內(nèi)蒙古某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理2

1、內(nèi)蒙古翁牛特旗烏丹第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理第i卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1復(fù)數(shù)（ ）abcd2設(shè)集合，則（ ）a bcd3已知，且，則（ ）abcd4若兩個(gè)單位向量，的夾角為，則（ ）a bcd56本不同的書在書架上擺成一排，要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有（ ）種a24b36c48d60 6我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中

2、的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）a1盞 b3盞 c5盞 d9盞7中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的離心率為（ ）a b2c d8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積是（ ）ab c d920世紀(jì)70年代，流行一種游戲角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個(gè)自然數(shù)，按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果是個(gè)奇數(shù)，則下一步變成；如果是個(gè)偶數(shù)，則下一步變成，這種游戲的魅力在于無(wú)論你寫出一個(gè)多么龐大的數(shù)字，最后必然會(huì)落在谷底，更準(zhǔn)確地說(shuō)是落入底部的4-2-1循環(huán)，而永遠(yuǎn)也跳不出這個(gè)圈子，下列程序框圖就是根據(jù)這個(gè)游戲而設(shè)計(jì)的，如果輸出的值為，則輸入的值為（ ）a

3、b c或 d或或10已知p是abc所在平面外的一點(diǎn)，m、n分別是ab、pc的中點(diǎn)，若mnbc4，pa4，則異面直線pa與mn所成角的大小是（ ）a30° b45° c60° d90°11若將函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)g(x)cos(x)在上的最小值是（ ）a b c d12若對(duì)函數(shù)定義域d上任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），（6）中具有性質(zhì)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）a3 b4 c5 d6第卷二、填空題：

4、本大題共4小題，每小題5分.13已知函數(shù)f(x)log2，若f(a)，則f(a)_14設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值為 15設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的第項(xiàng)的系數(shù)為_16已知點(diǎn)a(0,1)，拋物線c：y2ax(a>0)的焦點(diǎn)為f，連接fa，與拋物線c相交于點(diǎn)m，延長(zhǎng)fa，與拋物線c的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)n，若|fm|mn|13，則實(shí)數(shù)a的值為_三解答題17.（本小題滿分10分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求；（2）若，的面積為，求。18.（本小題滿分12分）為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知0，=.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè) ,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿分12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與

5、自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求這2組恰好抽到2人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選

6、出3人，設(shè)其中關(guān)注環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段，的中點(diǎn)，（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值22（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍理科數(shù)學(xué)試題參考答案1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分題號(hào)12345678910111

7、2答案ccbdabadcadb二填空題：13. 14. 14; 15.24 ; 16. 16已知點(diǎn)a(0,1)，拋物線c：y2ax(a>0)的焦點(diǎn)為f，連接fa，與拋物線c相交于點(diǎn)m，延長(zhǎng)fa，與拋物線c的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)n，若|fm|mn|13，則實(shí)數(shù)a的值為_答案解析依題意得焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為，設(shè)m在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為k，連接mk，由拋物線的定義知|mf|mk|，因?yàn)閨fm|mn|13，所以|kn|km|21，又kfn，kfn2，所以2，解得a.3 解答題：17.（10分，第（1）問(wèn)4分，第（2）問(wèn)6分）18.（12分，第（1）問(wèn)6分，第（2）問(wèn)6分）（）由（）知，=，所以數(shù)列前n項(xiàng)和為

8、= =.19.（12分，第（1）問(wèn)2分，第（2）問(wèn)3分，第（3）問(wèn)7分）解：（1）由，得，平均數(shù)為歲；（2）第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人設(shè)第2組中恰好抽取2人的事件為，則（3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題的概率為，的所有可能取值為0，1,2,3，所以的分布列為：，20.（12分，第（1）問(wèn)4分，第（2）問(wèn)8分）解：（1）取中點(diǎn)，連接，分別是，中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為矩形，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，所在直線為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面法向量，則即取，設(shè)平面法向量為，則即取，所以平面與平面所成銳二面角

9、的余弦值為21.（12分，第（1）問(wèn)4分，第（2）問(wèn)8分）解：（1），橢圓的方程為，將代入得，橢圓的方程為（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立消去，得，設(shè)點(diǎn)，有，有，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，從而四邊形的面積（或）令，有，設(shè)函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，有，故，所以當(dāng)，即時(shí)，四邊形面積的最大值為622（12分，第（1）問(wèn)5分，第（2）問(wèn)7分）（1）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以 所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，無(wú)極大值； （2）設(shè)函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同，則 所以 所以，代入得： 設(shè)，則不妨設(shè)則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 代入可得：設(shè)，則對(duì)恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí), 又當(dāng)時(shí) 因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)必有零點(diǎn)；即當(dāng)時(shí)，必存在使得成立；即存在使得函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同又由得：所以單調(diào)遞減，因此所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2