2016年黃石市中考數(shù)學(xué)真題(含答案)

1、2016年湖北省黃石市中考真題8. （3分）如圖所示，O 。的半徑為13,弦AB的長(zhǎng)度是24, ONXAB,垂足為N,則ON=（）、仔細(xì)選一選（本題有 10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的字母在答題卷中相應(yīng)的格子涂黑.注意可用多種不同的方法來(lái)選取正確答案.（3分）沙勺倒數(shù)是（B. 2C. - 2 D.C. 9 D. 119.（3分）以x為自變量的二次函數(shù)y=x2 - 2 （b-2）x+b2T 的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限， 則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A.B.C.D.B. b>

2、l或 b<- 1C. b>2D. 1b<210. （3分）如圖所示，向一個(gè)半徑為深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水3.（3分）地球的平均半徑約為 6 371 000米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（0.6371 107B. 6.371 106C. 6.371 107D. 6.371 103（3分）如圖所示，線段 AC的垂直平分線交線段 AB于點(diǎn)D,/ A=50 °,則/ BDC=()4.O5.CA .二、認(rèn)真填一填（本題有B.C.D.C. 120D. 130°6個(gè)小題，每小題3分，共18分）要注意

3、認(rèn)真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量（3分）下列運(yùn)算正確的是（完整地填寫(xiě)答案.A. a3?a2=a6B. a12 -a3=a4C. a3+b3= (a+b) 3D. (a3) 2=a6(3分)因式分解:x2 36=6. （3分）黃石農(nóng)科所在相同條件下經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%,請(qǐng)估計(jì)黃石地區(qū)1000斤蠶豆種子中12.(3分)關(guān)于x的.次方程x2+2x-2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是不能發(fā)芽的大約有（13.(3分)如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30。方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東 30。方A. 971 斤 B. 129 斤 C. 97.1 斤

4、 D . 29 斤7. （3分）某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是（A.長(zhǎng)方體向航行海里后，到達(dá)位于燈塔P的正東方向的 B處.B.圓錐C.圓柱D.球14. （3分）如圖所示，一只螞蟻從擇一條向左下或右下的路徑（比如A點(diǎn)出發(fā)到D, E, F處尋覓食物.假定螞蟻在每個(gè)岔路口都等可能的隨機(jī)選A岔路口可以向左下到達(dá) B處，也可以向右下到達(dá) C處，其中A, B, C都是218. （7分）先化簡(jiǎn)，再求值： 且二.q!L?±L,其中a=2016.2 I 2 1»115. （3分）如圖所示，正方形 ABCD對(duì)角線AC所在直線上有一點(diǎn) O, OA=AC=2,將正方形繞 O點(diǎn)順

5、時(shí)針旋轉(zhuǎn)按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題:（1）請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式：an=三、全面答一答（本題有 9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟.如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以.60。，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，正方形掃過(guò)的面積是19. （7分）如圖，O O的直徑為 AB,點(diǎn)C在圓周上（異于 A, B）, ADXCD.(2) a1+a2+a3+T an=17. （7分）計(jì)算：（-1) 2016+2sin 60 - |-V3)+ %岔路口）.那么，螞蟻從 A出發(fā)到達(dá)E處的概率是16. （3分）觀察下列等式:(1)若 BC=3, AB=5,求 AC 的值;（2）若AC是/

6、DAB的平分線，求證：直線 CD是。O的切線.第1個(gè)等式:第2個(gè)等式:第3個(gè)等式:第4個(gè)等式:、一二二- 1， a2=-l=|V3- V2+V3吃磊23 a4=. 1 -=匚一 2，22. （8分）如圖，為測(cè)量一座山峰 CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為 AB和BC兩段，每一段山坡近似是 直的，測(cè)得坡長(zhǎng) AB=800 米，BC=200 米，坡角/ BAF=30°, / CBE=45° .（1）求AB段山坡的高度 EF;（2）求山峰的高度 CF. 仍1.414, CF結(jié)果精確到米）21. （8分）為了解某市初三學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)和課外體育鍛煉時(shí)間的情況，現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測(cè)

7、試成績(jī)中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)作為樣本.體育成績(jī)分為四個(gè)等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格.體育鍛煉時(shí)間人數(shù)4x< 6 2蟲(chóng) V4430 蟲(chóng) 215（1）試求樣本扇形圖中體育成績(jī)良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù)；（2）統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績(jī) 優(yōu)秀”和良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表（如圖表所示），請(qǐng)將圖表填寫(xiě)完整（記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為 x小時(shí)）；（3）全市初三學(xué)生中有 14400人的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?優(yōu)秀”和良好”，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù).23. （8分）科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂(lè)園.如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo) x表示科技館從8: 30開(kāi)門(mén)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘

8、），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù).圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為v產(chǎn)*',10： 0。之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì).力-90 產(chǎn)+n,（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過(guò)684人，后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待.從 10: 30開(kāi)始到12: 00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到 624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入.請(qǐng)問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘？24. (9 分)在 AABC 中，AB=AC, / BAC=2/ DAE=2 a.(1)如圖1,若點(diǎn)D關(guān)于直線 AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 F,求證：AADFsABC;(2)如圖2,在(1

9、)的條件下，若 行45° ,求證：DE2=BD2+CE2；(3)如圖3,若a=45°,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則等式 DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.卻圖2圖325. (10分)如圖1所示，已知：點(diǎn) A (-2, - 1)在雙曲線 C: y二±,直線li: y= - x+2,直線12與li關(guān)于原 支點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，F(xiàn)1 (2, 2), F2 (-2, -2)兩點(diǎn)間的連線與曲線 C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 B, P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸平行線分別交11，12于M, N兩點(diǎn).(1)求雙曲線 C及直線12的解析式；(2)求證：PF2- PF

10、產(chǎn)MN=4;(3)如圖2所示，PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2, PF1, PF2三邊分別相切于點(diǎn) Q, R, S,求證：點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合.(參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點(diǎn)A ( X1 , y1)，B ( X2 , y2),則 A、B兩點(diǎn)間的距離公式為參考答案一、仔細(xì)選一選(本題有 10個(gè)小題，每小題3分，共30分)下面每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確 的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的字母在答題卷中相應(yīng)的格子涂黑.注意可用多種不同的方法來(lái)選取正確答案.1. B【解析】2X2=1 ,2，工的倒數(shù)是：2.2故選B.2. D【解析】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是

11、軸對(duì)稱(chēng)圖形，故 B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故 C錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故 D正確.故選D.3. B【解析】6 371 000=6.371 106,故選B.4. B【解析】 DE是線段AC的垂直平分線，.DA = DC, ./ DCA=ZA=50° , ./ BDC=ZDCA+ZA=100° ,故選B.5. D【解析】A、原式=a3+2=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a12 3=a9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、右邊=a3+3a2b+3ab2+b3近邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D.6. D【解析】由題意可得，黃石地區(qū)1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有

12、：1000X(1 - 97.1%) =1000X0.029=29斤,故選D.7. C【解析】如圖所示幾何體的主視圖和左視圖，該幾何體可能是圓柱體.故選C.8. A【解析】由題意可得，OA=13, /ONA=90 °, AB=24,AN=12,on=Joa2 rM印 13 2-12&5，故選A.9. A【解析】二次函數(shù) y=x2-2 (b-2) x+b2- 1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，.二次項(xiàng)系數(shù) a=1, 拋物線開(kāi)口方向向上，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在 x軸上方時(shí)，貝U b2- 1>0, A=2 ( b- 2) 2 - 4 ( b2 T) <0,解得b2網(wǎng)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在 x軸

13、的下方時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為Xi, x2, l- X什X2=2 (b-2) >0, b2- 1>0, . =2 (b-2) 2 -4 ( b2T) >0,b- 2>0,D、原式=a3fa6,故本選項(xiàng)正確.b2-1 >0,由得bv生，由得b>2, 同，此種情況不存在，. b4故選A.BC10. A【解析】根據(jù)球形容器形狀可知，函數(shù)y的變化趨勢(shì)呈現(xiàn)出，當(dāng) 0vxvR時(shí)，y增量越來(lái)越大，當(dāng) Rv xv2R時(shí),.共有4種等可能的結(jié)果，螞蟻從 A出發(fā)到達(dá)E處的2種情況,，螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是：二4國(guó)故答案為：上.215. 2k2y增量越來(lái)越小，

14、曲線上的點(diǎn)的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故 y關(guān)于x的函數(shù)圖象是先凹后凸.故選A.二、認(rèn)真填一填（本題有 6個(gè)小題，每小題3分，共18分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量 完整地填寫(xiě)答案.【解析】: OA=AC=2,AB=BC=CD=AD=/2 , OC=4,S陰影故答案為：2/2 .11. (x+6) ( x 6)16. (1)【解析】x2 - 36= （x+6） （x-6）.12. m> 2【解析】設(shè)x1、x2為方程x2+2x- 2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,(2) Vn+1-1【解析】（1）第2個(gè)等式:由已知得:第3個(gè)等式:第1個(gè)等式：a1a2=: V2+V3a3=

15、 二十2二 11+五=/2 - 1,=2 4/5,解得：m> .2故答案為：m >二.2第4個(gè)等式:a4：=$5 - 2,13. 4【解析】一艘海輪位于燈塔 P的北偏東30°方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東 300方向航行4海里后，到達(dá)位于燈塔 P的正東方向的B處14.【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖得:第n個(gè)等式:an=-vn+vn+l=1 n+1 -ri ；(2) a1+a2+a3+T an=(&-1) + (向-盤(pán))+ (2-代)+ (VS-2) + + (而刊-故答案為三、全面答一答（本題有 9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟.如果覺(jué)得有

16、的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以.17.解：(1) 2016+2sin 60 - |一四+/=1+2|V12=1+Vs- V1=2式&-3)a(a+l)-J_1 1 ?1 1a-3 a-l20.解：將兩式聯(lián)立消去 x得:18.解：原式9 (y+2) 2 - 4y2=36,當(dāng) a=2016 時(shí)，原式=2017.即 5y2+36y=0,解得：y=0或-上5,19. (1)解：AB 是。O 直徑，C 在 O O±,/ ACB=90° ,當(dāng) y=0 時(shí)，x=2,y=-時(shí),526x=又 BC=3, AB=5,，由勾股定理得 AC=4;(2)證明：連接OC

17、AC是/ DAB的角平分線, ./ DAC=/BAC,原方程組的解為21 .解：(1)由題意可得:樣本扇形圖中體育成績(jī)良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù)為：(1 - 15% - 14%-26%)X360°=162° ;又 ADXDC, ./ ADC=ZACB=90° ,ADCAACB, ./ DCA=ZCBA,又 OA=OC, ./ OAC=/OCA, . / OAC+ZOBC=90° ,(2)二,體育成績(jī) 優(yōu)秀”和 良好”的學(xué)生有：200X (1 - 14%-26%) =120 (人)， 4叔W6范圍內(nèi)的人數(shù)為：120- 43- 15=62 (人)；故答案為：

18、62;(3)由題意可得：烏-M4400=7440 (人)，120答：估計(jì)課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為 7440人. ./ OCA+/ACD=/OCD=90° ,.DC是。O的切線.22.解：(1)作BHXAF于H,如圖，DLT在 RtAABH 中， sin/BAH3",ABBH=800?sin 30 =400,EF=BH=400m；.,. _ CKl(2)在 RtACBE 中， sin/CBE=,BCCE=200?sin 45 =100 = 141.4.CF=CE+EF=141.4+400=541 (m)./ CAF = Z DAE + Z EAF / CAD

19、=45° +45° / CAD=90° / CAD ,答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米.CAD,23 .解(1)由圖象可知，300=aX302,解得a=二，n=700, bx (30 90) 2+700=300 ,解得 b=一片， a去l90)?+700(30<x<0)l 丫(2)由題意- L(X- 90) 2+700=684 ,9解得x=78,. 684-624=15 ,415+30+ (90- 78) =57 分鐘所以，館外游客最多等待 57分鐘.24 .證明：(1)二點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F, ./ EAF = Z DA

20、E , AD=AF,又. / BAC=2/ DAE , ./ BAC=Z DAF ,.AB=AC, ,AB= AC "ACT AF . ADFsABC;(2)二點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F, .EF=DE, AF=AD,a=45° , ./ BAD = Z CAF ,理AC在那bd 和9cf 中，ZBAD=ZCAF , I AD=AFABDA ACF (SAS),CF=BD, / ACF=Z B, AB=AC, / BAC=2 % o=45° , . ABC是等腰直角三角形， ./ B=Z ACB=45° , ./ ECF = ZACB+Z ACF=45

21、° +45° =90° ,在RtACEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2,所以，DE2=BD2+CE2；(3) DE2=BD2+CE2 還能成立.理由如下：作點(diǎn) D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,連接EF、CF,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得， EF=DE, AF=AD,of45° , ./ BAD=90° - Z CAD,/ CAF = Z DAE + Z EAF - / CAD =45° +45° - / CAD=90° - ./ BAD= /CAF,AB=AC在那BD和9CF中，4/BAD=/CM , 加二蝦ABDA ACF (SAS),CF=BD, / ACF=Z B, AB=AC, / BAC=2 % of45° , . ABC是等腰直角三角形， ./ B=Z ACB=45° , ./ BCF = ZAC