2015年遵義市中考數(shù)學(xué)試卷

1、遵義市2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)（升學(xué)）統(tǒng)一考試（滿分：150分 時(shí)間：120分鐘）第I卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本題共12小題,每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在0,-2,5,-,-0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42 .下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3 .據(jù)有關(guān)資料顯示,2014年通過國家科技支撐計(jì)劃,遵義市獲得國家級科技專項(xiàng)重點(diǎn)項(xiàng)目資金5 533萬元, 將5 533萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 5. 533 X 10s B. 5. 533X10- C. 5. 533X 106 D. 55. 33

2、X1064 .如圖，直線1 1, Nl=62° ,則N2的度數(shù)為（） 12A. 152° B. 118° C. 28° D. 62°5 .下列運(yùn)算正確的是()A. 4a-a=3 B. 2(2a_b)=4a-bC. (a+b)2=as+bz D. (a+2) (a-2)=a2-46 .下列幾何體的主視圖與其他二個(gè)不同的是()-為a 制ABCD7 .若x=3是分式方程-匚=0的根,則a的值是（）A. 5 B. -5 C. 3 D. -38 .不等式3x-l>x+l的解集在數(shù)軸上表示為（）-2-1 (> I 2 r -2-1 0 I 2

3、r -2-1 0 1 2 T -2-1 0 I 2ABCD9 .已知點(diǎn)A （-2, y）,B（3, y）是反比例函數(shù)y=-（k<0）圖象上的兩點(diǎn),則有（） 1 .A. y <0<y9 B. y0<y C. y <y <0 D. y <y <010 .加果3組窺據(jù)x ： x ,二,x的方差謔4,則另一組數(shù)據(jù)x +3, x +3,x +3的方差是（） 12n12nA. 4 B. 7 C. 8 D. 1911.如圖，四邊形ABCD中,ZC=50° , ZB=ZD=90° , E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)aAEF的周長最小時(shí),ZE

4、AF 的度數(shù)為（）A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°12.將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30° ,得正方形AB C D , B C交CD于點(diǎn)E, AB二1 1 1 1 1，貝IJ四邊形AB ED1的內(nèi)切圓半徑為（）A. B. C.D.第n卷（非選擇題，共ii4分）二、填空題（本題共6小題,每小題4分，共24分）13 .使二次根式 -有意義的x的取值范圍是.14 .如果單項(xiàng)式-xym與是同類項(xiàng),那么（a-b） ： 015=15 . 2015年1月20日遵義市政府工作報(bào)告公布：2013年全市生產(chǎn)總值約為1 585億元 經(jīng)

5、過連續(xù)兩年增長后,預(yù)計(jì)2015年將達(dá)到2 180億元.設(shè)平均每年增長的百分率為x,可列方程為16 .我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1）,圖（2） 由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S、S > S .若正方形EFGH的邊長為2,則S+S+S= 圖17 .按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:二二一,二,按此規(guī)律,這列數(shù)中的第10個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)的積 是18 .如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=2 cm, C為 的中點(diǎn),D、E分別是0A、0

6、B的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為cm：.三、解答題（本題共9小題，先出）分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19.（6 分）計(jì)算：（3. 14-兀）。-|-3 +4sin 60° .20. （8分）先化簡，再求值:一士-一,其中a=2.21. （8分）如圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計(jì)的滑梯平面圖.已知BC=4米,AB=6米，中間平臺寬度DE=1米,EN、DM、CB為三根垂直于AB的支柱,垂足分別為N、M、B, ZEAB=31° ,DF±BC于F, ZCDF=45° .求DM和BC的0. 86, tan 31° 0. 60)水平距離

7、BM.（結(jié)果精確到0. 1米，參考數(shù)據(jù):sin 31° 0. 52, cos 31°22. （10分）有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3 cm、7 cm、9 cm;乙盒子 中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2 cm、4 cm、6 cm、8 cm;盒子外有一張寫著5 cm的卡片.所有卡片的形 狀、大小都完全相同.現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明 的數(shù)量分別作為一條線段的長度.（1）請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率.23. （10分）遵義市某中學(xué)為

8、了搞好“創(chuàng)建全國文明城市”的宣傳活動，對本校部分學(xué)生（隨機(jī)抽查）進(jìn)行了一 次相關(guān)知識了解程度的調(diào)查測試（成績分為A、B、C、D、E五個(gè)組,x表示測試成績）.通過對測試成績的分 析,得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：調(diào)杳測試成績介.喜A 組：90WxW100B 組：80Sx490c 組；7QSx8QD 燈6CWy70E 蛆：x<60調(diào)代測試成短扇形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)在測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖Aft/A陽職分如（1）參加調(diào)查測試的學(xué)生為人；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)落在組內(nèi)；（4）若測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀,該中學(xué)共有學(xué)生2 600

9、人,請你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生測 試成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù).24. （10分）在RtAABC中，NBAC=90° , D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF/7BC交BE的延長線于點(diǎn) F. 求證：ZiAEF義ZDEB;證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4, AB=5,求菱形ADCF的面積.25. （12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸，但不超過55噸時(shí),每噸的成本y （萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)yx（噸）102030V（萬元）454035x的部分對應(yīng)侑如下表:求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;（2）當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1 2

10、00萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（注:總成本二每噸成本X總產(chǎn)量）（3） 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量m（噸）與銷售單價(jià)n（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.該廠第一 個(gè)月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品25噸，請求出該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤.（注:利潤:售價(jià)一 成本）26. （12分）如圖,AABC中,AB=AC,以AB為直徑作。0,交BC于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,連結(jié)AD、DE. 求證:D是BC的中點(diǎn)； 若DE=3, BD-AD=2,求O0的半徑;在的條件下，求弦AE的長.27. （14 分）如圖,拋物線 y=ax2+bx+c （a#0）與 x 軸交于 A（-4, 0）, B（

11、2, 0）,與 y 軸交于點(diǎn) C（0, 2）.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的 坐標(biāo)及此時(shí)三角形的面積；（3）以AB為直徑作。M,直線經(jīng)過點(diǎn)E（-l, -5）,并且與OM相切,求該直線的解析式.遵義市2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)(升學(xué))統(tǒng)一考試一、選擇題1. B因?yàn)橹挥?2<0, -0. 3<0,所以負(fù)數(shù)有2個(gè).故選B.2. A選項(xiàng)A中的圖形符合軸對稱圖形的特征.故選A.3.B4.D5.D 選D.6. C5 533 萬=5. 533X10；.故選 B.設(shè)N1的對頂角為N3,則N3=N1=62&

12、#176;/2二/3=62° .故選D.因?yàn)?4a-a=3a, 2(2a-b)=4a-2b, (a+b)z=a?+2ab+b2, (a+2)(a-2)=a廠4,所以選項(xiàng) A B、C 錯誤,D 正確,故 選項(xiàng)A、B、D的主視圖均為 選項(xiàng)C的主視圖以一 故選C.7. A將x=3代入分式方程得一T=0,解得a=5.故選A.8. C9.B解不等式3x-l>x+l,得x>l,故選C.反比例函數(shù)yh(k<0)的圖象在第二、四象限,則點(diǎn)A(-2, y )在第二象限，點(diǎn)B(3, y )在第四象限，所以 12y >0, y <0,所以 y <0<y .故選 B

13、.ISA ,設(shè)x , x ,二,x在平均數(shù)為一,則x +3, x +3,x +3的平均數(shù)為一+3,其方差 12n12ns?二(x+3-3)2+(x+3-3)2+(x+3-3)2 一二(x-1)z+(x-)2+(x-)21一二4.故選 A.11.D如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC所在直線的對稱點(diǎn)M,及關(guān)于CD所在直線的對稱點(diǎn)N,連結(jié)MN,分別交BC、DC于點(diǎn)E、 F,此時(shí)AAEF的周長最小.易知NM二NBAE, ZN=ZDAF.在四邊形ABCD中，NBAD=360° -90° -90° -50° =130° , SAAMN 41, ZM+ZN=180

14、6; -ZMAN=180° -130° =50°，所以NBAE+NDAF=50° .所以NEAF= 1300 -50° =80° .故選 D.評析 本題考查了軸對稱、四邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和等知識，屬中檔題.12 . B如圖,設(shè)四邊形ABED的內(nèi)切圓圓心為0,半徑為r,連結(jié)AE,則AE 一定過圓心0,作0G1AD交AD于點(diǎn)G.由旋轉(zhuǎn)角為 30° ,得NBAD=60° ,所以NEADh/bAD=30° ,由題意得 DG二r,AG= -r.在 RtAiAOG 中，0G=AG tan 1 130°，

15、即 r= ( -r) 一,解得 r=一.故選 B.二、填空題13 .答案x2-解析 由題意得5x-220,解得x2-.14 .答案1解析,/ -xyw與、丁*3是同類項(xiàng)，A 解得 (a-b)2 015=(3-2)2 015=1.15 .答案 1 585(1+x)2=2 180解析 平均每年增長的百分率為x,則2014年全市生產(chǎn)總值為1 585 (1+x)億元,2015年全市生產(chǎn)總值為1585 (1+x) (l+x)=l 585 (1+x) 2億元，所以可列方程為 1 585 (1+x) 2=2 180.16 .答案12解析 設(shè) AH=a, AE=b, EH=c,貝lj c=2,所以 S +S

16、+S = (a+b) 2+C2+ (a-b)：=2 (az+bz) +c2=3c：=3 X 2：=12. 12317 .答案一解析 這列數(shù)-,一,一,-,可以寫成-,一,一,一,，則第n個(gè)數(shù)可以表示為一,所以第10個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)分 別是一和一,所以所求的積為一 x 一二一18 .答案一i一解析 連結(jié)0C,作CF_LA0于點(diǎn)F,記AD、DC與 圍成的圖形的面積為S.C為的中點(diǎn),D、E分別為0A、0B的中點(diǎn)，A ZAOC=-ZAOB=45° , 0D=0E=-QA=l cm./. CF=0F=cm./.S=S -s AXODXCF二一一X IX 二 一entAl/ll 口.煙形 AOC

17、 A COD/. S -S "S-S 一 - - X 1 X 1 = - - - cm：.陰影 地形aob Ados三、解答題19 .解析 原式二 1-2 -3+4X（4 分）=-2.（6 分）（第1步中每對1個(gè)得1分）20 .解析 原式二一（2分）（-）-一（4 分）=-.（6 分）當(dāng)a=2時(shí),原式=一=4.（8分）21 .解析 設(shè) DF二x 米,在 RtZDFC 中，NCDF=45° , ACF=tan 45° DF=x 米.（2 分）XVCB=4 米，BF二（4-x）米，（3 分）VAB=6 米,DE=1 米,BM=DF=x 米， AN=（5-x）米,EN=

18、DM=BF= （4-x）米，（4 分）在 RtAANE 中,ZEAN=31° , EN= （4r）米,AN=（5-x）米, /.tan 31° =一60,（6 分）解得x=2. 5.（7分）答:DM和BC的水平距離BM為2. 5米.（8分）22.解析（1）列表：乙 甲24683S 4）7（7 2）（7 4）（7 6）（79（9 2）（9 4）（9 6）（9乙甲624683 5. 2）（3.5.4）（3. 5. 6）（3.5.8）7（7. 5. 2）（7.5.4）（7. 5. 6）（7.5.8）9（9. 5. 2）（9. 5.4）（9. 5. 6）（9. 5. 8）樹狀圖:（

19、5分）由列表（或樹狀圖）可知,所有可能的結(jié)果共有12種,能組成三角形的有7種.P （能組成三角形）二一.（7分）由列表（或樹狀圖）可知,所有可能的結(jié)果共有12種，能組成直角三角形的只有1種.P（能組成直角三角形）二一.（10分）23.解析（1）400.（2 分）（2）B 組有 400 X 35%=140 （A）, E 組有 400-40T40T20-80二20（人）.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（6分）（3）C.（8 分）（4）2 600X=1 170（人）.（9 分）答:估計(jì)全校學(xué)生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)為1 170. （10分）24.解析 證明：在RtABC中，NBAC=90° ,D是B

20、C的中點(diǎn)，AAD=-BC=DC=BD. （1 分） AFBC, NDBE二NAFE, E是AD的中點(diǎn)，.ED=EA.又 NBED= NFEA,（2 分）.,.BDEAFAE（AAS）.（3 分）（2）證明：由（1）知 AF=BD=DC, （4 分）AAF DC, 四邊形ADCF是平行四邊形.（5分）又AD = DC, 四邊形ADCF是菱形.（6分） 解法一:連結(jié)DF,VAF DC, BD=CD,AAF BD,（7 分） 四邊形ABDF是平行四邊形，.,.DF=AB=5,（8 分）AS =-AC DF=-X4X5=10. （10 分） 菱形ADCF解法二述 RtAABC 中，AC=4, AB=5

21、, BC二,（7分）設(shè)BC邊上的高為h,貝|J-BC h=AB AC,（8 分）Ah=,（9 分）AS =DC h=10. （10 分）菱形ADCF25 .解析（1）設(shè) y=kx+b （kWO）,將點(diǎn)（10,45）與點(diǎn)（20, 40）代入,得' 一一'（2分） y二-x+50.（3分）自變量x的取值范圍為10WxW55. （4分）（2）由題意知xy=l 200,（5分）即 X-=1 200,Z.X2-100X+2 400=0,（6 分）解得乂二40,*=60（舍去）.（7分） ,該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸.（8分）（3）設(shè) m=k，n+b' （k' #0）,將點(diǎn)（4

22、0, 30）與點(diǎn)（55, 15）代入， ， ， ，得， 解得，一 （9分）.m=-n+70. （10 分）當(dāng) m=25 時(shí)，n=70-25=45, 利潤為 25X二25X15=375 萬元.（11 分）答:第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤為375萬元.（12分）26 .解析（1）證明：:AB為。0的直徑，AAD1BC.（2 分）又 TAB 二 AC,D是BC的中點(diǎn).（4分）（2）VAB=AC, /. ZB=ZC,又 TNB=NE, NC=NE, ADC=DE,ABD=DE=3,（5 分）又 BD-AD=2, AAD=1.（6 分）在 RtZXABD 中，BD=3, AD=1,_；AB=,（7 分）（3）解法一:在aCAB和4CDE中，NB二NE, NC=NC（公共角），AACABACDE,（9 分）=T 分） * CAAB, CE= 1 二 -H , （11 分） AE=CE-A-=- -. （12 分）解法二:連結(jié)BE,AB是。0的直徑，NBEC=90° .（9 分）在ADC 和4BEC 中， ZADC=ZBEC=90° , ZC=ZC, AAADCABEC, （10 CE=一二-=一，（11 分）.*.AE=CE-AC= . （12 分）此題第問的解法較多,請參照給分.評析 本