高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題43 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題練含解析1

1、專題43 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題（練）1（多選）如圖所示，光滑絕緣的水平面上，一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形金屬框，在水平恒力f作用下運(yùn)動(dòng)，穿過方向如圖的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為。當(dāng)變進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度恰好為零。則線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程和從磁場(chǎng)另一側(cè)穿出的過程相比較，下列分析正確的是: （）a兩過程所用時(shí)間相等b所受的安培力方向相反c線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反d進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中線框產(chǎn)生的熱量較少【答案】cd【解析】【名師點(diǎn)睛】根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向和安培力的方向線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程做勻速運(yùn)動(dòng)，完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，穿出磁場(chǎng)速度大于進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，線框?qū)⒆鰷p速運(yùn)動(dòng)，出磁場(chǎng)

2、時(shí)大于或等于進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，所用時(shí)間將縮短根據(jù)功能關(guān)系分析熱量關(guān)系；本題考查分析線框的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的能力，關(guān)鍵是分析安培力，來判斷線框的運(yùn)動(dòng)情況，再運(yùn)用功能關(guān)系，分析熱量關(guān)系。2（多選）如圖所示，一個(gè)很長(zhǎng)的光滑導(dǎo)體框傾斜放置，頂端接有一個(gè)燈泡，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于線框所在平面，當(dāng)跨放在導(dǎo)軌上的金屬棒下滑達(dá)穩(wěn)定速度后，小燈泡獲得一個(gè)穩(wěn)定的電功率，除小燈泡外其他電阻均不計(jì)，則若使小燈泡的電功率提高一倍，下列措施可行的是: （）a換用一個(gè)電阻為原來2倍的小燈泡b將金屬棒質(zhì)量增為原來的2倍c將導(dǎo)體框?qū)挾葴p小為原來的一半d將磁感應(yīng)強(qiáng)度減小為原來的【答案】ad【名師點(diǎn)睛】ab棒下滑過程中先做變加速運(yùn)動(dòng)，

3、后做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得出ab的重力的分力與速度的關(guān)系，由能量守恒定律得出燈泡的電功率與速度的關(guān)系式，再分析什么條件下燈泡的功率變?yōu)?倍。3如圖所示，在光滑的水平面上寬度為l的區(qū)域內(nèi)，有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a （al）的正方形閉合線圈以垂直于磁場(chǎng)邊界的初速度v0向右滑動(dòng)，穿過磁場(chǎng)后速度減為v，那么當(dāng)線圈完全處于磁場(chǎng)中時(shí)，其速度大小: （）a大于b等于c小于 d以上均有可能【答案】b【名師點(diǎn)睛】線框進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過程，受到安培力作用而做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量定理和電量分析電量的關(guān)系根據(jù)感應(yīng)電量，分析可知兩個(gè)過程線框磁通量變化量大小大小相等，兩個(gè)過程電量相等聯(lián)立就可求出

4、完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度。4如圖，質(zhì)量為m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒pq放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，pqbc構(gòu)成矩形棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為，棒左側(cè)有兩個(gè)固定于水平面的立柱導(dǎo)軌bc段長(zhǎng)為l，開始時(shí)pq左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為r，右側(cè)導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為r0以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為b在t=0時(shí)，一水平向左的拉力f垂直作用在導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a（1）求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式；（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間拉力f達(dá)到最大值，拉力f的最大值為多少？（

5、3）某過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為q，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為w，求導(dǎo)軌動(dòng)能的增加量【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e=blv導(dǎo)軌做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)v=at回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式e=blat回路中總電阻回路中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式（3）設(shè)此過程中導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離s由動(dòng)能定理，w合=ek，w合=mas由于摩擦力ff=（mg+ fa），則摩擦力做功w=mgs+wa=mgs+q所以導(dǎo)軌動(dòng)能的增加量【名師點(diǎn)睛】此題是一道力、電、磁的綜合題目；解題時(shí)要仔細(xì)閱讀題目，搞清題意，認(rèn)真分析物體運(yùn)動(dòng)的物理過程，靈活選擇物理規(guī)律列出方程；解題時(shí)注意挖掘題目的隱含條件；此題綜合考查

6、學(xué)生分析問題解決問題的能力.5如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、電阻為r1、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在m、n處與距離為2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌me、nf相接，ef之間接有電阻r2，已知r1=12r，r2=4r。在mn上方及cd下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)i和ii，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為b?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點(diǎn)a處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，設(shè)平行導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。已知導(dǎo)體棒下落r/2時(shí)的速度大小為v1，下落到mn處時(shí)的速度大小為v2。（1）求導(dǎo)體棒ab從a處下落時(shí)的加速度大小；（2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)ii后棒中電流大

7、小始終不變，求磁場(chǎng)i和ii這間的距離h和r2上的電功率p2；（3）若將磁場(chǎng)ii的cd邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)ii時(shí)的速度大小為v3，要使其在外力f作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，求所加外力f隨時(shí)間變化的關(guān)系式?！敬鸢浮浚?） （2），（3）【解析】（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab通過磁場(chǎng)ii時(shí)，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即， 式中解得：導(dǎo)體棒從mn到cd做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有，得：此時(shí)導(dǎo)體棒重力的功率為：根據(jù)能量守恒定律，此時(shí)導(dǎo)體棒重力的功率全部轉(zhuǎn)化為電路中的電功率，即：所以：【名師點(diǎn)睛】導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，電路中出現(xiàn)電流，從而有安培力由于安培力是

8、與速度有關(guān)系的力，因此會(huì)導(dǎo)致加速度在改變所以當(dāng)安培力不變時(shí)，則一定處于平衡狀態(tài)，所以由受力平衡可算出棒的速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出距離h，而r2上的電功率與r1上的電功率之和正好等于棒下落過程中的重力功率。1（多選）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)、與導(dǎo)軌相連的定值電阻阻值為r。磁感強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面。有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，從ab位置以平行斜面大小為v的初速度向上運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)ab的位置，滑行的距離為s。導(dǎo)體棒的電阻也為r，與導(dǎo)軌之間接觸良好并與導(dǎo)軌始終垂直且動(dòng)摩擦因數(shù)為。則: （）a上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為b2l2v2rb上滑過程中

9、通過定值電阻r的電量為bsl/2rc上滑過程中定值電阻r產(chǎn)生的熱量為mv2mgs（sincos）d上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為mv2mgs sin【答案】abd【解析】【名師點(diǎn)睛】本題從兩個(gè)角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，一是力的角度，關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力的表達(dá)式；二是能量的角度，關(guān)鍵分析涉及幾種形式的能，分析能量是如何轉(zhuǎn)化的注意克服安培力做功等于轉(zhuǎn)化的電能，電能消耗在電阻r和導(dǎo)體棒上. 2（多選）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上方，有兩個(gè)方向相反的水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，pq為兩磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為，一個(gè)豎直放置的邊長(zhǎng)為a，質(zhì)量為m，電阻為r的正方向金屬線框，以初速度v垂直磁場(chǎng)方

10、向從圖中實(shí)線位置開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)到在每個(gè)磁場(chǎng)中各有一半的面積時(shí)，線框的速度為，則下列判斷正確的是: （）a此過程中通過線框截面的電量為b此過程中克服安培力做的功為c此時(shí)線框的加速度為d此時(shí)線框中的電功率為【答案】ac【解析】【名師點(diǎn)睛】本題考查電磁感應(yīng)規(guī)律、閉合電路歐姆定律、安培力公式、能量守恒定律等等，難點(diǎn)是搞清楚磁通量的變化。3（多選）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為b，方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域i的磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，區(qū)域ii的磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，磁場(chǎng)的寬度hp以及pn均為l，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為r、邊長(zhǎng)也為l的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑

11、，時(shí)刻ab邊剛越過gh進(jìn)入磁場(chǎng)i區(qū)域，此時(shí)導(dǎo)線框恰好以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻ab邊下滑到j(luò)p與mn的中間位置，此時(shí)導(dǎo)線框又恰好以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，下列說法中正確的是: （）a當(dāng)ab邊剛越過jp時(shí)，導(dǎo)線框的加速度大小為b導(dǎo)線框兩次勻速運(yùn)動(dòng)的速度之比c從到的過程中，導(dǎo)線框克服安培力做的功等于重力勢(shì)能的減少d從到的過程中，有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能【答案】bd【解析】【名師點(diǎn)睛】本題中線框出現(xiàn)兩次平衡狀態(tài)，由推導(dǎo)安培力的表達(dá)式是關(guān)鍵，要注意時(shí)刻線框都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線框中總電動(dòng)勢(shì)為2blv。4如圖甲所示，空間存在b=0.5t、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，mn、pq是相互平行的粗糙的

12、長(zhǎng)直導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，其間距l(xiāng)=0.2m，r是連在導(dǎo)軌一端的電阻，一跨在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒，從零時(shí)刻開始，通過一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)ab棒施加一個(gè)牽引力f，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的速度時(shí)間圖像，其中oa段是直線，ac是曲線，de是曲線圖像的漸近線，小型電動(dòng)機(jī)在12s末達(dá)到額定功率，此后功率保持不變，除r以外，其余部分的電阻均不計(jì)，。（1）求導(dǎo)體棒在012s內(nèi)的加速度大小；（2）求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)以及電阻r的阻值；（3）若已知012s內(nèi)r上產(chǎn)生的熱量為12.5j，牽引力做的功為多少？【答案】（1）（2）

13、、（3）【解析】（1）由題圖乙可得：12s末的速度為，導(dǎo)體棒在012s內(nèi)的加速度大?。?）在012s內(nèi)：通過的位移：由能量守恒：代入數(shù)據(jù)解得：【名師點(diǎn)睛】本題與力學(xué)中汽車勻加速起動(dòng)類似，關(guān)鍵要推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律和能量守恒結(jié)合進(jìn)行求解5如圖所示，光滑斜面的傾角，在斜面上放置一矩形線框，邊的邊長(zhǎng)，邊的邊長(zhǎng)，線框的質(zhì)量，電阻，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量，斜面上線（）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，如圖線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，線和的距離（取），求：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物m的加速度；（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度；（3）邊由靜

14、止開始運(yùn)動(dòng)到線處所用的時(shí)間；（4）邊運(yùn)動(dòng)到線處的速度大小和在線框由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到線的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框僅受到細(xì)線的拉力，斜面的支持力和線框重力，重物m受到重力和拉力則由牛頓第二定律得：對(duì)重物有：對(duì)線框有：聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物m的加速度為： 。（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)磁場(chǎng)前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為：該階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：進(jìn)磁場(chǎng)過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍

15、為：，；代入得：解得：，因此邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到線所用的時(shí)間為：。 （4）線框邊運(yùn)動(dòng)到處的速度為：，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱為：。【名師點(diǎn)睛】本題是電磁感應(yīng)與力平衡的綜合，安培力的計(jì)算是關(guān)鍵本題中運(yùn)用的是整體法求解加速度。1【2016·浙江卷】（20分）小明設(shè)計(jì)的電磁健身器的簡(jiǎn)化裝置如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.50 m，傾角=53°，導(dǎo)軌上端串接一個(gè)r=0.05 的電阻。在導(dǎo)軌間長(zhǎng)d=0.56 m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度b=2.0 t。質(zhì)量m=4.0 kg的金屬棒cd水平置于導(dǎo)軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿gh相連。cd棒的初始位置

16、與磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力f=80 n拉動(dòng)gh桿，cd棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，上升過程中cd棒始終保持與導(dǎo)軌垂直。當(dāng)cd棒到達(dá)磁場(chǎng)上邊界時(shí)健身者松手，觸發(fā)恢復(fù)裝置使cd棒回到初始位置（重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，不計(jì)其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量）。求（1）cd棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大??；（2）cd棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力fa的大??；（3）在拉升cd棒的過程中，健身者所做的功w和電阻產(chǎn)生的焦耳熱q?！敬鸢浮浚?）2.4 m/s （2）48 n （3）64 j 26.88 j【解析】（1）由牛頓定律進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感

17、應(yīng)電流安培力代入得【名師點(diǎn)睛】此題是關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力及能量的問題。解題時(shí)要認(rèn)真分析物理過程，搞清物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，并能選擇合適的物理規(guī)律列出方程解答；此題難度中等，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用物理規(guī)律解題的能力。2【2016·全國(guó)新課標(biāo)卷】如圖，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為r的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上；在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為s的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小b1隨時(shí)間t的變化關(guān)系為，式中k為常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域左邊界mn（虛線）與導(dǎo)軌垂直，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b

18、0，方向也垂直于紙面向里。某時(shí)刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，在t0時(shí)刻恰好以速度v0越過mn，此后向右做勻速運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計(jì)。求（1）在t=0到t=t0時(shí)間間隔內(nèi)，流過電阻的電荷量的絕對(duì)值；（2）在時(shí)刻t（t>t0）穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】在金屬棒未越過mn之前，t時(shí)刻穿過回路的磁通量為設(shè)在從t時(shí)刻到的時(shí)間間隔內(nèi)，回路磁通量的變化量為，流過電阻r的電荷量為由法拉第電磁感應(yīng)有由歐姆定律有由電流的定義有聯(lián)立可得由可得，在t=0到t=的時(shí)間間隔內(nèi)，流過電阻r的電荷量q的絕

19、對(duì)值為回路的總磁通量為式中仍如式所示，由可得，在時(shí)刻t（tt0）穿過回路的總磁通量為在t到的時(shí)間間隔內(nèi)，總磁通量的改變?yōu)橛煞ɡ陔姶鸥袘?yīng)定律得，回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為由歐姆定律有聯(lián)立可得【方法技巧】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及電量表達(dá)式，從而導(dǎo)出電量的綜合表達(dá)式，即可求解；根據(jù)磁通量的概念，結(jié)合磁場(chǎng)方向，即可求解穿過回路的總磁通量；根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)公式，求得線圈中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再依據(jù)閉合電路歐姆定律，及安培力表達(dá)式，最后依據(jù)平衡條件，即可求解水平恒力大小。3【2015·四川·11】如圖所示，金屬導(dǎo)軌mnc和pqd，mn與pq平行且間距為l，所

20、在平面與水平面夾角為，n、q連線與mn垂直，m、p間接有阻值為r的電阻；光滑直導(dǎo)軌nc和qd在同一水平面內(nèi)，與nq的夾角都為銳角。均勻金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m，長(zhǎng)均為l，ab棒初始位置在水平導(dǎo)軌上與nq重合；ef棒垂直放在傾斜導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（較小），由導(dǎo)軌上的小立柱1和2阻擋而靜止?？臻g有方向豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）。兩金屬棒與導(dǎo)軌保持良好接觸。不計(jì)所有導(dǎo)軌和ab棒的電阻，ef棒的阻值為r，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，重力加速度為g。（1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，給ab棒一個(gè)垂直于nq、水平向右的速度v1，在水平導(dǎo)軌上沿運(yùn)動(dòng)方向滑行一段距離后停

21、止，ef棒始終靜止，求此過程ef棒上產(chǎn)生的熱量；（2）在（1）問過程中，ab棒滑行距離為d，求通過ab棒某橫截面的電荷量；（3）若ab棒以垂直于nq的速度v2在水平導(dǎo)軌上向右勻速運(yùn)動(dòng)，并在nq位置時(shí)取走小立柱1和2，且運(yùn)動(dòng)過程中ef棒始終靜止。求此狀態(tài)下最強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度及此磁場(chǎng)下ab棒運(yùn)動(dòng)的最大距離。【答案】（1）qef；（2）q；（3）bm，方向豎直向上或豎直向下均可，xm（2）設(shè)在ab棒滑行距離為d時(shí)所用時(shí)間為t，其示意圖如下圖所示：該過程中回路變化的面積為：sd根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，在該過程中，回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，流經(jīng)ab棒平均電流為：根據(jù)電流的

22、定義式可知，在該過程中，流經(jīng)ab棒某橫截面的電荷量為：q由式聯(lián)立解得：q由式可知，當(dāng)x0且b取最大值，即bbm時(shí)，f有最大值fm，ef棒受力示意圖如下圖所示：根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，在沿導(dǎo)軌方向上有：fmcosmgsinfm在垂直于導(dǎo)軌方向上有：fnmgcosfmsin 根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律和題設(shè)條件有：fmfn 由式聯(lián)立解得：bm顯然此時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向豎直向上或豎直向下均可由式可知，當(dāng)bbm時(shí)，f隨x的增大而減小，即當(dāng)f最小為fmin時(shí)，x有最大值為xm，此時(shí)ef棒受力示意圖如下圖所示：根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，在沿導(dǎo)軌方向上有：fmincosfmmgsin在垂直于導(dǎo)軌方向上有：fnmgcosfminsin 由式聯(lián)立解得：xm【名師點(diǎn)睛】培養(yǎng)綜合分析問題的能力、做好受力分析與運(yùn)動(dòng)分析是求解此類問題的不二法門?！痉椒记伞慷喈媹D，多列分步式，采用極限假設(shè)尋求臨界狀態(tài)。4【2015·上海·20】（多選）如圖，光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，左端由導(dǎo)線相連，導(dǎo)體棒垂直靜置于導(dǎo)軌上構(gòu)成回路。在外力f作用下，回路上方的條形磁鐵豎