復變函數(shù)期末考試復習題及答案詳解(共35頁)_第1頁
復變函數(shù)期末考試復習題及答案詳解(共35頁)_第2頁
復變函數(shù)期末考試復習題及答案詳解(共35頁)_第3頁
復變函數(shù)期末考試復習題及答案詳解(共35頁)_第4頁
復變函數(shù)期末考試復習題及答案詳解(共35頁)_第5頁
已閱讀5頁,還剩30頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上復變函數(shù)考試試題(一)1、 _.(為自然數(shù))2. _.3.函數(shù)的周期為_.4.設,則的孤立奇點有_.5.冪級數(shù)的收斂半徑為_.6.若函數(shù)f(z)在整個平面上處處解析,則稱它是_.7.若,則_.8._,其中n為自然數(shù).9. 的孤立奇點為_ .10.若是的極點,則.三.計算題(40分):1. 設,求在內的羅朗展式.2. 3. 設,其中,試求4. 求復數(shù)的實部與虛部.四. 證明題.(20分)1. 函數(shù)在區(qū)域內解析. 證明:如果在內為常數(shù),那么它在內為常數(shù).2. 試證: 在割去線段的平面內能分出兩個單值解析分支, 并求出支割線上岸取正值的那支在的值.復變函數(shù)考試試題(二)二.

2、 填空題. (20分)1. 設,則2.設,則_.3. _.(為自然數(shù)) 4. 冪級數(shù)的收斂半徑為_ .5. 若z0是f(z)的m階零點且m>0,則z0是的_零點.6. 函數(shù)ez的周期為_. 7. 方程在單位圓內的零點個數(shù)為_.8. 設,則的孤立奇點有_.9. 函數(shù)的不解析點之集為_.10. .三. 計算題. (40分)1. 求函數(shù)的冪級數(shù)展開式.2. 在復平面上取上半虛軸作割線. 試在所得的區(qū)域內取定函數(shù)在正實軸取正實值的一個解析分支,并求它在上半虛軸左沿的點及右沿的點處的值.3. 計算積分:,積分路徑為(1)單位圓()的右半圓.4. 求 .四. 證明題. (20分)1. 設函數(shù)f(z)

3、在區(qū)域D內解析,試證:f(z)在D內為常數(shù)的充要條件是在D內解析.2. 試用儒歇定理證明代數(shù)基本定理.復變函數(shù)考試試題(三)二. 填空題. (20分)1. 設,則f(z)的定義域為_.2. 函數(shù)ez的周期為_.3. 若,則_.4. _.5. _.(為自然數(shù))6. 冪級數(shù)的收斂半徑為_.7. 設,則f(z)的孤立奇點有_.8. 設,則.9. 若是的極點,則.10. .三. 計算題. (40分)1. 將函數(shù)在圓環(huán)域內展為Laurent級數(shù).2. 試求冪級數(shù)的收斂半徑.3. 算下列積分:,其中是. 4. 求在|z|<1內根的個數(shù).四. 證明題. (20分)1. 函數(shù)在區(qū)域內解析. 證明:如果在

4、內為常數(shù),那么它在內為常數(shù).2. 設是一整函數(shù),并且假定存在著一個正整數(shù)n,以及兩個正數(shù)R及M,使得當時,證明是一個至多n次的多項式或一常數(shù)。復變函數(shù)考試試題(四)二. 填空題. (20分)1. 設,則.2. 若,則_.3. 函數(shù)ez的周期為_.4. 函數(shù)的冪級數(shù)展開式為_5. 若函數(shù)f(z)在復平面上處處解析,則稱它是_.6. 若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內除去有限個極點之外處處解析,則稱它是D內的_.7. 設,則.8. 的孤立奇點為_.9. 若是的極點,則.10. _.三. 計算題. (40分)1. 解方程.2. 設,求3. . 4. 函數(shù)有哪些奇點?各屬何類型(若是極點,指明它的階數(shù)).四.

5、證明題. (20分)1. 證明:若函數(shù)在上半平面解析,則函數(shù)在下半平面解析.2. 證明方程在內僅有3個根.復變函數(shù)考試試題(五)二. 填空題.(20分)1. 設,則.2. 當時,為實數(shù).3. 設,則.4. 的周期為_.5. 設,則.6. .7. 若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內除去有限個極點之外處處解析,則稱它是D內的_。8. 函數(shù)的冪級數(shù)展開式為_.9. 的孤立奇點為_.10. 設C是以為a心,r為半徑的圓周,則.(為自然數(shù))三. 計算題. (40分)1. 求復數(shù)的實部與虛部.2. 計算積分:,在這里L表示連接原點到的直線段.3. 求積分:,其中0<a<1.4. 應用儒歇定理求方程,在|

6、z|<1內根的個數(shù),在這里在上解析,并且.四. 證明題. (20分)1. 證明函數(shù)除去在外,處處不可微.2. 設是一整函數(shù),并且假定存在著一個正整數(shù)n,以及兩個數(shù)R及M,使得當時,證明:是一個至多n次的多項式或一常數(shù).復變函數(shù)考試試題(六)1.一、 填空題(20分)1. 若,則_.2. 設,則的定義域為_.3. 函數(shù)的周期為_.4. _.5. 冪級數(shù)的收斂半徑為_.6. 若是的階零點且,則是的_零點.7. 若函數(shù)在整個復平面處處解析,則稱它是_.8. 函數(shù)的不解析點之集為_.9. 方程在單位圓內的零點個數(shù)為_.10. 公式稱為_.二、 計算題(30分)1、.2、設,其中,試求.3、設,求

7、.4、求函數(shù)在內的羅朗展式.5、求復數(shù)的實部與虛部.6、求的值.三、 證明題(20分)1、 方程在單位圓內的根的個數(shù)為6.2、 若函數(shù)在區(qū)域內解析,等于常數(shù),則在恒等于常數(shù).3、 若是的階零點,則是的階極點.計算下列積分(分)(1) ; (2) 計算積分(分)求下列冪級數(shù)的收斂半徑(分)(1);(2)設為復平面上的解析函數(shù),試確定,的值(分)三、證明題設函數(shù)在區(qū)域內解析,在區(qū)域內也解析,證明必為常數(shù)(分)試證明的軌跡是一直線,其中為復常數(shù),為實常數(shù)(分)試卷一至十四參考答案復變函數(shù)考試試題(一)參考答案二填空題1. ; 2. 1; 3. ,; 4. ; 5. 16. 整函數(shù); 7. ; 8.

8、; 9. 0; 10. .三計算題.1. 解 因為 所以 .2. 解 因為 ,.所以.3. 解 令, 則它在平面解析, 由柯西公式有在內, . 所以.4. 解 令, 則 . 故 , .四. 證明題.1. 證明 設在內. 令. 兩邊分別對求偏導數(shù), 得 因為函數(shù)在內解析, 所以. 代入 (2) 則上述方程組變?yōu)? 消去得, .1) 若, 則 為常數(shù).2) 若, 由方程 (1) (2) 及 方程有 , .所以. (為常數(shù)).所以為常數(shù).2. 證明的支點為. 于是割去線段的平面內變點就不可能單繞0或1轉一周, 故能分出兩個單值解析分支. 由于當從支割線上岸一點出發(fā),連續(xù)變動到 時, 只有的幅角增加.

9、 所以的幅角共增加. 由已知所取分支在支割線上岸取正值, 于是可認為該分支在上岸之幅角為0, 因而此分支在的幅角為, 故.復變函數(shù)考試試題(二)參考答案二. 填空題1.1, ; 2. ; 3. ; 4. 1; 5. .6. ,. 7. 0; 8. ; 9. ; 10. 0.三. 計算題1. 解 .2. 解 令. 則. 又因為在正實軸去正實值,所以. 所以.3. 單位圓的右半圓周為, . 所以.4. 解=0.四. 證明題.1. 證明 (必要性) 令,則. (為實常數(shù)). 令. 則. 即滿足, 且連續(xù), 故在內解析.(充分性) 令, 則 , 因為與在內解析, 所以, 且.比較等式兩邊得 . 從而在

10、內均為常數(shù),故在內為常數(shù).2. 即要證“任一 次方程 有且只有 個根”. 證明 令, 取, 當在上時, 有 . .由儒歇定理知在圓 內, 方程 與 有相同個數(shù)的根. 而 在 內有一個 重根 . 因此次方程在 內有 個根.復變函數(shù)考試試題(三)參考答案二.填空題.1.; 2. ; 3. ; 4. 1; 5. ;6. 1; 7. ; 8. ; 9. ; 10. .三. 計算題.1. 解 .2. 解 . 所以收斂半徑為.3. 解 令 , 則 .故原式.4. 解 令 , . 則在 上均解析, 且, 故由儒歇定理有 . 即在 內, 方程只有一個根.四. 證明題.1. 證明 證明 設在內. 令. 兩邊分別

11、對求偏導數(shù), 得 因為函數(shù)在內解析, 所以. 代入 (2) 則上述方程組變?yōu)? 消去得, .1) , 則 為常數(shù).2) 若, 由方程 (1) (2) 及 方程有 , .所以. (為常數(shù)).所以為常數(shù).2. 證明 取 , 則對一切正整數(shù) 時, . 于是由的任意性知對一切均有. 故, 即是一個至多次多項式或常數(shù). 復變函數(shù)考試試題(四)參考答案.二. 填空題.1. , ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. 整函數(shù);6. 亞純函數(shù); 7. 0; 8. ; 9. ; 10. .三. 計算題.1. 2. 解 , . 故原式.3. 解 原式.4. 解 =,令,得,而 為可去奇點 當時, 而 為一階極點.

12、四. 證明題.1. 證明 設, 在下半平面內任取一點, 是下半平面內異于的點, 考慮 .而, 在上半平面內, 已知在上半平面解析, 因此, 從而在下半平面內解析.2. 證明 令, , 則與在全平面解析, 且在上, ,故在內.在上, , 故在內.所以在內僅有三個零點, 即原方程在內僅有三個根.復變函數(shù)考試試題(五)參考答案一. 判斷題.1 ×× 6× × 10.二. 填空題.1.2, , ; 2. ; 3. , ; 4. ; 5. 0; 6. 0; 7. 亞純函數(shù); 8. ; 9. 0; 10. . 三. 計算題.1. 解 令, 則 . 故 , .2. 解

13、 連接原點及的直線段的參數(shù)方程為 , 故.3. 令, 則. 當時, 故, 且在圓內只以為一級極點, 在上無奇點, 故, 由殘數(shù)定理有.4. 解 令 則在內解析, 且在上, , 所以在內, , 即原方程在 內只有一個根.四. 證明題.1. 證明 因為, 故. 這四個偏導數(shù)在平面上處處連續(xù), 但只在處滿足條件, 故只在除了外處處不可微.2. 證明 取 , 則對一切正整數(shù) 時, . 于是由的任意性知對一切均有. 故, 即是一個至多次多項式或常數(shù).復變函數(shù)考試試題(六)參考答案二、填空題:1. 2. 3. 4. 1 5. 1 6. 階 7. 整函數(shù) 8. 9. 0 10. 歐拉公式 三、計算題:1.

14、解:因為 故.2. 解: 因此 故 .3.解: 4.解: 5解:設, 則. 6解:四、1. 證明:設則在上, 即有. 根據儒歇定理,與在單位圓內有相同個數(shù)的零點,而的零點個數(shù)為6,故在單位圓內的根的個數(shù)為6. 2.證明:設,則, 由于在內解析,因此有 , .于是故,即在內恒為常數(shù). 3.證明:由于是的階零點,從而可設 ,其中在的某鄰域內解析且,于是 由可知存在的某鄰域,在內恒有,因此在內解析,故為的階極點.復變函數(shù)模擬考試試題復變函數(shù)考試試題(一)一、 判斷題(4x10=40分):1、若函數(shù)f(z)在z0解析,則f(z)在z0的某個鄰域內可導。( )2、有界整函數(shù)必在整個復平面為常數(shù)。( )3

15、、若函數(shù)在D內連續(xù),則u(x,y)與v(x,y)都在D內連續(xù)。( )4、cos z與sin z在復平面內有界。( )5、若z0是的m階零點,則z0是1/的m階極點。( )6、若f(z)在z0處滿足柯西-黎曼條件,則f(z)在z0解析。( )7、若存在且有限,則z0是函數(shù)的可去奇點。( )8、若f(z)在單連通區(qū)域D內解析,則對D內任一簡單閉曲線C都有。( )9、若函數(shù)f(z)是單連通區(qū)域D內的解析函數(shù),則它在D內有任意階導數(shù)。( )10、若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內的解析,且在D內某個圓內恒為常數(shù),則在區(qū)域D內恒等于常數(shù)。( )二、填空題(4x5=20分)1、若是單位圓周,n是自然數(shù),則_。2、設

16、,則_。3、設,則f(z)的定義域為_。4、的收斂半徑為_。5、_。三、計算題(8x5=40分):1、設,求在內的羅朗展式。2、求。3、求函數(shù)的冪級數(shù)展開式。4、求在內的羅朗展式。5、求,在|z|<1內根的個數(shù)。復變函數(shù)考試試題(二) 一、判斷題(4x10=40分):1、若函數(shù)f(z)在z0解析,則f(z)在z0連續(xù)。( )2、有界整函數(shù)必為常數(shù)。( )3、若收斂,則與都收斂。( )4、若f(z)在區(qū)域D內解析,且,則(常數(shù))。( )5、若函數(shù)f(z)在z0處解析,則它在該點的某個鄰域內可以展開為冪級數(shù)。( )6、若f(z)在z0解析,則f(z)在z0處滿足柯西-黎曼條件。( )7、若函

17、數(shù)f(z)在z0可導,則f(z)在z0解析。( )8、若f(z)在區(qū)域D內解析,則|f(z)|也在D內解析。( )9、若冪級數(shù)的收斂半徑大于零,則其和函數(shù)必在收斂圓內解析。( )10、cos z與sin z的周期均為。( )二、填空題(4x5=20分)1、_。2、設,則f(z)的孤立奇點有_。3、若函數(shù)f(z)在復平面上處處解析,則稱它是_。4、 _。5、若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內除去有限個極點之外處處解析,則稱它是D內的_。三、計算題(8x5=40分):1、2、求3、4、求在內的羅朗展式。5、求在|z|<1內根的個數(shù)。復變函數(shù)考試試題(三)一、判斷題(3x10=30分):1、若函數(shù)f(z

18、)在z0處滿足Cauchy-Riemann條件,則f(z)在z0解析。( )2、若函數(shù)f(z)在z0解析,則f(z)在z0的某個鄰域內可導。( )3、如z0是函數(shù)f(z)的本性奇點,則一定不存在。( )4、若函數(shù)f(z)在z0可導,則f(z)在z0解析。( )5、若函數(shù)f(z)=u(x,y)+ iv(x,y)在D內連續(xù),則二元函數(shù)u(x,y)與(x,y)。( )6、函數(shù)與在整個復平面內有界。( )7、若函數(shù)f(z)在z0處解析,則它在該點的某個鄰域內可以展開為冪級數(shù)。( )8、若z0是的m階零點,則z0是1/的m階極點。( )9、存在整函數(shù)將復平面映照為單位圓內部。( )10、若函數(shù)f(z)是

19、區(qū)域D內解析且在D內的某個圓內恒為常數(shù),則數(shù)f(z)在區(qū)域D內為常數(shù)。( )二、填空題(2x10=20分)1、若,則_。2、若是單位圓周,n是自然數(shù),則_。3、函數(shù)的周期為_。4、設,則的孤立奇點有_。5、冪級數(shù)的收斂半徑為_ 6、若z0是f(z)的m階零點且m>0,則z0是的_零點。7、若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內除去有限個極點之外處處解析,則稱它是D內_。、8、函數(shù)的不解析點之集為_。9、_,其中n為自然數(shù)。10、公式稱為_.三、計算題(8x5=40分):1、設,其中,試求2、求。3、設,求4、求函數(shù)在內的羅朗展式。5、求復數(shù)的實部與虛部。6、求四、證明題(6+7+7=20分):1、設是

20、函數(shù)f(z)的可去奇點且,試證:。2、若整函數(shù)f(z)將復平面映照為單位圓內部且,則。3、證明方程在內僅有3個根。復變函數(shù)考試試題(四) 一、判斷題(3x10=30分):1、若函數(shù)f(z)在z0解析,則f(z)在z0的某個鄰域內可導。( )2、如果z0是f(z)的本性奇點,則一定不存在。( )3、若存在且有限,則z0是f(z)的可去奇點。( )4、若函數(shù)f(z)在z0可導,則它在該點解析。( )5、若數(shù)列收斂,則與都收斂。( )6、若f(z)在區(qū)域D內解析,則|f(z)|也在D內解析。( )7、若冪級數(shù)的收斂半徑大于0,則其和函數(shù)必在收斂圓內解析。( )8、存在整函數(shù)f(z)將復平面映照為單位

21、圓內部。( )9、若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內的解析函數(shù),且在D內的某個圓內恒等于常數(shù),則f(z)在區(qū)域D內恒等于常數(shù)。( )10、。( )二、填空題(2x10=20分)1、函數(shù)ez的周期為_。2、冪級數(shù)的和函數(shù)為_。3、函數(shù)ez的周期為_。4、設,則的孤立奇點有_。的收斂半徑為_。5、冪級數(shù)的和函數(shù)為_。6、若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內除去有限個極點之外處處解析,則稱它是D內的_。7、若,則_。8、_,其中n為自然數(shù)。9、方程在單位圓內的零點個數(shù)為_。10、函數(shù)的冪級數(shù)展開式為_。三、計算題(5x6=30分):1、2、求3、4、求函數(shù)在內的羅朗展式。5、求方程在單位圓內零點的個數(shù)。6、求。四、證明題

22、(6+7+7=20分)1、設函數(shù)f(z)在區(qū)域D內解析,試證:f(z)在D內為常數(shù)的充要條件是在D內解析。2、如果函數(shù)在上解析,且,則。3、設方程 證明:在開單位圓內根的個數(shù)為5。復變函數(shù)考試試題(五)一、判斷題(3x10=30分):1、若函數(shù)f(z)在z0解析,則f(z)在z0連續(xù)。( )2、若函數(shù)f(z)在z0處滿足Cauchy-Riemann條件,則f(z)在z0解析。( )3、若函數(shù)f(z)在z0解析,則f(z)在z0處滿足Cauchy-Riemann條件。( )4、若函數(shù)f(z)在是區(qū)域D內的單葉函數(shù),則。( )5、若f(z)在單連通區(qū)域D內解析,則對D內任一簡單閉曲線C都有。( )

23、6、若f(z)在區(qū)域D內解析,則對D內任一簡單閉曲線C都有。( )7、若,則函數(shù)f(z)在是D內的單葉函數(shù)。( )8、若z0是f(z)的m階零點,則z0是1/ f(z)的m階極點。( )9、如果函數(shù)f(z)在上解析,且,則。( )10、。( )二、填空題(2x10=20分)1、若,則_。2、設,則的定義域為_。3、函數(shù)sin z的周期為_。4、_。5、冪級數(shù)的收斂半徑為_。6、若z0是f(z)的m階零點且m>1,則z0是的_零點。7、若函數(shù)f(z)在整個復平面處處解析,則稱它是_。8、函數(shù)f(z)=|z|的不解析點之集為_。9、方程在單位圓內的零點個數(shù)為_。10、公式稱為_。三、計算題(

24、5x6=30分):1、2、設,其中,試求3、設,求4、求函數(shù)在內的羅朗展式。5、求復數(shù)的實部與虛部。6、求的值。四、證明題(6+7+7=20分)1、方程在單位圓內的根的個數(shù)為6。2、若函數(shù)在區(qū)域D內解析,等于常數(shù),則在D內恒等于常數(shù)。3、若z0是的m階零點,則z0是1/的m階極點。復變函數(shù)考試試題(六)一、判斷題(3x8=24分)1、若函數(shù)f(z)在z0解析,則f(z)在z0的某個鄰域內可導。( )2、若函數(shù)f(z)在z0處解析,則f(z)在z0滿足Cauchy-Riemann條件。( )3、如果z0是f(z)的可去奇點,則一定存在且等于零。( )4、若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內的單葉函數(shù),則。(

25、 )5、若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內的解析函數(shù),則它在D內有任意階導數(shù)。( )6、若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內的解析,且在D內某個圓內恒為常數(shù),則在區(qū)域D內恒等于常數(shù)。( )7、若z0是f(z)的m階零點,則z0是1/ f(z)的m階極點。( )8、。( )二、填空題(2x10=20分)1、若,則_。2、設,則的定義域為_。3、函數(shù)的周期為_。4、_。5、冪級數(shù)的收斂半徑為_。6、若z0是f(z)的m階零點且m>1,則z0是的_零點。7、若函數(shù)f(z)在整個復平面處處解析,則稱它是_。8、函數(shù)f(z)=|z|的不解析點之集為_。9、方程在單位圓內的零點個數(shù)為_。10、_。三、計算題(5x6=30

26、分)1、求2、設,其中,試求3、設,求4、求函數(shù)在內的羅朗展式。5、求復數(shù)的實部與虛部。6、利用留數(shù)定理計算積分:四、證明題(6+7+7=20分)1、方程在單位圓內的根的個數(shù)為7。2、若函數(shù)在區(qū)域D內解析, 等于常數(shù),則在D內恒等于常數(shù)。3、若z0是的m階零點,則z0是1/的m階極點。五、計算題(10分)求一個單葉函數(shù),去將z平面上的上半單位圓盤保形映射為w平面的單位圓盤。復變函數(shù)考試試題(七)一、 判斷題(2x10=20分)1、若函數(shù)f(z)在z0可導,則f(z)在z0解析。( )2、若函數(shù)f(z)在z0處滿足Cauchy-Riemann條件,則f(z)在z0解析。( )3、如果z0是f(z

27、)的極點,則一定存在且等于無窮大。( )4、若f(z)在單連通區(qū)域D內解析,則對D內任一簡單閉曲線C都有。( )5、若函數(shù)f(z)在z0處解析,則它在該點的某個鄰域內可以展開為冪級數(shù)。( )6、若f(z)在單連通區(qū)域D內解析,則對D內任一簡單閉曲線C都有。( )7、若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內的解析,且在D內某一條曲線上恒為常數(shù),則f(z)在區(qū)域D內恒等于常數(shù)。( )8、若z0是f(z)的m階零點,則z0是1/ f(z)的m階極點。( )9、如果函數(shù)f(z)在上解析,且,則。( )10、。( )二、填空題(2x10=20分)1、若,則_。2、設,則的定義域為_。3、函數(shù)sin z的周期為_。4、_

28、。5、冪級數(shù)的收斂半徑為_。6、若z0是f(z)的m階零點且m>1,則z0是的_零點。7、若函數(shù)f(z)在整個復平面除去有限個極點外,處處解析,則稱它是_。8、函數(shù) 的不解析點之集為_。9、方程在單位圓內的零點個數(shù)為_。10、_。三、計算題(5x6=30分)1、2、設,其中,試求3、設,求4、求函數(shù)在內的羅朗展式。5、求復數(shù)的實部與虛部。6、利用留數(shù)定理計算積分。四、證明題(6+7+7=20分)1、方程在單位圓內的根的個數(shù)為6。2、若函數(shù)在區(qū)域D內解析, 等于常數(shù),則在D內恒等于常數(shù)。3、若z0是的m階零點,則z0是1/的m階極點。五、計算題(10分)求一個單葉函數(shù),去將z平面上的帶形區(qū)

29、域保形映射為w平面的單位圓盤。復變函數(shù)考試試題(八)二、 判斷題(4x10=40分):1、若函數(shù)f(z)在z0解析,則f(z)在z0的某個鄰域內可導。( )2、如果z0是f(z)的本性奇點,則一定不存在。( )3、若函數(shù)在D內連續(xù),則u(x,y)與v(x,y)都在D內連續(xù)。( )4、cos z與sin z在復平面內有界。( )5、若z0是的m階零點,則z0是1/的m階極點。( )6、若f(z)在z0處滿足柯西-黎曼條件,則f(z)在z0解析。( )7、若存在且有限,則z0是函數(shù)的可去奇點。( )8、若f(z)在單連通區(qū)域D內解析,則對D內任一簡單閉曲線C都有。( )9、若函數(shù)f(z)是單連通區(qū)

30、域D內的解析函數(shù),則它在D內有任意階導數(shù)。( )10、若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內的解析,且在D內某個圓內恒為常數(shù),則在區(qū)域D內恒等于常數(shù)。( )二、填空題(4x5=20分)1、函數(shù)ez的周期為_。2、冪級數(shù)的和函數(shù)為_。3、設,則f(z)的定義域為_。4、的收斂半徑為_。5、_。三、計算題(8x5=40分):1、2、求3、。4 設。求,使得為解析函數(shù),且滿足。其中(D為復平面內的區(qū)域)。5、求,在|z|<1內根的個數(shù)復變函數(shù)考試試題(九)一、判斷題。(正確者在括號內打,錯誤者在括號內打×,25=10分)1當復數(shù)時,其模為零,輻角也為零。 ( )2若是多項式()的根,則也是 的根。

31、 ( )3如果函數(shù)為整函數(shù),且存在實數(shù),使得,則為一常數(shù)。 ( ) 4設函數(shù)與在區(qū)域D內解析,且在D內的一小段弧上相等,則對任意的,有。 ( ) 5若 是函數(shù)的可去奇點,則。 ( )二、填空題(每題2分)1 。2設,且,當時,。3函數(shù)將平面上的曲線變成平面上的曲線。4方程的不同的根為。5。6級數(shù)的收斂半徑為。7在(n為正整數(shù))內零點的個數(shù)為。8函數(shù)的零點的階數(shù)為。9設為函數(shù)的一階極點,且,則。10設為函數(shù)的m階極點,則。三、計算題。(50分)1 設。求,使得為解析函數(shù),且滿足。其中(D為復平面內的區(qū)域)。(15分)2求下列函數(shù)的奇點,并確定其類型(對于極點要指出它們的階)。(10分) (1) ; (5分) (2)。(5分)3計算下列積分。(15分) (1) (8分), (2)(7分)。4敘述儒歇定理并討論方程在內根的個數(shù)。(10分)四

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論