高二人教A版必修5教案精選：1.1.2 余弦定理2

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料1.1.2余弦定理教學設計一 教學內(nèi)容分析本節(jié)課是一節(jié)公式定理課,內(nèi)容是高中數(shù)學人教a版必修5第一章解三角形的第二節(jié)課,主要的教學內(nèi)容有余弦定理的公式,余弦定理公式的簡單應用。本節(jié)課是在學習了正弦定理知識之后,也就要求學生類比正弦定理的學習,學會公式的優(yōu)化選擇。二目標與目標分析數(shù)學的公式定理課-我們在平時教學中很容易把大量的花在公式定理的應用上,而忽略了讓同學們參與公式的推導建構過程。這樣的過程同學們在短時間上通過大量的訓練會知道怎么用公式,卻總是會迷茫為什么要這么用,為什么會選擇這個公式,例如我就發(fā)現(xiàn)同學們上高中后依舊很多同學不喜歡用求根公式,而是依舊用配方法,

2、我想這也是在公式建構過程中,同學們沒有參與推導的過程,就不知道如何解決公式的優(yōu)化選擇。導致學生還是無法接受新的知識。華羅庚說過,新的數(shù)學方法和概念,常常比解決數(shù)學問題本身更重要。而我們要回到原點看問題,才是學生能夠更好的應用數(shù)學知識的基石。才能夠用數(shù)學的思維去思考和解決問題。三學生學習情況分析我們面對的是高一的學生,學生在學習數(shù)學的能力還處在比較稚嫩的階段。不過他們剛學習完正弦定理的知識,知道正弦定理公式的推導是從直角三角形這個特殊三角形到一般三角形的推導,知道正弦定理是應用時解三角形的邊角關系,學生可以通過類比的方法來學習余弦定理。四設計思想本節(jié)課是一節(jié)公式定理課,我設計的主線是：從生活實際

3、出發(fā),解決學這節(jié)課干嘛用,是為了解決生活問題的。通過特殊到一般的思想,把特殊問題一般化,讓同學們尋找解決的途徑,通過對比,尋找最優(yōu)化方法,最終由同學們自己推導出公式,并自己觀察尋找公式的簡單應用。五教學目標知識與技能：能推導余弦定理及其推論,能運用余弦定理解已知“邊,角,邊”和“邊,邊,邊”兩類三角形。過程與方法：培養(yǎng)學生知識的遷移能力；歸納總結的能力；運用所學知識解決實際問題的能力。情感態(tài)度價值觀：從實際問題出發(fā)運用數(shù)學知識解決問題這個過程體驗數(shù)學在實際生活中的運用,讓學生感受數(shù)學的美,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。通過主動探索,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗,體會數(shù)學的理性和嚴謹。養(yǎng)成實事

4、求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神,形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。六教學重難點1.教學重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應用。2.教學難點：余弦定理的公式推導及其簡單應用中正余弦定理的選擇。3.教學方法：啟發(fā)講授式與問題探究式4.教具準備：多媒體七教學過程教 學 過 程環(huán)節(jié)教學設計（教師引導）設計意圖學情預設一.復習回顧,鞏固鋪墊1.正弦定理：問1：正弦定理主要解決哪些問題？ 答：(1)解三角形（ssa,aas) (2)邊角互化-（轉(zhuǎn)化的思想） 問2：正弦定理應用要注意什么？ 答： 解的個數(shù)：檢驗-“大邊對大角” 回顧上節(jié)課的學習內(nèi)容,為余弦定理的學習做鋪墊,回顧的不僅僅是知識內(nèi)容,還有學習正

5、弦定理的目的以及應用中的一些注意點。學生會知道正弦定理的知識內(nèi)容,但會對解決哪些問題,無法完整的回答,或者說不知道怎么回答,老師要做適當?shù)囊龑?。?創(chuàng)設情境,引入新課通過播放學生測量假山的視頻引入新課問3：為了測量校園內(nèi)假山兩端點之間的距離,之間被高高的假山擋著了,要怎么辦？構建數(shù)學模型來解決問題問4：用正弦定理能否直接求出b,c兩處的距離？答：不能問5：那要怎么辦？答：（有的同學會想到）-請同學起來分析一下（滲透未知的知識往已知的知識如何轉(zhuǎn)化）通過實際生活問題,來激發(fā)學生學習的興趣,找到學生知識的沖突點,一個問題舊知識解決不了,我們就尋找新的解決方案。學生會發(fā)現(xiàn)不能用上節(jié)課的正弦定理來解決這

6、個問題,積極的思考要怎么處理這個問題,有的同學就會想到上節(jié)課正弦定理的證明就可以回歸直角三角來解決。三小組合作,分組探究探究點：如何由已知兩邊和它們的夾角求三角形的另一邊？問6：如何解決這已知三角形兩邊c和b,和兩邊的夾角a,求第三邊a的問題？-滲透特殊到一般的思想如圖,在abc中,設bc=a, ac=b, ab=c.已知c, b和a,求邊長a. 問7：解決長度和角度問題的手段有什么？生：,向量,坐標（當學生想到這些方法的時候可以問他們?yōu)槭裁磿氲?例如,平面幾何法-是回歸我們初中就學習過的熟悉的知識,向量法-是因為有邊角有關的公式,或者說有個有三角形有關的加法原則,坐標法是因為求邊長a其實也

7、是就a,b兩點間的距離,求兩點間的距離公式,若沒有想到,就由老師適度的引導）-給同學們幾分鐘時間小組合作探究,再請幾個同學們上黑板展示,交流學習,老師適度調(diào)整。法一：平面幾何法-容易思考,遵循學生學習的規(guī)律,新知識的學習,是舊知識的延伸-滲透分類討論的思想法二：向量法法三：坐標法-解析幾何-體現(xiàn)向量法和坐標法中角的任意性老師通過問題串的方式引導知道解決長度和角度的方法有多種,自己去尋找公式的證明過程。感受公式推導形成的過程。這樣才能夠真正的理解定理的內(nèi)涵。真正做到學生自己去發(fā)現(xiàn)問題,體現(xiàn)了“學生主體,老師主導”的課堂狀態(tài)。學生會想到平面幾何的證明方法,但是會思考的沒有那么全面,只想到銳角的證明

8、過程,向量的方法會遇到尋找夾角的錯誤,坐標法中,學生對c點坐標會不知道如何表示。向量法中,夾角容易找錯了。四點明課題,解決問題由小組合作得到：在中已知ac=b,ab=c和a,求a。-用類比的方法得到另外兩個余弦公式（1）、在中已知：求。-（2）、在中已知：。-這就是我們要學習的余弦定理。問8：為什么叫余弦定理？（含有角的余弦）問9：觀察定理思考可以解決什么類型問題？（解三角形-sas）-解決課前實際應用問題-解：答：b,c兩處的距離約為6.3米。波利亞說：“觀察可能導致發(fā)現(xiàn),觀察將揭示某種規(guī)則” 問7：可將公式如何變形？問8：公式變形的目標是什么？（知三邊可以求角,邊角互化）波利亞說過：“觀察

9、可能導致發(fā)現(xiàn),觀察將揭示某種規(guī)則”,觀察公式定理的特點,知道為什么叫余弦定理,知道怎么樣快速的將公式記憶,讓學生通過觀察,自己尋找余弦定理要解決的問題,知道兩邊一夾角可以解決對邊的問題,知道三邊可以解決角的問題,為接下來讓學生編題做好鋪墊。注重數(shù)學思想的滲透,這過程我們用了分類討論的思想,數(shù)形結合的思想。通過老師的問題串,相信同學都可以解決關于余弦定理知識的深度挖掘。五自主編題,范例分析康托爾說：“在數(shù)學的領域中,提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要”。 -請同學們自己編題-請同學上臺展示-由于時間關系,只請一個同學展示下就行,剩下的課后去討論,將討論的氛圍帶到課后。法一：正弦定理-計算繁瑣

10、法二：余弦定理-方程的思想法三：構建直角三角形-哪個方法更優(yōu)化-通過之前的探究和分析,同學們已經(jīng)可以知道余弦定理是可以解決解三角形中sas,sss兩種類型的問題,讓同學們自己編題,自己解題,充分考驗了學生是否真的知道余弦定理的簡單應該,也想看看同學們的思維拓展能力。通過上面的研究,同學們應該可以很快的找到余弦定理的簡單應用,在這老師通過巡視,觀察,幫忙糾錯就行。同學們可以編出sas,sss的,可能會出現(xiàn)不能構成三角形,還有特殊三角形的情況。還有一種ssa的情況可能想不到。六.歸納小結,作業(yè)布置小結知識點：1.定理和推論 2.定理的應用思想方法：數(shù)形結合的思想,化歸與轉(zhuǎn)化的思想,分類討論的思想,特殊到一般的思想知識的及時歸納和小結,數(shù)學思想方法的滲透,都是我們在學習過程中必不可少的一個環(huán)節(jié)。學生能夠從知識中進行總結,思想上容易忽略,需要老師引導。作業(yè): 1.復習 2