高中數(shù)學(xué)新人教A版必修5學(xué)案 2.4 等比數(shù)列第1課時

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料2.4等比數(shù)列(第1課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會等比數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型,理解等比數(shù)列的概念.2.能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是不是等比數(shù)列,明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件;能夠運(yùn)用類比的思想方法得到等比數(shù)列的定義,會推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境1.復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容:定義: 通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d,(nn*).前n項(xiàng)和公式:sn=na1+d,(nn*).問題:等差數(shù)列只是數(shù)列的其中一種形式,現(xiàn)在來看這三個數(shù)列1,2,4,8,;1,;-1,1,-1,1,思考:這三個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?各個數(shù)列的各項(xiàng)之間有

2、什么關(guān)系?二、信息交流,揭示規(guī)律與等差數(shù)列的概念相類比,可以給出這種數(shù)列的概念嗎?是什么?1.定義:如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q0). 2.數(shù)學(xué)表達(dá)式:. 從等比數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式中,可以看出什么?也就是這個公式在什么條件下成立?結(jié)論:等比數(shù)列各項(xiàng)均不為零,公比q0.3.通項(xiàng)公式:等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公比為q,a2=a1q,a3=a2q=a1q2,a4=a3q=a2q2=a1q3,以此類推,可以得到an用a1和q表示的數(shù)學(xué)表達(dá)式嗎?歸納猜測得到:. 三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題【例1】

3、判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列:(1)1,1,1,1,1;(2)0,1,2,4,8;(3)1,-,-,.【例2】某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%.這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)?【例3】(1)一個等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18,求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng);(2)一個等比數(shù)列的第9項(xiàng)是,公比是-,求它的第1項(xiàng).四、變式訓(xùn)練,深化提高變式訓(xùn)練1:已知等比數(shù)列an中an+1>an,且a3+a7=3,a2·a8=2,則等于()a.b.c.d.2變式訓(xùn)練2:已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù),且a3·a9=2,a2=1,則a1等于()a.

4、b.c.d.2變式訓(xùn)練3:在等比數(shù)列an中,a5=-16,a8=8,則a11等于()a.-4b.±4c.-2d.±2五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉參考答案一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境1.一般地,如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.二、信息交流,揭示規(guī)律1.每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)2.=q(nn*)3.an=a1qn-1三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題【例1】解:(1)數(shù)列的首項(xiàng)為1,公比為1,所以是等比數(shù)列;(2)因?yàn)榈缺葦?shù)列中的各項(xiàng)均不為零,所以不是等比數(shù)列;(3)數(shù)列的首項(xiàng)為1,公

5、比為-,所以是等比數(shù)列.【例2】解:設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過n年,剩留量是an,那么:經(jīng)過1年,剩留量為a1=1×0.84=0.84,經(jīng)過2年,剩留量為a2=0.84a1=0.84×0.84=0.842,經(jīng)過3年,剩留量為a3=0.84a2=0.84×0.842=0.843,經(jīng)過n年,剩留量為an=0.84an-1.因此an構(gòu)成一個等比數(shù)列an,其中a1=0.84,q=0.84.設(shè)an=0.5,則0.84n=0.5兩邊取對數(shù),得lg0.84n=lg0.5,于是nlg0.84=lg0.5,n=用計算器算得n4.答:這種物質(zhì)的半衰期大約為4年.【例3】解:(1)設(shè)這個等比數(shù)列的第1項(xiàng)是a1,公比是q,那么兩式相比得q=,代入其中一個方程,得a1=,因此,a2=a1q=8.(2)設(shè)這個等比數(shù)列的第1項(xiàng)是a1,公比是q,那么a9=a1q8,即=a1,解得a1=2916.四、變式訓(xùn)練,深化提高變式訓(xùn)練1:分析:在做這種題的時候,可以根據(jù)等比數(shù)列的定義,列出一個或多個等式來求解.由a2·a8=a3·a7,得解得因此=2.選d.答案:d變式訓(xùn)練2:分析:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由已知得a1q2·a1q8=2(a1q4)2,即q2=2,又因?yàn)榈缺葦?shù)列an的公比為正數(shù),所以q=,故a1=,選b.答案:b變式訓(xùn)練3:分析: