高中數(shù)學(xué)必修五人教版A版同步作業(yè) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 第二課時(shí) 數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)遞推公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、4、6、7利用遞推公式求通項(xiàng)公式11數(shù)列的單調(diào)性2、10數(shù)列的周期性5、8、9數(shù)列的最大(小)項(xiàng)問(wèn)題3基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知數(shù)列an滿足a1=,an=2an-1+1(n>1),那么a4等于(b)(a)5(b)11(c)23(d)8解析:由已知可得a2=2a1+1=2,a3=2a2+1=5,a4=2a3+1=11,故選b.2.已知數(shù)列an滿足a1>0且an+1=an,則數(shù)列an是(b)(a)遞增數(shù)列(b)遞減數(shù)列(c)常數(shù)列(d)擺動(dòng)數(shù)列解析:a1>0,an+1=an,an>0.又an+1-an=

2、an-an=-an<0,an+1<an.故數(shù)列an是遞減數(shù)列.故選b.3.數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=3n2-28n,則數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是(b)(a)第4項(xiàng)(b)第5項(xiàng)(c)第6項(xiàng)(d)第7項(xiàng)解析:an=3(n-)2-.又由于n為正整數(shù),n=5時(shí),an最小,故選b.4.(2014開封高二期末)數(shù)列an滿足an+1+an=2n-3,則a8-a4等于(d)(a)7(b)6(c)5(d)4解析:a8-a4=a8+a7-a7+a6-a6+a5-a5-a4=(a8+a7)+(a6+a5)-(a7+a6)-(a5+a4)=2×7-3+2×5-3-(2×6-3)-(2&

3、#215;4-3)=4.故選d.5.(2013晉城高二檢測(cè))已知a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,則a2014等于(b)(a)3(b)-3(c)-6(d)6解析:a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6,a6=a5-a4=-3,a7=a6-a5=3,a8=a7-a6=6,故數(shù)列an的周期為6,a2014=a6×335+4=a4=-3.故選b.6.(2014桂林高二期末)在數(shù)列an中,已知a1=2,an+1=an+n+1,則a10=. 解析:a10=a10-a9+a9-a8+a2-a1+a

4、1=10+9+8+2+2=56.答案:567.(2013福建師大附中高二期中)在數(shù)列an中,已知a1=1,an+1=an+2n,則a10=. 解析:an+1=an+2n,an+1-an=2n,a2-a1=2,a3-a2=4,a4-a3=6,a10-a9=18,以上各式相加得a10-a1=2+4+6+18=90.a10=90+a1=91.答案:91能力提升8.(2014吉林高二期末)函數(shù)f(x)=若數(shù)列an滿足a1=,an+1=f(an),nn*,則a2013+a2014等于(c)(a)4(b)(c)(d)解析:a2=f()=-1=;a3=f()=-1=;a4=f()=+=;a5=f(

5、)=2×-1=;a6=f()=2×-1=;從a3開始數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列.a2013+a2014=a3+a4=.故選c.9.(2014日照高二期末)設(shè)f(x)由下面數(shù)表給出,xn滿足x0=5,且對(duì)任意自然數(shù)n均有xn+1=f(xn),則x2014等于. x12345f(x)41352解析:根據(jù)題意,x1=f(x0)=f(5)=2,x2=f(x1)=f(2)=1,x3=f(x2)=f(1)=4,x4=f(x3)=f(4)=5,x5=f(x4)=f(5)=2,所以數(shù)列xn是以4為周期的周期數(shù)列,又2014=4×503+2,所以x2014=x2=1.

6、答案:110.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=(pr),若an是一個(gè)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是. 解析:an=,an+1=,由an是遞增數(shù)列知an+1-an>0,-=>0,由于(n+2)(n+1)>0,1-p>0,故p<1.答案:(-,1)探究創(chuàng)新11.在數(shù)列an中:(1)已知a1=1,an+1-an=2,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)已知a1=1,且nan=(n+1)an-1(n2),試求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解:(1)法一(累加法)a1=1,an+1-an=2,a2-a1=2,a3-a2=2,a4-a3=2,an-an-1=2,將這些式子的兩邊分別相加得(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=2(n-1),即an-a1=2(n-1),又a1=1,通項(xiàng)公式為an=2n-1.法二(迭代法)an=an-1+1×2=an-2+2×2=a1+(n-1)×2=2n-1.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1.(2)由nan=(n+1)an-1可得=(n2),因此有=,=,