低，但是不能判斷場強(qiáng)的大

17、小因?yàn)橐粭l電場線無法確定疏密程度4.答案(1)60 V/m(2)1.44×107 J(3)6.6 V解析(1)設(shè)a、b間距離為d，由題設(shè)條件有W1qUabqEd，所以E V/m60 V/m.(2)W2qE·cos 60°4×108×60×12×102×0.5 J1.44×107 J(3)電荷從a移到c靜電力做功：WW1W2，又WqUac，所以Uac V6.6 V 【課后作業(yè)】一、選擇題1.答案C2.答案C3.答案D4.答案C5.答案D解析把電荷q從A移到B，靜電力不做功，說明A、B兩點(diǎn)在同一等勢面上，因該

18、電場為勻強(qiáng)電場，等勢面應(yīng)為平面，故圖中直線AB即為等勢線，場強(qiáng)方向應(yīng)垂直于直線AB，可見，選項(xiàng)A、B不正確UBC V173 VB點(diǎn)電勢比C點(diǎn)低173 V，因電場線指向電勢降低的方向，所以場強(qiáng)方向必垂直于AB斜向下，場強(qiáng)大小E V/m1 000 V/m6.答案C解析OA之間沿電場線方向的距離是drcos ，根據(jù)UEdErcos ，選項(xiàng)C正確7.答案C 二、計(jì)算題8.答案(1)1 200 V(2)6×105 J480 V1 680 V解析(1)在勻強(qiáng)電場中等勢面與電場線垂直，且A大于B，所以UBABA為負(fù)值又因?yàn)樵趧驈?qiáng)電場中E，則UABE·dAB.題目中已知AB連線與電場線夾角60°，則AB連線與等勢面夾角為30°，dABxAB·sin 30°xAB5 cm0.05 m，UAB2.4×104×0.05 V1 200 V，則UBA1 200 V.(2)正電荷在電勢高處電勢能大，電勢能差為：EpEpAEpBqUAB5×108 C×1 200 V6×105 J若M板接地，M板電勢為0，A點(diǎn)電勢比零低，UMAMAEdMA480 V，則A480 V，B480 V1 200 V1 68