高考數(shù)學(文科)習題第六章數(shù)列課時撬分練61word含答案

1、i課時撬分練時間：60分鐘基礎組1.數(shù)列Jan的通項 2=昌而，則數(shù)列an中的最大值是（）A. 3 10B. 191 C.19D.600答案 C解析因為an =,運用基本不等式得， w 尸,由于 n C N ,n+90n +” 2 啊nn不難發(fā)現(xiàn)當n八,1 =9或10時，an=19取大，故選C.2.數(shù)列J an的前n項積為n2,那么當n>2時，an的通項公式為（A.an= 2n 1B. an= n2C._ n+1 2an=n2口2D. an2n 12 nn-2.答案 D2.T解析 設數(shù)列an的前n項積為Tn,則Tn=n ,當n>2時，an= -I n- 13.已知數(shù)列an的前n項和

2、S滿足：&+Sm= S+m,且a1 =1,那么a10等于（）A. 1B. 9C. 10D. 55答案 A解析Si+ Sm= Si+ m, a1 = 1 ,S1 = 1.可令 rn= 1,得 S+1=&+1,，S+1 S=1.即當 n>l 時，an+1=1,a10= 1.4.已知數(shù)列an的前n項和為S,且S=2an1（nC N）,則a5等于（）A. 16B. 16C. 31D. 32答案 B解析當 n = 1 時，S = 2a1 1, -1 = 1.當 n>2 時，Sn 1 = 2an 1-1,an = 2an - 2an-1= an= 2an-1.an是等比數(shù)列且a

3、i=1, q= 2,故 a5= ai x q4= 24= 16.5.已知數(shù)列an滿足 a0=1, an= ao+ ai + an i(n>1),則當 n>l 時，an等于()A. 2nB.2n(n+1)C. 2n1D. 2n1答案 C解析 由題設可知 a1 = ao= 1, a2 = ao + a1 = 2.代入四個選項檢驗可知an= 2nT.故選C.6 .已知數(shù)列an的通項公式為an=(n+ 2) i7 n，則當an取得最大值時，n等于()8點擊觀看解答視頻A. 5C. 5 或 6答案 Cran> an1 ,解析由題意知1B. 6D. 7an > an+ 1 ,n&l

4、t;6,n=5 或 6.n>5.7 .在數(shù)列an中，a1=1, a+1 an=2n+1,則數(shù)列的通項 an=答案n2解析an+1 -an= 2n+ 1. an = (an an 1)+ (an -1 an 2)+ (a3 a2) + (a2 a)+a=(2n 1) + (2n 3) + 5+3+1= n2( n>2).當 n= 1 時，也適用 an= n2.8 .已知數(shù)列an的首項d = 2,其前n項和為 S.若$+1 = 2$+1,則an=.2, n=1, 答案-n；n*2 n=1,3 2n ； n>2.解析 由 $+1=2$+1,則有 S=2S1+1(n>2),兩式

5、相減得 an+1 = 2an,又S=d + a2 = 2a1+1, a2 = 3,所以數(shù)列an從第二項開始成等比數(shù)列，an=9 .已知數(shù)列an中，a1=1, a2=2,設&為數(shù)列an的前n項和，對于任意的 n>1, n CN*, S+1 + S1=2(S+1)都成立，則 So =.答案 91解析S+1+& 1=23+2,8+2+ $= 2S>+1 + 2,兩式相減得an+2+an=2an+1(n>2), .數(shù)列an從第二項開始為等差數(shù)列，當n = 2時,Sb + Si = 2S2+ 2,a3 = a2 + 2 = 4,，S0=1+2+4+6+T 18=1 +

6、9 2” =91.并依此規(guī)律，寫出第n個圖形中小正方形的個數(shù)是10.如圖所示的圖形由小正方形組成，請觀察圖至圖的規(guī)律,點擊觀看解答視頻n n+答案 2解析由已知，有ai = 1, a= 3, a3= 6a4= 10,an- an 1= n, a2 a1 = 2, a3 a = 3, a4 a3= 4,，各式相加，得an ai = 2+3+ n,即an=1 + 2+ n=n n；l ,故第n個圖形中小正方形的個數(shù)是11.已知數(shù)列an滿足：a1=1,2 n 1an = an 1(n N*, n>2).求數(shù)列an的通項公式;(2)這個數(shù)列從第幾項開始及以后各項均小于1斛(1) n>2 時

7、，一1)，An-12ana3 a2故 an= , aian-1a2 ai“'n 1.。)2 ,.g.Q1 1 +2 + -+ (n-1)=2_ . nT n2 ，當n = 1時，a1=彳)=1,即n= 1時也成立.2._n n-i n.anQJ2.f:(2) . y=(n- 1)n在已知數(shù)列an滿足an+產(chǎn)(1： s.解a1 =1 i,a2= 2a1 1 =f.7 2 7 a2 c1 J,a3 = 2a2- 1 =|.2716'a3c f，2) . a4=2a3= 7= a, an是周期數(shù)列，T= 3,a2015= a3X671+ 2= a2:能力組11113.已知數(shù)列an滿足

8、條件 2a1+ 22a2+23a3+-()0)0012an, 0<an<2 日6小 且 a1 =，求 a2015.172an 1 , <an<1 ,51I,42nan=2n+5,則數(shù)列an的通項公式為點擊觀看解答視頻A.an= 2n+ 1D. an=2n+2nC. an= 2答案 B1111 一斛析由題思可知，數(shù)列 an滿足條件2a1 + 22+23+"2nan= 2n+5,1111則 2a1 + 22a +23+ 2n an1=2( n 1) +5, n>1, an兩式相減可得：2n= 2n+5 2(n 1) 5= 2, ，an=2n1, n>1

9、, nC N*.當 n = 1 時，=7，a=14,綜上可知，數(shù)列an的通項公式為:an= ?n 1.?， 故選 B.2 n>2 .14.在如圖所示的數(shù)陣中，第 9行的第2個數(shù)為1335 ¥ 5 / / J J711 II 7 足 , * * *V /9182218 9答案 66解析每行的第二個數(shù)構成一個數(shù)列an,由題意知 a2=3, a3=6, a4=11, a5=18,則 a3a2=3, a4a3= 5, a5a4=7,，an an 1 = 2(n1) 1 = 2n3,各式兩邊同時相加，得2n-3+3 Xn-22an %-2-n - n'即 an=n2 2n+a2=

10、n22n+3(n>2),故 a9 = 922X 9+ 3= 66.15.已知數(shù)列an滿足前n項和S=n2 + 1,數(shù)歹U bn滿足bn = -2,且前n項和為Tn, an+1設 Cn=T2n+1 Tn.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)判斷數(shù)列Cn的增減性.解 (1)ai=2, 3n=S1-S1 I = 2n- 1(n>2).(2) ; Cn = bn+1 + bn+2+ b2n + 1J + J, n+1 n+22n+1'111Cn1 Cn=2n+2 +2n+3- nTl1 1-1=2n+3 _2n+2=7n+3zn+ir<0 .Cn是遞減數(shù)列.16.已知數(shù)列an中，a1 = 1,3+1 =當.2an 十 3求an；、_,八-、， 一一， 一 n 3 - 4an(2)設數(shù)列bn的前n項和為 且bn = 1,an,、1求證：2&<1.3an/口 1an+ 3 . 111,1斛 (1)由已知得 anW。則由 an+1 =, 得, 即 而一 = 2, an + 3an+13anan+1 an 3 a1 -混以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列.an3.- = 2+-(n-1)