2017-2018學(xué)年北京市西城區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2017-2018學(xué)年北京市西城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共 16分，每小題2分）1. （2 分）（2018?隨州二模）如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90° ,如果 AC=3, AB= 5,B.C.D.2. （2分）（2017秋？西城區(qū)期末）點(diǎn)（3, v2是反比例函數(shù)y -圖象上的第1頁（共29頁）兩點(diǎn)，那么y1，y2的大小關(guān)系是A . y1 >y2B . y1 = y2C.y1< y2D.不能確定3. （2分）（2019?潮陽區(qū)一模）拋物線y= （x - 4） 2 - 5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是A . (4, - 5),開口向上B. (4, -

2、 5),開口向下4.5.C. (4, - 5),開口向上D. (-4,（2分）（2017秋？西城區(qū)期末）圓心角為 60° ,且半徑為A. 48兀B. 24兀C. 4兀5）,開口向下12的扇形的面積等于（D. 2兀（2分）（2018秋？昌平區(qū)期末）如圖,AB是。O的直徑,CD是。O的弦，如果/ACD= 34° ,那么/ BAD等于（）6.DBCA . 34°B. 46°（2分）（2017秋？西城區(qū)期末）如果函數(shù)C. 56°D. 66°y= x2+4x-m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，那么 m的取值范圍是（C. m> 47.（2分）（201

3、8?隨州二模）如圖，點(diǎn) P在 ABC的邊AC上,如果添加一個條件后可以得到ABPsacb,那么以下添加的條件中，不正確的是（A. /ABP=/C B. Z APB =Z ABC C. AB2=AP?ACD. 8. （2分）（2018?南開區(qū)一模）如圖，拋物線y=ax2+bx+3 （aw0）的對稱軸為直線 x= 1,如果關(guān)于x的方程ax2+bx- 8=0 （aw0）的一個根為4,那么該方程的另一個根為 （）、填空題（本題共 16分，每小題2分）C. 1D. 39. （2分）（2017秋？西城區(qū)期末）拋物線 y=x2+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 10. （2分）（2017秋？西城區(qū)期末）如圖，在 ABC

4、中，D, E兩點(diǎn)分別在 AB, AC邊上,DE/BC,如果AC = 10,那么 EC =11. （2分）（2017秋？西城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn) P （x,PCy軸于點(diǎn)C, PDx軸于點(diǎn)D,y）與點(diǎn)A （2, 2）在同一個反比例函數(shù)的圖象上,那么矩形ODPC的面積等于12. （2分）（2019?桓臺縣二模）如圖，直線y1 = kx+n (kw0)與拋物線y2= ax2+bx+c (a w0）分別交于A（- 1,0）,B （2, -3）兩點(diǎn)，那么當(dāng)y1>y2時，x的取值范圍是13. （2分）（2017秋？西城區(qū)期末）如圖，。的半徑等于4,如果弦AB所對的圓

5、心角等于120° ,那么圓心 O到弦AB的距離等于 .14. （2分）（2017秋？西城區(qū)期末）2017年9月熱播的專題片輝煌中國-圓夢工程展 示的中國橋、中國路等超級工程展現(xiàn)了中國現(xiàn)代化進(jìn)程中的偉大成就，大家紛紛點(diǎn)贊“厲害了，我的國！”片中提到我國已成為擁有斜拉橋最多的國家，世界前十座斜拉橋中，中國占七座，其中蘇通長江大橋（如圖1所示）主橋的主跨長度在世界斜拉橋中排在前列.在圖2的主橋示意圖中，兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對稱分布，大橋主跨BD的中點(diǎn)為E,最長的斜拉索 CE長577m,記CE與大橋主梁所夾的銳角/ CED為“，那么用CE的長 和”的三角函數(shù)表示主跨 BD長的表達(dá)式應(yīng)為

6、 BD= （m）.215. （2分）（2017秋？西城區(qū)期末）如圖，拋物線 y=ax+bx+c （aw0）與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A, B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B （4, 0）,拋物線的對稱軸交 x軸于點(diǎn)D, CE /AB,并與拋物線的對稱軸交于點(diǎn) E,現(xiàn)有下列結(jié)論： a>0;b>0;4a+2b+cv 0;AD+CE = 4.其中所有正確結(jié)論的序號是 .16. （2分）（2017秋？西城區(qū)期末）如圖，。的半徑為3, A, P兩點(diǎn)在。上，點(diǎn)B在。O內(nèi)，tan/APBABXAP,如果 OBLOP,那么 OB 的長為.第3頁（共29頁）三、解答題（本題共 68分，第17-20題每小題5

7、分，第21、22題每小題5分，第23、24題每小題5分，第25、26題每小題5分，第27、28題每小題5分）17. （5 分）（2017 秋？西城區(qū)期末）計算：2sin30° +cos245° - tan60° .18. （5分）（2017秋？西城區(qū)期末）如圖，AB/CD, AC與BD的交點(diǎn)為 E, /ABE = /ACB.（1）求證： ABEA ACB;（2）如果 AB=6, AE=4,求 AC, CD 的長.CD19. （5分）（2017秋？西城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 C1 ： y= - x2+2x.（1）補(bǔ)全表格:拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)與x軸交點(diǎn)坐

8、標(biāo)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)y= - x2+2x(1, 1)(0,0)（2）將拋物線C1向上平移3個單位得到拋物線 C2，請畫出拋物線 C1,C2，并直接回答:拋物線C2與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離是拋物線C1與x軸的兩交點(diǎn)之間距離的多少倍.20. （5 分）（2017 秋？西城區(qū)期末）在 ABC 中，AB = AC = 2, /BAC = 45° ,將 ABC 繞 點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn) a度（0V a< 180）得到 ADE, B, C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D, E,BD, CE所在直線交于點(diǎn) F .(1)當(dāng) ABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時，/ CAD= (用”的代數(shù)式表示)，/ BFC的度數(shù)為。；(2)當(dāng)

9、a= 45時，在圖2中畫出 ADE,并求此時點(diǎn) A到直線BE的距離.S c卻21. (6分)(2017秋？西城區(qū)期末)運(yùn)動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下， 小球的飛行高度h (m)與它的飛行時間t (s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示.t (s)00.511.52h (m)08.751518.7520(1)求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫t的取值范圍)；(2)求小球飛行3s時的高度；(3)問：小球的飛行高度能否達(dá)到22m?請說明理由.22. (6分)(2017秋？西城區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y - (k0)與直線y -的交

10、點(diǎn)為A (a, - 1), B (2, b)兩點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為1, 直線PA, PB與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn) M, N,連接AN.(1)直接寫出a, k的值；(2)求證：PM=PN, PMXPN.23. （5分）（2017秋？西城區(qū)期末）如圖，線段 BC長為13,以C為頂點(diǎn)，CB為一邊的/ a滿足cos a 一.銳角 ABC的頂點(diǎn)A落在/ a的另一邊l上，且滿足sinA -.求4ABC的高BD及AB邊的長，并結(jié)合你的計算過程畫出高 BD及AB邊.（圖中提供的單位長度供補(bǔ)全圖形使用）24. （5分）（2017秋？西城區(qū)期末）如圖，AB是半圓的直徑，過圓心 。作AB的垂線，與弦AC的延長

11、線交于點(diǎn) D ,點(diǎn)E在OD上，/ DCE = / B.（1）求證：CE是半圓的切線；（2）若CD = 10, tanB求半圓的半徑.25. （6分）（2017秋？西城區(qū)期末）已知拋物線 G: y = x2-2ax+a-1 （ a為常數(shù)）.（1）當(dāng)a=3時，用配方法求拋物線 G的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若記拋物線 G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P （p, q）.分別用含a的代數(shù)式表示p, q；請在的基礎(chǔ)上繼續(xù)用含 p的代數(shù)式表示q;由 可得，頂點(diǎn)P的位置會隨著a的取值變化而變化，但點(diǎn) P總落在 的圖象上.A. 一次函數(shù)B.反比例函數(shù)C.二次函數(shù)（3）小明想進(jìn)一步對（2）中的問題進(jìn)行如下改編： 將（2）中的拋物線 G改為

12、拋物線H: y=x2- 2ax+N （ a為常數(shù)），其中N為含a的代數(shù)式，從而使這個新拋物線 H滿足：無論 a取何值，它的頂點(diǎn)總落在某個一次函數(shù)的圖象上.請按照小明的改編思路， 寫出一個符合以上要求的新拋物線 H的函數(shù)表達(dá)式： (用含a的代數(shù)式表示)，它的頂點(diǎn)所 在的一次函數(shù)圖象的表達(dá)式 y= kx+b)( k, b為常數(shù)，kw0)中，k=, b=.26. (6分)(2017秋？西城區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 M： y= ax2+bx+c (a豐0)經(jīng)過A (- 1, 0),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B (0, 1).(1)求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)F (t, 0)為x軸正半軸上一點(diǎn)，

13、將拋物線 M繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線 M1. 拋物線M1的頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ；當(dāng)拋物線M1與線段AB有公共點(diǎn)時，結(jié)合函數(shù)的圖象，求t的取值范圍.3a 於11 A 0x27. (7 分)(2017秋？西城區(qū)期末)如圖 1,在 RtAAOB 中，ZAOB=90° , /OAB = 30° , 點(diǎn)C在線段 OB上，OC = 2BC, AO邊上的一點(diǎn) D滿足/ OCD = 30° .將 OCD繞點(diǎn)O 逆時針旋轉(zhuǎn) a度(90° V “V 180° )得到4 00 D' , C, D兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) C', D',

14、連接 AC' , BD',取AC'的中點(diǎn) M,連接OM.(1)如圖2,當(dāng)C' D' / AB時，a=° ,此時 OM和BD'之間的位置關(guān)系(2)畫圖探究線段 OM和BD'之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并加以證明.圖2管用圖28. (7分)(2017秋？西城區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(2, 2), B (2, -2).對于給定的線段 AB及點(diǎn)P, Q,給出如下定義：若點(diǎn) Q關(guān)于AB 所在直線的對稱點(diǎn) Q'落在 ABP的內(nèi)部(不含邊界)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的 內(nèi)稱點(diǎn).(1)已知點(diǎn) P

15、(4, - 1).第9頁(共29頁)在Qi (1, - 1), Q2 (1, 1)兩點(diǎn)中，是點(diǎn) P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)的是 ;若點(diǎn)M在直線y=x - 1上，且點(diǎn)M是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)，求點(diǎn) M的橫坐標(biāo)XM的取值范圍；(2)已知點(diǎn)C (3, 3), OC的半徑為r,點(diǎn)D (4, 0),若點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于線段 AB的 內(nèi)稱點(diǎn)，且滿足直線 DE與。C相切，求半徑r的取值范圍.第#頁(共29頁)2017-2018學(xué)年北京市西城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本題共 16分，每小題2分）1. （2 分）（2018?隨州二模）如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90°

16、; ,如果 AC=3, AB= 5,那么sinB等于（A. -B. -C. -D. 一【解答】 解：.在 RtABC 中，/ ACB = 90° , AC = 3, AB=5,- sinB 一.故選：A.2. （2分）（2017秋？西城區(qū)期末）點(diǎn)A （1, yi）, B （3, v2是反比例函數(shù)y-圖象上的兩點(diǎn)，那么y1, y2的大小關(guān)系是（）A . y1>y2B. y1 = y2C. y1y2D.不能確定【解答】解：A （1, y1），B （3, v2是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)， y1-6, y2-2,-y1<y2.故選：C.3. （2分）（2019?潮陽區(qū)一模）拋物線

17、y= （x-4） 2 - 5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是（）A. （4, - 5）,開口向上B. （4, - 5）,開口向下C. （- 4, 5）,開口向上D. （ 4, 5）,開口向下【解答】解：由y= （x 4） 2-5,得開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（4, - 5）.故選：A.4. （2分）（2017秋？西城區(qū)期末）圓心角為 60。，且半徑為12的扇形的面積等于（）5.6.A. 48兀C. 4兀D. 2?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)扇形的面積公式，得八 ，2、24 % (cm ) .（2分）（2018秋？昌平區(qū)期末）如圖,= 34° ,那么/ BAD等于（）DBCA . 34°【解答】

18、解：AB是。的直徑,ADB = 90° , . / ACD= 34° , ./ ABD =34 ° .Z BAD =90 ° - Z ABD = 56 ° ,AB是。O的直徑,C. 56°（2分）（2017秋？西城區(qū)期末）如果函數(shù)的取值范圍是（CD是。O的弦，如果/ ACDy=x2+4x-m的圖象與D. 66°x軸有公共點(diǎn)，那么 mC. m> 4【解答】解：:函數(shù)y=x2+4x-m的圖象與x軸有公共點(diǎn), 方程x2+4x- m=0有兩個的實(shí)數(shù)解，即4= 42-4X 1 X ( - m) > 0,解得：m>-

19、4,7.（2分）（2018?隨州二模）如圖，點(diǎn) P在 ABC的邊AC上，如果添加一個條件后可以得到ABPsacb,那么以下添加的條件中，不正確的是（A. /ABP=/C B. Z APB =Z ABC C. AB2=AP?ACD. 一 【解答】解：A、當(dāng)/ABP=/C時，又,一/ A=/A, .ABPs ACB,故此選項(xiàng)錯誤;B、當(dāng)/APB = /ABC 時，又A= /A, /.A ABPA ACB,故此選項(xiàng)錯誤；C、當(dāng)AB2=AP?AC即時，又A=/A,. ABPsACB,故此選項(xiàng)錯誤;D、無法得到 ABPAACB,故此選項(xiàng)正確.8. （2分）（2018?南開區(qū)一模）如圖，拋物線y=ax2+

20、bx+3 （aw0）的對稱軸為直線 x= 1,如果關(guān)于x的方程ax2+bx- 8=0 （aw0）的一個根為4,那么該方程的另一個根為 （）C. 1D. 3第13頁（共29頁）2【解答】解.關(guān)于x的萬程ax+bx-8 = 0,有一個根為4,，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（4, 0）,.拋物線的對稱軸為 x= 1,，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（-2, 0）,，方程的另一個根為 x= - 2.二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9. （2分）（2017秋？西城區(qū)期末）拋物線 y=x2+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 3）【解答】解：當(dāng)x=0時，y=3,則拋物線y=x2+3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 3）,

21、故答案為：（0, 3）10. (2分)(2017秋？西城區(qū)期末)如圖，在 ABC中，D, E兩點(diǎn)分別在 AB, AC邊上,DE/ BC,如果，AC = 10,那么 EC =, , ， AC= 10, EC 10=4,故答案為4.11. (2分)(2017秋？西城區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn) P (x,y)與點(diǎn)A (2, 2)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，PC，y軸于點(diǎn)C, PD，x軸于點(diǎn)D,那么矩形ODPC的面積等于 4【解答】解：設(shè)點(diǎn)A (2, 2)在反比例函數(shù) y -的圖象上，可得:解得：k=4,因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的點(diǎn) P (x, y)與點(diǎn)A (2, 2)在同一個反比

22、例函數(shù)的圖象上，所以矩形ODPC的面積等于4,故答案為：412. (2 分)(2019?桓臺縣二模)如圖，直線y1 = kx+n (kw0)與拋物線 y2=ax2+bx+c (aw0)分別交于 A ( - 1, 0), B (2, -3)兩點(diǎn)，那么當(dāng) y1>y2時，x的取值范圍是一二J v xv 2 .【解答】解：因?yàn)橹本€yi=kx+n （kw0）與拋物線y2=ax2+bx+c （aw0）分別交于A （-1, 0), B (2, - 3)兩點(diǎn)，所以當(dāng) yi>y2 時，-1vxv2,故答案為：-1vxv213. （2分）（2017秋？西城區(qū)期末）如圖，。的半徑等于4,如果弦AB所對的

23、圓心角等于120° ,那么圓心 O到弦AB的距離等于2【解答】 解：如圖，二.圓心角/ AOB=120° , OA=OB,. OAB是等腰三角形,.OCXAB, ./ ACO= 90° , / A = 30° ,.OC 故答案為：214. （2分）（2017秋？西城區(qū)期末）2017年9月熱播的專題片輝煌中國-圓夢工程展示的中國橋、中國路等超級工程展現(xiàn)了中國現(xiàn)代化進(jìn)程中的偉大成就，大家紛紛點(diǎn)贊“厲害了，我的國！”片中提到我國已成為擁有斜拉橋最多的國家，世界前十座斜拉橋中，中國占七座，其中蘇通長江大橋（如圖1所示）主橋的主跨長度在世界斜拉橋中排在前列.在圖2

24、的主橋示意圖中，兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對稱分布， 大橋主跨BD的中點(diǎn)為E, 最長的斜拉索 CE長577m,記CE與大橋主梁所夾的銳角/ CED為“，那么用CE的長和a的三角函數(shù)表示主跨 BD長的表達(dá)式應(yīng)為 BD=1154COS”（m）.圖1蘇通長江大橋圖2方通長江大楙主橋示意蜃【解答】解：由題意可得,BD = 2CE?C0S a= 2 X 577 X cos a= 1154cos a,故答案為：1154cosa.一 2 .15. （2分）（2017秋？西城區(qū)期末）如圖，拋物線 y=ax+bx+c （aw0）與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A, B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B （4, 0）,拋物線的對

25、稱軸交 x軸于點(diǎn)D, CE/AB,并與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E,現(xiàn)有下列結(jié)論： a>0;b>0;4a+2b+cv0;AD+CE = 4.其中所有正確結(jié)論的序號是%【解答】解：該函數(shù)圖象的開口向下， a<0,錯誤;,a<0,>0,，b>0,正確；把x= 2代入解析式可得 4a+2b+c>0,錯誤； AD = DB, CE=OD, . . AD+OD = DB+OD = OB = 4,可得：AD+CE = 4,正確.故答案為：16. （2分）（2017秋？西城區(qū)期末）如圖，。的半徑為3, A, P兩點(diǎn)在。上，點(diǎn)B在。O內(nèi)，tan/APBABXAP,如果 OB

26、LOP,那么 OB 的長為 1 .【解答】 解：如圖，連接 OA,作AMXOB交OB的延長線于 M,作PNXMA交MA的 延長線于N.則四邊形POMN是矩形. . / POB=Z RAB = 90° , P、O、B、A四點(diǎn)共圓， ./ AOB=Z APB, tanZ AOM =tanZ APB ，設(shè) AM=4k, OM =3k,在 RtAOMA 中，(4k) 2+ (3k) 2=32,解得k -(負(fù)根已經(jīng)舍棄)，AM 一，OMAN=MN-AM . / MAB+/ABM = 90° , Z MAB + Z PAN= 90° , ./ABM = / PAN, 1. /

27、 AMB = Z PNA=90° ,AMBA PNA,BM.OB= OM - BM = 1 .故答案為1三、解答題（本題共 68分，第17-20題每小題5分，第21、22題每小題5分，第23、24題每小題5分，第25、26題每小題5分，第27、28題每小題5分）17. （5 分）（2017 秋？西城區(qū)期末）計算：2sin30° +cos245° - tan60° .【解答】解：原式=2 -（一）2=1 -18. （5分）（2017秋？西城區(qū)期末）如圖，AB/CD, AC與BD的交點(diǎn)為 E, /ABE = /ACB.(1)求證： ABEA ACB;(2)如

28、果 AB=6, AE=4,求 AC, CD 的長. ABEsacb；(2) /A ABEAACB,. . AB2= AC?AE, AB=6, AE = 4,AC ,1. AB/ CD, . CDEs ABE,19. （5分）（2017秋？西城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 Ci ： y= - x2+2x.（1）補(bǔ)全表格:拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)y= - x2+2x(1, 1)(0, 0)(2, 0)(0,0)（2）將拋物線Ci向上平移3個單位得到拋物線 C2,請畫出拋物線 Ci, C2,并直接回答:拋物線C2與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離是拋物線Ci與x軸的兩交點(diǎn)之間距離

29、的多少倍.第19頁（共29頁）第21頁(共29頁)故答案為（0, 0）和(2, 0);與x軸的交點(diǎn)為（0, 0）和（2, 0）（2）拋物線Ci, C2如圖所示，拋物線 C2與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離是拋物線Ci與x軸的兩交點(diǎn)之間距離的 2倍20. （5 分）（2017 秋？西城區(qū)期末）在 ABC 中，AB = AC = 2, /BAC = 45° ,將 ABC 繞 點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn) a度（0V a< 180）得到 ADE, B, C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D, E,BD, CE所在直線交于點(diǎn) F .（1）當(dāng)4ABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時，/CAD= a-45° （用a的代數(shù)式表示）

30、，/ BFC 的度數(shù)為 45 。；（2）當(dāng)a= 45時，在圖2中畫出 ADE,并求此時點(diǎn) A到直線BE的距離.£ C卻圖1【解答】 解：(1) ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn) a度(0V a< 180)得到 ADE ,如圖1, ./ BAD = / CAE= a, AB=AD, AE= AC,而/ BAC=45° ,CAD= a- 45° ; . AB=AD, AE = AC,，/ABD = /ADB (180° /BAD) (180° a) =90°a, /ACE=/AEC一(180。-亦=90。-a, ./ ABD = Z ACE,

31、 ./ BFC=/ BAC = 45° .故答案為廠45° ; 45° ;(2)如圖2, AADE為所作，BE與AC相交于G, ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn) 45度得到 ADE ,而 AB = AC, / BAC = 45° , 點(diǎn) D 與點(diǎn) C 重合，/ CAE = 45° , AE = AB=2,ABE為等腰直角三角形， .BEAB =2而AG平分/ BAE,AG± BE, AG -BE一，即此時點(diǎn)A到直線BE的距離為 一.21. （6分）（2017秋？西城區(qū)期末）運(yùn)動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考 慮空氣阻力的條件下，

32、小球的飛行高度h （m）與它的飛行時間t （s）滿足二次函數(shù)關(guān)系, t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示.t (s)00.511.52h (m)08.751518.7520（1）求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫 t的取值范圍）；(2)求小球飛行3s時的高度；(3)問：小球的飛行高度能否達(dá)到22m?請說明理由.【解答】解：(1) .t=0時，h=0, 設(shè)h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為 h=at2+bt (aw。),1. t= 1 時，h= 15; t=2 時，h=20,解得 ，. h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為 h= - 5t2+20t;(2)小球飛行 3 秒時，t= 3 (s),此時 h= - 5 X 32+2

33、0 X 3=15 (m).答：小千飛行3s時的高度為15米；(3)h= - 5t2+20t=5 (t2) 2+20,，小球飛行的最大高度為 20m,-22>20,，小球的飛行高度不能達(dá)到22 m.22. (6分)(2017秋？西城區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y - (k0)與直線y -的交點(diǎn)為A (a, - 1), B (2, b)兩點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為1,直線FA, PB與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn) M, N,連接AN.(1)直接寫出a, k的值；(2)求證：PM=PN, FMXFN.【解答】解：(1)二雙曲線y (kw0)與直線y 的交點(diǎn)為A (a, - 1),

34、B (2, b)兩點(diǎn)， 點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱， ，a= - 2, b= 1,把A ( - 2, - 1)代入雙曲線y 可得k= 2;(2)證明：二雙曲線 y -上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2), 直線PA, PB的函數(shù)表達(dá)式分別為 y=x+1 , y= - x+3, 直線PA, PB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 M (-1, 0), N (3, 0),PM =2PN=2 一, MN = 4,PM =PN, PM2+PN2=MN2, ./ MPN = 90° ,PM ±PN.23. (5分)(2017秋？西城區(qū)期末)如圖，線段 BC長為13,以C為頂點(diǎn)，CB為一邊的

35、/ a 滿足cos a 一.銳角 ABC的頂點(diǎn)A落在/ a的另一邊l上，且滿足sinA -.求4ABC 的高BD及AB邊的長，并結(jié)合你的計算過程畫出高 BD及AB邊.(圖中提供的單位長度 供補(bǔ)全圖形使用)【解答】解：如圖，作 BDH于點(diǎn)D,在 RtCBD 中，Z CDB =90° , BC=13,. COSC= COS a.CD = BC?cosC=13在 RtABD 中，BD = 12, sinA1. tanA 一, .AB 15, AD 9,作圖，以點(diǎn)D為圓心，9為半徑作弧與射線l交于點(diǎn)A,連接AB,24. （5分）（2017秋？西城區(qū)期末）如圖，AB是半圓的直徑，過圓心 。作A

36、B的垂線，與弦AC的延長線交于點(diǎn) D ,點(diǎn)E在OD上，/ DCE = / B.（1）求證：CE是半圓的切線；（2）若CD = 10, tanB求半圓的半徑.AB是半圓的直徑，AC是半圓的弦, ./ ACB=90° , 點(diǎn)D在弦AC的延長線上，/DCB=180° - Z ACB = 90° , ./ DCE+Z BCE = 90° , .OC=OB, ./ BCO=Z B, . / DCE = Z B, ./ BCO+Z BCE = 90° ,即：/ OCE = 90° , CEXOC, 點(diǎn)C在半圓上，.CE是半圓的切線；(2)解：如圖

37、1,在 RtABC 中，tanB設(shè)AC=2k,則BC=3k,根據(jù)勾股定理得，AB 一k, - sinB , .ODXAB, D+Z A= 90° ,.AB是半圓的直徑， ./ ACB=90° , B+/ A= 90° , ./ D=Z B, - sinD = sinB ,在 RtACDF 中，sinD -,cosB 設(shè)CF = 2m, DFm,根據(jù)勾股定理得，DF2CF2=CD：1 .13m2- 4m2 = 100,m 一(舍)或 m 一,.CF在 RtBOF 中，BF -k,，BC=BF+CF k 3k,2 .k= 8,25. （6分）（2017秋？西城區(qū)期末）

38、已知拋物線 G: y = x2-2ax+a-1 （ a為常數(shù)）.（1）當(dāng)a=3時，用配方法求拋物線 G的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若記拋物線 G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P （p, q）.分別用含a的代數(shù)式表示p, q；請在的基礎(chǔ)上繼續(xù)用含 p的代數(shù)式表示q;由 可得，頂點(diǎn)P的位置會隨著a的取值變化而變化， 但點(diǎn)P總落在 C 的圖象 上.A. 一次函數(shù)B.反比例函數(shù)C.二次函數(shù)（3）小明想進(jìn)一步對（2）中的問題進(jìn)行如下改編：將（2）中的拋物線 G改為拋物線H:y=x2- 2ax+N （ a為常數(shù)），其中N為含a的代數(shù)式，從而使這個新拋物線H滿足：無論a取何值，它的頂點(diǎn)總落在某個一次函數(shù)的圖象上.請按照小明的改編思路，

39、寫出一個符合以上要求的新拋物線 H的函數(shù)表達(dá)式：y=x2-2ax+a2+a （用含a的代數(shù)式表示），它的頂點(diǎn)所在的一次函數(shù)圖象的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b （k, b為常數(shù)，kw 0）中，k= 1 , b=_0_.【解答】 解：（1）當(dāng) a = 3 時，y=x2 - 6x+3 - 1 = x2 - 6x+2 = （x 3）2一7,，此時拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3, - 7）;（2） y= x - 2ax+a -1= （x-a）2一a+a i ,;拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P （p, q）, p= a, q = - a2+a-1 ；第25頁（共29頁）由可得，q= - p2+p - 1;由 可得，頂點(diǎn)P的位置會隨

40、著a的取值變化而變化，但點(diǎn)P總落在二次函數(shù)圖象上，故答案為：C;(3)符合以上要求的新拋物線H的函數(shù)表達(dá)式：y=x2-2ax+a2+a,y= x2 - 2ax+a2+a= (x-a) 2+a,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a, a),，它的頂點(diǎn)所在的一次函數(shù)圖象的表達(dá)式y(tǒng)= x,k= 1, b= 0,故答案為：y=x2-2ax+a2+a, 1, 0.26. (6分)(2017秋？西城區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線 M： y= ax2+bx+c (a 豐0)經(jīng)過A (- 1, 0),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B (0, 1).(1)求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)F (t, 0)為x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線 M

41、繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線 M1. 拋物線M1的頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2t, - 1);當(dāng)拋物線M1與線段AB有公共點(diǎn)時，結(jié)合函數(shù)的圖象，求t的取值范圍.3a 汁11A 0x【解答】解：(1)由拋物線M的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(0, 1),設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2+1, 將A ( T , 2)代入解析式，得 ax ( - 1) 2+1 = 0, 解得a= - 1,，拋物線的解析式為 y= - x2+1,(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得B1 (x, y)與 B (0, 1)關(guān)于 F (t, 0)對稱，解得 x= 2t, y= - 1,B1 (2t, 1);故答案為：(2t, - 1);如圖1毒1,由題

42、意，得頂點(diǎn)是 Bl (2t, - 1),二次項(xiàng)系數(shù)為1 , ，拋物線M1的解析式為y= (x-2t) 2- 1 (t>0), 當(dāng)拋物線 M1 經(jīng)過 A (- 1, 0),時(-1 - t) 2 - 1=0, 解得 t1= - 1, t2 = 0.當(dāng)拋物線M1經(jīng)過B (0, 1)時，一、2(2t) 2-1=1,解得t,結(jié)合圖象分析，: t>0,，當(dāng)拋物線 M1與線段AB有公共點(diǎn)時，t的取值范圍0Vt .27. (7 分)(2017秋？西城區(qū)期末)如圖 1,在 RtAAOB 中，/AOB=90° , /OAB = 30° , 點(diǎn)C在線段 OB上，OC = 2BC,

43、AO邊上的一點(diǎn) D滿足/ OCD = 30° .將 OCD繞點(diǎn)O 逆時針旋轉(zhuǎn) a度(90° V “V 180° )得到4 00 D' , C, D兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) C', D',連接 AC' , BD',取AC'的中點(diǎn) M,連接0M.(1)如圖2,當(dāng)C' D' / AB時，g= 150 ° ,此時 0M和BD'之間的位置關(guān)系為 垂直 ；(2)畫圖探究線段 0M和BD'之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并加以證明.第27頁(共29頁)【解答】解：(1) C D / AB, ./ ABD' +/ C' D' B=180° , . /