空間兩直線的位置關(guān)系(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一、課題名稱：異面直線二、設(shè)計(jì)思路空間中的兩條直線的位置關(guān)系，是在平面中兩條直線位置關(guān)系及平面的基本性質(zhì)基礎(chǔ)上來研究的， 學(xué)生對此已有一定的感性認(rèn)識，但學(xué)生空間想象能力還較薄弱。故本節(jié)課要利用好模型展示，多給學(xué)生思考的時間和空間，以有助于空間想象能力的形成。堅(jiān)持以學(xué)生為中心，以問題為載體，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。設(shè)置“問題”情境，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望；提供“觀察、探索、交流”的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，有效地調(diào)動學(xué)生思維，使學(xué)生在開放的活動中獲取知識。三、教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)： 掌握異面直線的判定，理解異面直線所成的角的概念，會用反證法證明兩條直線是異面直線。過程與方法目標(biāo)：

2、通過模型的展示，使學(xué)生了解、感受異面直線所成角的概念；探究異面直線所成角的求法，提高分析與解決問題的能力，體會空間問題平面化的基本數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過異面直線的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成在空間考慮問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。四、教學(xué)重點(diǎn)異面直線的判定、異面直線所成角的定義及計(jì)算。五、教學(xué)難點(diǎn)異面直線所成角的方法的探究。六、教學(xué)準(zhǔn)備正方體、三棱錐等教具，小木棍及閱讀、尋找生活中的一些關(guān)于異面直線問題。七、教學(xué)過程1 溫故知新，引入課題我有針對性設(shè)置下面兩個問題：回答圖中兩直線的位置關(guān)系：思考圖中

3、表示兩條直線a 、 b 異面的方法正確嗎？為什么？【設(shè)計(jì)意圖 】通過學(xué)生觀察兩組圖形語言，很好的起到復(fù)習(xí)與引入的效果，激發(fā)了學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。2 知識探究，形成概念引導(dǎo)學(xué)生回答問題2 中，三種表示方法共同特點(diǎn)： 就是用平面來襯托， 離開平面的襯托，不同在任何一個平面的特征則難以體現(xiàn). 數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn)，如何說明兩直線異面呢 ?顯然，利用定義證明有難度，下面我們介紹一種立幾中常用的方法：反證法 .問題：若 l， A， B， Bl ，證明：直線 AB 與 l 是異面直線。證明：假設(shè) AB 與 l 共面，由于經(jīng)過點(diǎn)B 和直線 l 的平面只能有一個，所以直線AB 與 l都應(yīng)在

4、平面內(nèi)，于是點(diǎn) A 在平面內(nèi)，這與點(diǎn) A 在平面外矛盾。因此，直線AB 與 l 是異面直線。異面直線的判定定理： 過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個平面內(nèi)不A經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。學(xué)生練習(xí)：BD如圖 ,試找出三棱錐 ABCD 中,C那些棱所在的直線互為異面直線？（結(jié)論：三棱錐中對棱互為異面直線。 ）學(xué)生總結(jié)：1 上述反證法證題的步驟：反設(shè)；歸謬；結(jié)論；2 判斷兩直線異面的方法：定義法；判定定理；反證法。小組討論：我們知道兩條相交直線所成的角刻畫了一條直線相對于另一條直線的傾斜程度，那么用什么量來刻畫兩條異面直線中一條直線相對于另一條直線的傾斜程度呢？然后給出如下的流程圖，引導(dǎo)學(xué)生考慮：

5、異面直線所成的角：a 、 b 是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O ，作直線 a ' a ，b ' b ，我們把直線 a '和 b ' 所成的銳角（或直角）叫做異面直線a 、 b 所成的角。小組討論：1 由于點(diǎn) O 是任意的，大家說這樣作出的角有多少個？這無數(shù)個銳角(或直角 )的大小有什么關(guān)系？2 解題時，把點(diǎn) O 選在何處較好？3 請同學(xué)們舉出日常生活中見到過的兩條異面直線所成角的實(shí)例。學(xué)生練習(xí)：D 1C 1已知 ABCD A1B1C1 D1 是棱長為 a 的正方體，則異面直線 AA1 與 BC 所成的角為；A 1B 1異面直線 BC1 與 AC 所成的角為。D

6、C學(xué)生總結(jié)：1 異面直線所成角 的范圍：0,；AB22 找異面直線所成角的關(guān)鍵：要作平行移動(作平行線 )，把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角?！驹O(shè)計(jì)意圖】 數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造。讓學(xué)生自主探究，小組討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，從而使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和方法，突出了重點(diǎn)，化解了難點(diǎn)。3 學(xué)以致用，提煉方法例 1 在空間四邊形 ABCD 中，已知 AB CD2 ,E 、 F 分別是 BC 、 AD 的中點(diǎn)，且 EF2 ，AF求 AB 和 CD 所成的角。G解析：取 AC的中點(diǎn) G，連結(jié) GE、GF ，BDE、F 分別是 BC、AD的中點(diǎn)，E11EG AB ,

7、GF CD , EGAB 1,GFCD 1。22CEG 和 GF 所成的角FGE ，即為異面直線 AB 、 CD 所成的角。又EF2，故FGE90 。方法探究： 引導(dǎo)學(xué)生考慮其他解法，如：選取BD 的中點(diǎn)；過點(diǎn) B 作 CD 的平行線；過點(diǎn) D 作 AB 的平行線等，可讓學(xué)生課后嘗試求解。學(xué)生練習(xí)（變式演練）：例 1 中，若 EF3 ，其余條件不變，則 AB 和 CD 所成的角為。（提示：本題要注意：異面直線所成角0,。）2例 2 如圖，有一塊長方體的木料，P 為木料表面 A1C1D 1C 1P內(nèi)的一點(diǎn)，其中點(diǎn) P 不在對角線 B1D1 上，過點(diǎn) PB 1A 1在平面 A1C1 內(nèi)作一直線 l

8、 ，使 l 與直線 BD 成角，DC這樣的直線有幾條，應(yīng)該如何作圖？AB思路探究：本題直接求解， 極易出錯，可先將具體化，如：；23等，給學(xué)生以思路的啟發(fā)。從而再對參數(shù)的討論，能做到不重不漏。解：在平面 A1C1 內(nèi)，作 m l ，使m 與 B1D1 相交成角。BD BD,m與BD也成角，m即為所求作的直線。1 1若 m 與 BD 是異面直線：當(dāng)時，這樣的直線 m 有且只有一條；2當(dāng)時，這樣的直線 m 有兩條；2若 m 與 BD 共面，這樣的直線 m 只有一條。學(xué)生總結(jié)：1 求異面直線所成角步驟：作；證；計(jì)算；亦即“作平行線，構(gòu)造三角形”；2 當(dāng)異面直線 a 、b 所成角是直角，則稱異面直線

9、a 、b 互相垂直，記作 a b 。其與平面上兩直線垂直有什么區(qū)別呢？小組討論（可用小木棍擺一擺） ：下列命題是否正確，并說明理由：1 若 a b ， ca ，則 cb ；2 若 ac ， bc ，則 a b ?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過例題的講解板演， 注重培養(yǎng)學(xué)生的能力， 及時的歸納總結(jié)，使學(xué)生的知識得到深化。通過變式訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。4 歸納總結(jié)，升華提高為使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個完整而深刻的印象，請學(xué)生從以下幾方面自己小結(jié)：通過學(xué)習(xí)你對異面直線所成角有那些認(rèn)識？求異面直線所成角時，應(yīng)注意那些問題？本節(jié)課你還有哪些問題？作業(yè)：課本第 27 頁第7 題、第 8 題?！驹O(shè)計(jì)意圖】及時的

10、歸納，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣， 并將所學(xué)知識納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時也能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的能力。八、教學(xué)反思我在整節(jié)課的處理上，采取了知識、方法來源于課本，挖掘其深度、廣度，符合現(xiàn)代教學(xué)要求。 注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力， 降低幾何證明的難度。 同時，加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)，注重知識產(chǎn)生的過程性，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：1 異面直線的判定定理沒有直接給出，而是讓學(xué)生在對圖形語言觀察感知基礎(chǔ)上，進(jìn)行思考并給出證明， 這樣就避免了學(xué)生死記硬背，有利于理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。2 異面直線所成角的引入，則讓學(xué)生聯(lián)想初中“刻畫兩條平行直線位置通常用距離，兩條相交直線通常用角度” ，“那么，如何刻畫兩條異面直線的相對位置呢？”引起學(xué)生思考，討論交流，并給出流程圖供參考。使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動，展開思維，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3 對于異面直線所成角的求解，本節(jié)給出了兩種最常見的載體：長（正）方體、三棱錐，及其在