圓錐曲線里弦長公式與點差法(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上知識點1：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系注意：直線與拋物線、雙曲線有一個公共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件例1：P228，例4練習(xí)：已知直線與雙曲線=4。若直線與雙曲線無公共點，求k的范圍；若直線與雙曲線有兩個公共點，求k的范圍；若直線與雙曲線有一個公共點，求k的范圍；知識點2：圓錐曲線上的點到直線的距離問題：例1：在拋物線上求一點，使它到直線L：的距離最短，并求這個最短距離。練習(xí)：橢圓上的點到直線的最大距離是（ ）A.3 B. C. D.知識點3：弦長問題：直線與圓錐曲線相交時的弦長問題是一個難點，化解這個難點的方法是：設(shè)而不求，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系

2、，進(jìn)行整體代入。即當(dāng)直線與圓錐曲線交于點，時，則=可根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和，兩根之積的代數(shù)式，然后再進(jìn)行整體帶入求解。例1：過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，求。練習(xí)：1、已知橢圓：，過左焦點F作傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長2、過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則OAB的面積為 知識點4：中點弦問題：求以某定點為中點的圓錐曲線的弦的方程的幾種方法：.點差法：將弦的兩個端點坐標(biāo)代入曲線方程，兩式相減，即可確定弦的斜率，然后由點斜式得出弦的方程；.設(shè)弦的點斜式方

3、程，將弦的方程與曲線方程聯(lián)立，消元后得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程，用根與系數(shù)的關(guān)系求出中點坐標(biāo)，從而確定弦的斜率k，然后寫出弦的方程；.設(shè)弦的兩個端點分別為，則這兩點坐標(biāo)分別滿足曲線方程，又為弦的中點，從而得到四個方程，由這四個方程可以解出兩個端點，從而求出弦的方程。例1：已知橢圓C的焦點分別為F1（，0）和F2（2，0），長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標(biāo)。已知雙曲線方程=2。求以A為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；過點能否作直線L，使L與雙曲線交于，兩點，且，兩點的中點為？如果存在，求出直線L的方程；如果不存在，說明理由。練習(xí)：1、直線y=x1被拋物

4、線y2=4x截得線段的中點坐標(biāo)是_.2、如果橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）A. B. C. D.3、已知橢圓方程為，內(nèi)有一條以點為中點的弦，求所在的直線的方程及的弦長。4、中心在原點，一個焦點為F1（0，）的橢圓截直線所得弦的中點橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程5、求過定點的直線被雙曲線截得的弦中點軌跡方程練 習(xí) 題1.（09上海）過點作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點，則= 。2.（09海南）已知拋物線C的頂點坐標(biāo)為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為 。3.（08寧夏海南）過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則OAB的面積為 4.（11全國）已知直線L過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，L與C交于A，B兩點，P為C的準(zhǔn)線上一點，則的面積為（ ）A18 B24 C 36 D 485.（09山東）設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線方程為( )A. B. C. D. 6.（09山東）設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為( ).A. B. 5 C. D. 7.（10全國）設(shè),分別是橢圓E：+=1（0b1）的左、右焦點，過的直線L與E相交于A、B兩點，且，成等差數(shù)列。求若直線L的斜率為