高三數(shù)學(xué)模擬試題理科

1、黑池中學(xué)2018級高三數(shù)學(xué)期末模擬試題理科(四)1選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1 .已知集合 A1,0,1,2 , B xx 2 ,則 AI BA.1,1,2 B. 1,2 C. 1,2D. 22 .復(fù)數(shù)z 1 i,則z對應(yīng)的點所在的象限為A第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+ 8)上單調(diào)遞減的函數(shù)是A. y 2xB. y xxC. y |xd. yx2 14 .函數(shù)y=cos2(x + 4 ) sin2(x + 4 )的最小正周期為兀兀A. 2 兀 B. 兀 C. - D. 5 .以下說法錯誤的是A.命題“若x2-3x+2

2、=0,則x=1”的逆否命題為“若 xw1,則x2-3x+2w0”8, “ x=2”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要條件22C.若命題p:存在x-0 R,使得x0 -x 0+1<0,則p:對任意xC R,都有x-x+1>0D.若p且q為假命題，則p,q均為假命題6 .在等差數(shù)列 an中，ai a5 16,則S5A. 80B. 40C. 31D. -317 .如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A. 16 冗B. 16 4 7tC. 8 冗D. 8 4 冗一一一，1、6 . 一8 .一項式(x )的展開式中，常數(shù)項為 xA. 64 B. 30C. 1539 .函數(shù)f (x)

3、 lnx -的零點所在的區(qū)間是 x1: 2-12 11D主視圖 左視圖俯視圖開始A. (1,2)B. (2,e)C.(e,3)D. (3,)是廣/B出“10.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p 0.9 ,則輸出的n為結(jié)束A. 6B. 5C.D. 311.若拋物線y2 = 2px (p>0)上一點到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別是10和6,則p的值為A. 2B. 18C. 2 或 18D.4或1612.已知函數(shù)f x x R滿足fx 12fx ,若函數(shù)y _與yf x圖像的交點m為x1,y1,x2, y2 , ? ,xm,ym,則xiyi ()i 1A. 0B. mC. 2mD. 4m第n卷(非選擇

4、題，共90分)7,現(xiàn)用分層二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為抽樣的方法抽出容量為 n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n =rrrr r14 .已知向量a(2,1), b(x, 1),且ab與b共線，則x的值為.15 .已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(4, 2),且"(2 X 6) 0.98,則P(X 2).x 2y 2 0,16 .設(shè)不等式組x 4,表示的平面區(qū)域為 錯誤！未指定書簽。錯誤！未指y 2定書簽。錯誤！未找到引用源。D,在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到直線 x-5=0的距離大于7的概率是.三、

5、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .(本題滿分12分)在4ABC 中，已知 A= 4 ,COSB=253.(I)求sinC的值；(II)若BC=245 , D為AB的中點，求 CD的長.18 .(本題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD為正方形，PA 平面 ABCD , PA/BE , AB PA 6,BE 3.(I)求證：CE 平面PAD ；(n)求PD與平面PCE所成角的正弦值.19 .(本小題滿分12分)222已知橢圓C:x2 4 1(a b 0)的離心率為(，其中左焦點F( 2,0). a b2(1)求橢圓C的方程；(2)若

6、直線y x m與橢圓C交于不同的兩點 A,B ,且線段AB的中點M在 曲線x2 2y 2上，求m的值.20.(本小題滿分 12分)甲乙如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖5 7 9 0 5 7店四天內(nèi)銷售情況的某項指標(biāo)統(tǒng)計：0 1 。 0(I)求甲、乙連鎖店這項指標(biāo)的方差，并比較甲、乙該項指標(biāo)的穩(wěn)定性；(n)每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機各選一個進行比對分析，共選了 3次(有放回選取).設(shè)選取的兩個數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.ax21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f( X)=x 1(I)當(dāng)a 1時，求曲線f(x)在(0, f(0)處的切線方程;(

7、n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題目計分, 作答時請寫清題號.22.(本小題滿分10分)選彳4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程為x= 3號v=木+專2(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C的極坐標(biāo)方程為2j5sin .(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓C與直線l交于點A, B.若點P的坐標(biāo)為(3 , 4,求| PA + | PB.23.(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x) = mX 2|, mCR,且f(x+2)0的解集為1, 1.求m的值；(2)若 a, b, cCR

8、+,且 1+A+;1=m,求 a + 2b+3c 的最小值.a 2b 3c數(shù)學(xué)試題（理四）參考答案題號123456789101112答案DADBDBACCBCB選擇題：本大題共12小題，每小題5,共60分.填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13. 9014.215.0.0116.三.解答題：本大題共 6小題，共70分.17.18、（本題滿分12分）解：（I）設(shè)PA中點為G,連結(jié)EG , DG .因為 PABE ,且 PA 6, BE 3,所以 BE / AG 且 BE AG ,所以四邊形BEGA為平行四邊形.2分所以 EG / AB，且 EG AB .因為正方形 ABCD,所以C

9、D/AB , CD AB,所以 EGCD,且 EG CD.所以四邊形CDGE為平行四邊形 4分所以 CE/DG .因為DG 平面PAD , CE 平面PAD ,所以CE /平面PAD .（n）如圖建立空間坐標(biāo)系，則 C（6,6,0）,E(6,0,3) , P(0,0,6) , D(0,6,0), uuuruuu所以 PC (6,6, 6) , PE (6,0, 3), uuuPD (0,6, 6) . 8 分ir設(shè)平面PCE的一個法向量為 m (x, y,z),ur uuirm PC 0 x y z 0 ur uuum PE 0 2x z 01ur1 ,所以 m (1,1,2).6分10分設(shè)P

10、D與平面PCE所成角為ur uur貝U sincos m, PDir uur m PD uur ur PD m所以PD與平面PCE所成角的正弦值是12分19.（本小題滿分12分）解：（I）由題意得，c=g c=2,解得：a 2衣3a 2b 2所以橢圓c的方程為：，+y=i.5分8 4（n）設(shè)點 A, B的坐標(biāo)分別為（Xi, yi）, （X2, y2）,線段AB的中點為M（x。，y0）,22x y 122由 8 4消去y得3x+4m奸2m- 8=0,y x m由 A = 968n2>0,解得一2#vn<20 9X1 + X22mm所以 xo=-2= , yo=xo+m= 3因為點Mx

11、。，yo）在曲線x2+2y = 2上，所以 2m 2 m 2,解得m 3或m 311分3323經(jīng)檢馴,m 一或m 312分220.（本小題滿分12分）解：（I）由莖葉圖可知，甲連鎖店的數(shù)據(jù)是6,7,9,10乙連鎖店的數(shù)據(jù)是 5,7,10,10甲、乙數(shù)據(jù)的平均值為 8.設(shè)甲的方差為S2,乙的方差為S2則 S2 9, S； 9,4 分22因為S2 S；,所以甲連鎖店該項指標(biāo)穩(wěn)定.6分（H）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各隨機選一個，甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)概率為 = 3, 7分16 8.3由已知，X服從B（3,-）,X的分布列 8分8X的分布列為:X0123P1255122255121355122751210分1

12、2分3 9 數(shù)學(xué)期望EX 3 3 9.8 8解：(I)當(dāng)a21.(本小題滿分12分)1 時，f(x)=_eL, f'(x)二"£x 1 (x 1)又 f(0)1, f'(0)2,所以f (x)在(0, f (0)處的切線方程為y 2x 14分(IIeaxax (a 1)(x 1)2，,一、1八，八當(dāng)a 0時，f'(x) 2 0 又函數(shù)的定義域為x|x 1(x 1)2所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1),(1,) 6分a 1當(dāng)a 0時，令f'(x) 0,即ax (a 1) 0 ,解得x 7分a當(dāng) a 0 時，x a- 1, a所以f (x),

13、f(x)隨x的變化情況如下表x(,1)1(1,1) aa 1 a(a-,) af '(x)無定義0f(x)極小值Z a 1所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1), (1,-一) aa 1單調(diào)遞增區(qū)間為(a ,)10分當(dāng)a 0時，x所以f (x), f (x)隨x的變化情況如下表:x(八) aa 1 a(-1) a1(U)af '(x)0無定義f(x)Z極大值a 1所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a一) a a1.單調(diào)遞減區(qū)間為(,1), (1,) 12分a22.本小題滿分10分)選彳4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解 (I )由 P = 2>/5sin e ,得 x2+ y2-2

14、>/5y= 0,即 x2+(y 45)2= 54法一(n)將l的參數(shù)方程代入圓 C的直角坐標(biāo)方程，得 3乎t 2+ 號 2=5,即 t2-3/2t + 4=0.由于 = (3 42) 2 4X 4= 2>0,故可設(shè)t1, t2是上述方程的兩實根,所以11+ 12= 3 2,11 , 12= 4.又直線l過點P(3 ,洞,故由上式及t的幾何意義得|PA + |PB| = |t1| +|t2|=t+t2=3*10分法二 (n)因為圓C的圓心為(0 ,、/5),半徑r=Y5,直線l的普通方程為：y= x+3 + 45.2 ,_、2 _,x(y 2)5,/日 22由得x2 3x+2=0.得 x 3x+2=0.y x 3 、5,解得x 1 或 x 2y 2 、. 5 y 1 - 5不妨設(shè)A(1,2 +45), B(2,1 +洞,又點P的坐標(biāo)為(3, 洞故| PA + |PB=郃+艱=3嫄10分23.(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選