高考全國3卷文科數(shù)學及答案(二)

1、絕密啟用前文科數(shù)學試題 第1頁（共9頁）2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學本試卷共23題，共150分，共4頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2 .選擇題必須使用 2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0. 5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮 紙

2、刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的。1.已知集合A 1,0,1,2, B2 2x x1,則 AI2.3.A,1,0,1B.0.1C.1.1D.0,1,2若 z(1 i) 2i ,則 z=A. 1 iB.1+iC.D.1+i兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是1B.一4D.4.西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶,2并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況,隨機調查了100學生,其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有90位,80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有

3、記的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為閱讀過紅樓夢的學生共有60位，則該校閱讀過西游A. 0. 5B. 0. 6C. 0. 7D. 0. 85 .函數(shù)f(x) 2sinx sin2x在0 , 2 nt的零點個數(shù)為A. 2B. 3C. 4D. 56 .已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項和為15,且a5=3a3+4a1，則a3=B. 8C. 4D. 27.已知曲線y aexxln x在點（1, ae）處的切線方程為 y=2x+b,則A. a=e, b=-1B . a= e, b=1C. a=e-1, b=18.如圖，點 N為正方形 ABCD的中心， ECD為正三角形，平面是線段ED的中點，則

4、A. BM=EN,且直線B. BM主N,且直線C. BM=EN,且直線D. BM車N,且直線BM、EN 是相交直線BM, EN是相交直線BM、EN是異面直線BM, EN是異面直線ECDL平面 ABCD, M9 .執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為0.01,則輸出S的值等于A. 2B. 2C. 2D. 21 24 1212T1710 .已知F是雙曲線C:2y5臉 7¥ , J 0二j- j + r1的一個焦點，點P在C上，0為坐標原點，若OP = OF ,則AOPF的面積為B.7C. 一2D.文科數(shù)學試題 第5頁(共9頁)c. p qD.12.設f x是定義域為R的偶函數(shù)，且在 0,單調

5、遞減，則x y 6, .一 ,_ _ _ “一11.記不等式組表木的平面區(qū)域為 D.命題p : (x,y) D,2x y9 ；命題2x y 0q: (x, y) D,2x y, 12 .下面給出了四個命題p q p q這四個命題中，所有真命題的編號是A.B.23f (log31) >f(2 三)f (22)4231f(23)>f(22)>f (log3-) 432A. f (log31) > f (22) > f (2§) B.4321C. f (2 2 ) > f ( 2 3) > f dog3-) D.4二、填空題：本題共 4小題，每小題

6、5分，共20分。13. 已知向量 a (2,2), b ( 8,6),則 cos a,b .14. 記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a3 5,a7 13 ,則S10 . 22、一 .，一 x y15. 設F1, F2為橢圓C: + L 1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限. 若MF1F2 36 20為等腰三角形，則 M的坐標為 .16. 學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型.如圖，該模型為長方體 ABCD ABGDi挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中。為長方體的中心，E, F, G, H分別為所在棱的中點，AB = BC = 6cm, AA1二4cm , 3D打印所用原料密

7、度為0. 9 g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為 g.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題, 每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12 分)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A, B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠 體內離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：乙離子殘留在體內的

8、百分比不低于5. 5”，根據(jù)直方圖得到P (C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a, b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值 為代表).18. (12 分).一A CABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知asin bsin A .2(1)求 B;(2)若那BC為銳角三角形，且c=1,求那BC面積的取值范圍.19. (12 分)圖1是由矩形ADEB、R" ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形， 其中AB=1, BE=BF=2 , /FBC=60°.將其沿AB, BC折起使得BE與BF重合，連結DG

9、 ,如圖2.(1)證明圖2中的A, C, G, D四點共面，且平面 ABC，平面BCGE;(2)求圖2中的四邊形ACGD的面積.20. (12 分)已知函數(shù)f(x) 2x3 ax (2)若(x 2)2 (y 1)2 (z a)2 成立，證明：a 3或 a 1 . 2 .(1)討論f (x)的單調性;m的取(2)當0<a<3時，記f(x)在區(qū)間0, 1的最大值為 M,最小值為 m,求M值范圍.21. (12 分)1，,公八，、，上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A,22已知曲線C： y= 土，D為直線y=2B.(1)證明：直線AB過定點:(2)若以E(0, 5)為圓心的圓與直線

10、 AB相切，且切點為線段 AB的中點，求該圓的 方程.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做 的第一題計分。22 .選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)如圖，在極坐標系Ox中,A(2,0), B(M), C(M), D(2,)，弧 AB, BC 44CD所在圓的圓心分別是 線M3是弧CD .(1,0), (1,-), (1,),曲線Mi是弧ab ,曲線M2是弧BC，曲(1)分別寫出Mi, M2, M3的極坐標方程；(2)曲線M由Mi , M2 , M3構成，若點P在M上，且|OP | J3,求P的極坐標.23 .選彳4-5：不等式選講(10分)設 x

11、,y,z R,且 x y z 1.222(1)求(x 1) (y 1) (z 1)的最小值;2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 文科數(shù)學-參考答案 一、選擇題1. A2. D 3. D 4. C5. B 6. C 7. D 8. B 9. C 10 , B11 . A 12. C二、填空題13.14. 10015. (3,715)16. 118. 8三、解答題17.解：(1)由已知得 0. 70=a+0. 20+0. 15,故 a=0. 35.b=1 -0. 05-0. 15-0. 70=0. 10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2X0. 15+3 >0. 20+4 >

12、;0. 30+5 >0. 20+6 >0. 10+7 >0. 05=4. 05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3X0. 05+4 >0. 10+5 >0. 15+6 >0. 35+7 >0. 20+8 >0. 15=6. 00.18.解：(1)由題設及正弦定理得sin Asin -sin Bsin A.因為sinAA C0,所以sin2C 180可得sinB cos, 2B 八.B 故 cos 2sinB cos.一. B 一因為cos 0, 2故 sinB21一,因此 B=60 °.2（2）由題設及（1)知zABC的面積SAabc

13、-3a .4由正弦定理得acsin AsinCsin 120 CsinC2tanC由于 ABC為銳角三角形,0°<A<90°0°<C<90° .由(1)知 A+C=120° ,所以1八30°<C<90 °,故一 a 2,2從而逝S-SA ABC8.32因此， ABC面積的取值范圍是19 .解：（1）由已知得adPbe, cgPbe,所以adPcg,故AD, CG確定一個平面，從而A, C, G, D四點共面.由已知得AB BE, AB BC,故AB 平面BCGE .又因為AB 平面ABC,

14、所以平面 ABC 平面BCGE .(2)取CG的中點M,連結EM, DM .因為ABDE, AB 平面BCGE,所以DE 平面BCGE ,故DE CG.由已知，四邊形 BCGE是菱形，且/ EBC=60°得EM CG ,故CG 平面DEM .因止匕DM CG.在 RtDEM 中，DE=1 , EM=>/3 ,故 DM=2.所以四邊形ACGD的面積為4.文科數(shù)學試題 第7頁(共9頁)A-，、一 2一一 一、20 .解：(1) f (x)6x2ax2x(3xa).令 f (x) 0,得 x=0 或 X -.3若 a>0,則當 x (,0) U a,3時，f (x) 0 ；當

15、x0,-時，f (x) 0.故 3一af (x)在(,0),-, 3若 a=0, f (x)在(若a<0,則當x單調遞增，在)單調遞增；，亙 U(0,)時, 30,-單調遞減;3a 一f (x) 0;當 x a,0 3時，f (x) 0 .故f (x)在 ，9,(0,)單調遞增，在-,0單調遞減.33(2)當0 a 3時，由(1)知,f(x)在0,a單調遞減，在3-,1單調遞增，所 3以f(x)在0,1的最小值為f a33227,最大值為f (0)=2或f (1)=4 a .于32, M274 a,0 a 2,2,2 a 3.文科數(shù)學試題 第10頁（共9頁）所以M m2 a3奈227,0

16、 aa 3.2,27,2 -m的取值范圍是-8,1）.27a3當0 a 2時，可知2 a 單調遞減，所以 M m的取值范圍是273當2 a 3時，a-單調遞減，所以M27綜上，Mm的取值范圍是-8-,2）.27.一、一 一 _12-21 .解：（1）設 D t, - , A。1 ,則 Xi2yi .21由于y'x,所以切線da的斜率為x1,故y12 xx,t 1 ,整理得 2 tx1 2 y1+1=0.設 B x2,y2 ,同理可得 2tx2 2 y2+1=0 .故直線AB的方程為2tx 2y 1 0. 1所以直線AB過定點（0, 一） .21（2）由（1）得直線AB的萬程為y tx

17、-.2tx2 ,可得x2于是 xx 2t, yy t xx21設M為線段AB的中點，則M t t2 1 .，2uuuu uuu uuuu o uuuo由于EM AB,而EM t,t2 2, AB與向量（1, t）平行，所以t t2 2 t 0.解 得t=0或t 1 .2uuuro 5 2當t=0時，| EM |=2,所求圓的方程為x2 y 4;2.2uuuu51時，|EM | J2,所求圓的方程為x2y 52.22 cos22.解：（1）由題設可得，弧Ab,?c,Cd 所在圓的極坐標方程分別為2sin , 2cos所以M1的極坐標方程為 2cos 0,M2的極坐標方程為4一一 冗3冗 _3冗2sin,M3的極坐標方程為2cos冗444（2）設P（,）,由題設及（1）知無右一43 Tt育4綜上,23.解:花一,則 2cos43 ,貝U 2sin冗，則2 cosP的極坐標為73,解得,.3,解得1)由于(x 1) (y 1) (z 1)2(x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 2(x 1)(yIt6 '冗T.或35冗1) (y1)(z 1) (z 1)(x 1)_2223 (x 1) (