高三一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性

1、 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)考綱要求1.了解函數(shù)單調(diào)性的概念2掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法，并能利用函數(shù)的單調(diào)性解決一些問(wèn)題考試熱點(diǎn)1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性2給出一個(gè)含有字母參數(shù)的函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍. 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)1函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于給定區(qū)間I上的函數(shù)f(x)及屬于這個(gè)區(qū)間I的任意兩個(gè)自變量的值x1，x

2、2，當(dāng)x1x2時(shí)，如果都有f(x1)f(x2)那么就說(shuō)f(x)在給定區(qū)間上是減函數(shù)，這個(gè)區(qū)間就叫做這個(gè)函數(shù)的 區(qū)間反映在圖象上，若函數(shù)f(x)是區(qū)間I上的增(減)函數(shù)，則圖象在I上的部分從左到右是上升(下降)的單調(diào)遞增單調(diào)遞減 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)2判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法 (1)定義法；(2)兩個(gè)增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)；一個(gè)增(減)函數(shù)與一個(gè)減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù)；(3)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(4)奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，而偶函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上則具有相反的單調(diào)性；(5)利用導(dǎo)數(shù)的理論去研究 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)

3、習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)3復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法 如果yf(u)和ug(x)單調(diào)性相同，那么yf(g(x)是增函數(shù)；如果yf(u)和ug(x)的單調(diào)性相反，那么f(g(x)是減函數(shù)注意：(1)函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來(lái)討論，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需先求定義域 (2)若要證明f(x)在區(qū)間a，b上是遞增或者遞減的就必須證明對(duì)區(qū)間a，b上任意的兩個(gè)自變量的值 x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有不等式f(x1)f(x2)若要證明f(x)在區(qū)間a，b上不是單調(diào)函數(shù)，只要舉出反例即可，即只要找到兩個(gè)特殊的x1、x2不滿足定義即可 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三

4、總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 答案：A 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 答案：D 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)3函數(shù)f(x)ax1logax(a0且a1)，在1,2上的最大值與最小值之和為a，則a的值為_(kāi) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)解析：函數(shù)yax1和ylogax在公共定義域內(nèi)具有相同的單調(diào)性，在1,2區(qū)間上的最值對(duì)應(yīng)著函數(shù)的最值，故(a11loga1)(a21loga2)1aloga2a，可得loga21，求得 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總

5、復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)拓展提升運(yùn)用定義法判定函數(shù)的單調(diào)性是一種常見(jiàn)方法，解題時(shí)應(yīng)注意：一強(qiáng)調(diào)x1、x2在相應(yīng)區(qū)間的任意性；二分析清楚變形后式子的符號(hào)；運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法判定函數(shù)的單調(diào)性也是一種常見(jiàn)方法，此方法顯得簡(jiǎn)便些 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 答案：B 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)例2設(shè)a0，且a1，

6、試求函數(shù)yloga(43xx2)的單調(diào)區(qū)間 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)拓展提升要熟練掌握常用初等函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一次函數(shù)的單調(diào)性決定于一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)；二次函數(shù)的單調(diào)性決定于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)及對(duì)稱軸的位置；指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于底數(shù)的范圍(大于1或小于1且大于零) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并確定每一單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大

7、綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 答案B 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)拓展提升此題應(yīng)用了分類討論的思想，并用求導(dǎo)的方法來(lái)討論其單調(diào)性 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)已知yloga(2ax)在0,1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D2，) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)解析：a是對(duì)數(shù)的底數(shù)，所以a0，設(shè)g(x)2ax，則g(x)在區(qū)間0,1上是減函數(shù)設(shè)u2ax，由于yloga(2ax)是區(qū)間0,1上的減函數(shù)所以ylog

8、au是增函數(shù)故a1.還要使2ax0在區(qū)間0,1上總成立，即g(x)0在區(qū)間0,1上總成立，由于g(x)是減函數(shù)，x1時(shí)g(x)有最小值只要g(1)0，即2a0，得a2，1a2.答案：B 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)分析(1)的求解是容易的；對(duì)于(2)，應(yīng)利用函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)證明，其中應(yīng)注意f(xy)f(x)f(y)的應(yīng)用；對(duì)于(3)，應(yīng)利用(2)中所得的結(jié)果及f(xy)f(x)f(y)進(jìn)行適當(dāng)配湊，將所給不等式化為fg(x)f(a)的形式，再利用f(x)的單調(diào)性來(lái)求解 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三

9、總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)拓展提升抽象函數(shù)不等式問(wèn)題的求解思路是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性脫去符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的顯型不等式 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)1根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：(1)設(shè)x1，x2是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x10，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，如果f (x)0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 2.在理解函數(shù)單調(diào)性的定義時(shí)，值得注意下列三點(diǎn)： (1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性， (2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值替代； (3)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)f(x2)x1x2)，這說(shuō)明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推” 高三