【人教A版】高中數(shù)學必修三作業(yè)與測評綜合質(zhì)量評估

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料綜合質(zhì)量評估(第一至第三章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.某工廠的一、二、三車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且2b=a+c，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()a.800b.1000c.1200d.1500【解析】選c.因為2b=a+c，所以二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為3600

2、15;13=1200.2.奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲.在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是()a.對立事件b.不可能事件c.互斥但不對立事件d.不是互斥事件【解析】選c.甲、乙不能同時得到紅色，因而這兩個事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件.3.(2014·北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()a.1b.3c.7d.15【解析】選c.k=0，s=0

3、；s=0+20=1，k=1；s=1+21=3，k=2；s=3+22=7，k=3.退出循環(huán)，輸出的s值為7.【補償訓練】如圖所示程序運行的結(jié)果為.t=1i=2whilei<=5t=tii=i+1wendprinttend【解析】本程序計算的是t=1×2×3×4×5=120.答案：1204.從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校a專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報a專業(yè)的人數(shù)為()a.10b.20c.8d.16【解析】選b.視力在0.9以上的頻率為(1+0.

4、75+0.25)×0.2=0.4，故能報a專業(yè)的人數(shù)為0.4×50=20.5.(2014·浙江高考)在3張獎券中有一、二等獎各1張，另一張無獎，甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是()a.16b.13c.12d.23【解析】選b.設(shè)三張券分別用a，b，c代替，a一等獎；b二等獎；c無獎，甲、乙各抽一張共包括(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)6種基本事件，其中甲、乙都中獎包括兩種，p=26=13，故選b.6.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為()分數(shù)54321人數(shù)2010303010a

5、.3b.3c.2105d.85【解析】選c.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：5×20+4×10+3×30+2×30+1×10100=3，方差=110020×(5-3)2+10×(4-3)2+30×(2-3)2+10×(1-3)2=85，則這100人成績的標準差為85=2105.7.某校為了了解學生的身體素質(zhì)情況，對初三(2)班的50名學生進行了立定跳遠、鉛球、100米三個項目的測試，每個項目滿分為10分.如圖是將該班學生所得的三項成績(成績均為整數(shù))之和進行整理后，分成5組畫出的條形圖，已知從左至右前4個小組的頻率分

6、別為0.02，0.1，0.12，0.46.下列說法中：學生的成績27分的共有15人；學生成績的眾數(shù)在第四小組(22.526.5)內(nèi)；學生成績的中位數(shù)在第四小組(22.526.5)范圍內(nèi).其中正確的說法有()a.0個b.1個c.2個d.3個【解析】選c.5個小組的頻率之和為1，且前四個分別為0.02，0.1，0.12，0.46，故第五組的頻率是1-(0.02+0.1+0.12+0.46)=0.3，學生的成績27分的在第五組，總共有50名學生，故第五組共有50×0.3=15(人)，故正確；觀察直方圖：第四組人數(shù)最多，但學生成績的眾數(shù)不一定在第四小組(22.526.5)內(nèi)，故不正確；學生成

7、績的中位數(shù)是第25個數(shù)和第26個數(shù)的平均數(shù)，應(yīng)該落在第四組，故正確.8.扇形aob的半徑為1，圓心角為90°.點c，d，e將弧ab等分成四份.連接oc，od，oe，從圖中所有的扇形中隨機取出一個，面積恰為8的概率是()a.310b.15c.25d.12【解題指南】本題考查扇形面積公式及古典概型概率.解題關(guān)鍵是求出面積為8的扇形所對圓心角的度數(shù).【解析】選a.據(jù)題意若扇形面積為8，據(jù)扇形面積公式8=12××1=4，即只需扇形圓心角為4即可，列舉可得這種情況共有3種，而整個基本事件個數(shù)共有10種，故其概率為310.9.設(shè)a0，10)且a1，則函數(shù)f(x)=logax在

8、(0，+)內(nèi)為增函數(shù)且g(x)=a-2x在(0，+)內(nèi)也為增函數(shù)的概率為()a.13b.110c.35d.34【解析】選b.由條件知，a的所有可能取值為a0，10)且a1，使函數(shù)f(x)，g(x)在(0，+)內(nèi)都為增函數(shù)的a的取值為a>1,a-2<0,所以1<a<2.由幾何概型的概率公式知，p=2-110-0=110.10.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x/cm160165170175180體重y/kg6366707274根據(jù)上表可得回歸方程=0.56x+，據(jù)此模型預報身高為172cm的高三男生的體重為()a.70.09b.70.12c

9、.70.55d.71.05【解析】選b.由表中數(shù)據(jù)得x-=160+165+170+175+1805=170，y-=63+66+70+72+745=69.將(x-，y-)代入=0.56x+，所以69=0.56×170+，所以=-26.2，所以=0.56x-26.2.所以當x=172時，y=70.12.【補償訓練】已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得回歸方程為=x+，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1，0)和(2，2)求得的直線方程為y=bx+a，則以下結(jié)論正確的是()a.>b，>ab.>b，<ac.<b，>

10、ad.<b，<a【解析】選c.畫出散點圖如圖所示，根據(jù)散點圖大致畫出回歸直線，再畫出過(1，0)和(2，2)的直線，比較可知選c.11.如圖所示，在半徑為1的半圓內(nèi)，放置一個邊長為12的正方形abcd，向半圓內(nèi)任投一點，則該點落在正方形內(nèi)的概率是()a.2b.5c.4d.12【解析】選d.由題設(shè)可知，該事件符合幾何概型.正方形的面積為(12)2=14，半圓的面積為12×=2，故點落在正方形內(nèi)的概率是142=12.12.如圖所示是用模擬方法估計圓周率的程序框圖，p表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入()a.p=n1 000b.p=4n1 000c.p=m1 000d.p=4m

11、1 000【解題指南】首先讀懂程序框圖的意義，其中讀懂xi2+yi21是關(guān)鍵，然后轉(zhuǎn)化為幾何概型確定圓周率的表達式，最后得出p的表達式.【解析】選d.采用幾何概型法.因為xi，yi為01之間的隨機數(shù)，構(gòu)成以1為邊長的正方形面，當xi2+yi21時，點(xi，yi)均落在以原點為圓心，以1為半徑且在第一象限的14圓內(nèi)，當xi2+yi2>1時對應(yīng)點落在陰影部分中(如圖所示).所以有nm=1-44，n=4m-m，(m+n)=4m，=4m1 000.二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13.將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，100

12、0，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，從第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為.【解題指南】本題考查系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用.根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義求解【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義，得第40個號碼對應(yīng)15+39×20=795，即得第40個號碼為0795.答案：079514.有一根長為1米的細繩子，隨機從中間將細繩剪斷，則使兩截的長度都大于18米的概率為.【解析】如圖，將細繩八等分，c，d分別是第一個和最后一個等分點，則在線段cd的任意位置剪斷此繩得到的兩截細繩長度都大于18米.由幾何概型的概率計算公式可得，兩截的長度都大于18米的概率為p=6

13、81=34.答案：34【舉一反三】題目中把“使兩截的長度都大于18米”改為“使兩截之差的絕對值大于12米”，那么概率應(yīng)為多少?【解析】設(shè)其中一截為x米，則另一截為(1-x)米，則|x-(1-x)|=|2x-1|>12，解得x>34或x<14，把1米的繩子四等分，則在ab或de的任意位置剪斷，都會使兩截之差的絕對值大于12米，故所求概率為14+141=12.15.盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7的七個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是(結(jié)果用最簡分數(shù)表示).【解析】從中任意取出兩個的所有基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(

14、2，4)，(6，7)共21個.而這兩個球編號之積為偶數(shù)的有(1，2)，(1，4)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(3，4)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(6，7)共15個.故所求的概率p=1521=57.答案：57【一題多解】在21個基本事件中，兩個球的編號之積為奇數(shù)的有(1，3)，(1，5)，(1，7)，(3，5)，(3，7)，(5，7)共6個.所以p(編號之積為奇數(shù))=621=27，根據(jù)對立事件的概率可求得編號之積為偶數(shù)的概率為1-27=57.答案：5716.甲、乙兩個人玩一轉(zhuǎn)盤游戲(轉(zhuǎn)盤如圖，“c為弧ab的中點”)

15、，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向圓弧ac時甲勝，指向圓弧bc時乙勝.后來轉(zhuǎn)盤損壞如圖，甲提議連接ad，取ad中點e，若任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向線段ae時甲勝，指向線段ed時乙勝.然后繼續(xù)游戲，你覺得此時游戲還公平嗎?答案：，因為p甲p乙(填<，>或=).【解析】連接oe，在直角三角形aod中，aoe=6，doe=3，若任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向線段ae的概率是：6÷2=13，指針指向線段ed的概率是：3÷2=23，所以乙勝的概率大，即這個游戲不公平.答案：不公平<三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(

16、10分)某電腦公司現(xiàn)有a，b，c三種型號的甲品牌電腦和d，e兩種型號的乙品牌電腦.希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各隨機選購一種型號的電腦，有關(guān)報價信息如圖.(1)寫出所有選購方案.(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么a型號電腦被選中的概率是多少?(直接寫出結(jié)果即可)【解題指南】利用樹狀圖確定所有選購方案，然后利用古典概型的概率公式進行求解.【解析】(1)畫出樹狀圖如圖：則選購方案為：(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e).(2)a型號電腦被選中的情形為(a，d)，(a，e)，即基本事件為2種，所以a型號電腦被選中的概率為p=26=13.18.

17、(12分)隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.(1)計算甲班的樣本方差.(2)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率.【解題指南】(1)先求出平均數(shù)，再代入方差公式即可；(2)寫出所有基本事件，再統(tǒng)計基本事件的總數(shù)和所求事件包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型計算概率.【解析】(1)甲班的平均身高為x-=110(158+162+163+168+168+170+171+179+179+182)=170，甲班的樣本方差為s2=110(158-170)2+(162-170)2+

18、(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2=57.2.(2)設(shè)“身高為176cm的同學被抽中”的事件為a，用(x，y)表示從乙班10名同學中抽取兩名身高不低于173cm的同學的身高，則所有的基本事件有(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共10個基本事件，而事件a含有(181，176)，(179，176)

19、，(178，176)，(176，173)，共4個基本事件，故p(a)=410=25.19.(12分)(2014·山東高考)海關(guān)對同時從a，b，c三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)abc數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自a，b，c各地區(qū)樣品的數(shù)量.(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.【解題指南】(1)本題考查了分層抽樣，利用比例求出這6件樣品中來自a，b，c各地區(qū)樣品的數(shù)量.(2)本題考查了古典概型，先將

20、基本事件全部列出，再求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.【解析】(1)因為工作人員是按分層抽樣抽取樣品，所以各地區(qū)抽取樣品比例為：abc=50150100=132，所以各地區(qū)抽取樣品數(shù)為：a：6×16=1，b：6×36=3，c：6×26=2.(2)設(shè)各地區(qū)樣品分別為：a，b1，b2，b3，c1，c2，設(shè)m=“這2件商品來自相同的地區(qū)”，基本事件空間為：(a，b1)，(a，b2)，(a，b3)，(a，c1)，(a，c2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1

21、，c2)，共15個.樣本事件空間為：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，(c1，c2)所以這兩件樣品來自同一地區(qū)的概率為：p(m)=415.20.(12分)(2015·全國卷)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從a，b兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分得到a地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和b地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.a地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖b地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50，60)60，70)70，80)80，90)90，100頻數(shù)2814106(1)作出b地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過此圖比較兩地

22、區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度.(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度評分分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大，說明理由.【解析】(1)通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，b地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于a地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；b地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而a地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.(2)a地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.記ca表示事件：“a地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；cb表示事件：“b地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”.由直方

23、圖得p(ca)的估計值為(0.01+0.02+0.03)×10=0.6，p(cb)的估計值為(0.005+0.02)×10=0.25.所以a地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.21.(12分)(2015·全國卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1，2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.xywi=18(xi-x)2i=18(wi-w)2i=18(xi-x)(yi-y)i=18(wi-w)(yi-y)46.6

24、5636.8289.81.61 469108.8表中wi=xi，w=18i=18wi.(1)根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+dx哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程.(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少?年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大?附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：=i=1n(ui-u)(vi-v)i=1n(ui-u)2，=v-u.【解析】(1)由散點圖的變化趨勢可以判斷，y=c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型.(2)令w=x，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.由于=i=18(wi