弧度制PPT精品文檔

1、.1弧弧 度度 制制.21.角的概念的推廣角的概念的推廣2.象限角象限角3.終邊相同的角終邊相同的角 使使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的重合，角的始邊與始邊與x x軸正半軸軸正半軸重重合，那么角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我合，那么角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。 所有所有與角與角 終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角 在內(nèi)，可構(gòu)成在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合一個(gè)集合 0360 ,SkkZ .3身高：身高：2.26米米 體重：體重：124千克千克 1米米=3.28043英尺英尺1千克千克=0.4536磅磅身高：身高：7.4英尺英尺 體

2、重：體重：56.2磅磅 .4角度制角度制: :角度制規(guī)定：角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成將一個(gè)圓周分成360360份份，每一份叫做，每一份叫做1 1度，度，故一周等于故一周等于360360度度，平角等于平角等于180180度度，直角等于直角等于9090度度等等等等 思考思考: :弧度制是什么呢？弧度制是什么呢？ 在角度的度量里面，也有類(lèi)似的情況，一在角度的度量里面，也有類(lèi)似的情況，一個(gè)是個(gè)是角度制角度制，另外一種度量制，另外一種度量制-弧度制弧度制. .與所取的圓與所取的圓的半徑大的半徑大小無(wú)關(guān)嗎小無(wú)關(guān)嗎 .51弧度的角的定義 我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫

3、做叫做1弧度的角弧度的角用符號(hào)用符號(hào)rad表示，表示， 1 rad 讀作：讀作：1弧度弧度r rr r=r=rA AB Bl l1弧度.6弧度制的定義弧度制的定義:1.定義定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角弧度的角.記作記作1弧度弧度 ，或，或1 rad ，或，或1 用弧度做單位來(lái)度量角的制用弧度做單位來(lái)度量角的制度叫做度叫做 弧度制弧度制r rr r=r=rA AB BO Ol l, rAB, r的的長(zhǎng)長(zhǎng)等等于于的的半半徑徑為為如如圖圖，圓圓 Orad1AOB則則060則則AOB060可以證明，一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)可以證明，一定大

4、小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無(wú)關(guān)與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無(wú)關(guān)若l=r，則AOB=lr=1 弧度1弧度.7Or3A3B3L3r2A2B2L2L1A1B1Or1與半徑與半徑大小無(wú)關(guān)大小無(wú)關(guān)半徑弧長(zhǎng)比值.8lr=若若l= 3 r，則，則AOB= 3弧度弧度若若l=2r，則，則AOB= 2 弧度弧度lr=2弧度弧度rOABl=2r3rr3radl=3rOABr 若圓心角若圓心角AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長(zhǎng)為弧的長(zhǎng)為3r，則，則AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值是的弧度數(shù)的絕對(duì)值是lr=3，即AOB=lr=3弧度.9一般地：正角的弧度數(shù)是正數(shù)

5、，一般地：正角的弧度數(shù)是正數(shù)， 負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)， 零的弧度制為零的弧度制為0； ,rl的弧度數(shù)的絕對(duì)值那么，角決定的正負(fù)由角的旋轉(zhuǎn)方向2.正角的弧度數(shù)正角的弧度數(shù)正數(shù)正數(shù)負(fù)角的弧度數(shù)負(fù)角的弧度數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零角的弧度數(shù)零角的弧度數(shù)零零正角正角負(fù)角負(fù)角零角零角正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)0任意角的集合任意角的集合實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R.10弧度與角度的換算弧度與角度的換算A2弧度弧度l=2 rO（B）rlr=若l=2 r，則AOB=此角為周角此角為周角 即為即為360360360= 2 = 2 弧度弧度180180= = 弧度弧度2弧度.11（2）弧度與角度的換算公式是怎樣的？）弧度與角度的換算

6、公式是怎樣的？換算公式換算公式 180 = radrad01745. 0185730.571801 radrad1801你能說(shuō)出下列角所對(duì)弧度數(shù)你能說(shuō)出下列角所對(duì)弧度數(shù)30 ,45 ,60 ,75 ,90 ,120 ,150 ,180 ,240 ,270 ,360180060.12角度 弧度 06012013527042652301熟記：一些特殊角的弧度數(shù) 64539032431501802336002 2、用弧度為單位表示角的大小時(shí)，、用弧度為單位表示角的大小時(shí)， “弧度弧度”二字通常二字通常省略不寫(xiě)，但用省略不寫(xiě)，但用“度度”（）為單位不能?。閱挝徊荒苁?。不能不能“混混和和”用用3 3、

7、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫(xiě)、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫(xiě) 成成“多少多少”的的形式。如無(wú)特別要求，形式。如無(wú)特別要求，不用將不用將 化成小數(shù)?；尚?shù)。.13三、例三、例2 2（1）、把6730化成弧度。（2）、把 弧度化成度。53解：解： 21673067radrad8321671803067解：解： 1081805353rad.14:例2、用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式;) 1 (Rl;21)2(2RS.21)3(lRS .,)20(,是扇形的面積為圓心角是弧長(zhǎng)是半徑其中SlR.15銳角：銳角：|090，直角：直角： |=90鈍角：鈍角： |90180平角：平角： |=180周角：周角：

8、 |=3600到到90的角：的角：|090；小于小于90角：角：|900到到180的角：的角：|01800到到360的角：的角：|0360例例3：請(qǐng)用弧度制表示下列角度的范圍請(qǐng)用弧度制表示下列角度的范圍。2,0,222)2,0),0)2,0)2,(.16 終邊落在坐標(biāo)軸上的情形終邊落在坐標(biāo)軸上的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600或或3600K 3600終邊在終邊在y軸上：軸上： | =900+K1800 ，KZZ終邊在終邊在x軸上：軸上： | =K1800 ，KZZ終邊在坐標(biāo)軸上：終邊在坐標(biāo)軸上：| =K900 ，KZZ終邊在直線終邊在

9、直線y=x上上|=45|=450 0+K+K1801800 0，KZKZ223k2k2k2k2k22.17例例4 4:用弧度制表示（1）終邊落在45角的終邊上的所有角的集合（2）第象限角的集合.18角度制與弧度制的比較弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度； 的大小，而是圓的所對(duì)的圓心角（或該弧）136011弧度是等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角（或該?。┑拇笮?；不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個(gè)與半徑大小無(wú)關(guān)的定值.19（2）已知扇形的周長(zhǎng)為，面積為，求扇形的中心角的弧度數(shù) 練習(xí)反饋 （1）若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是2：3：4，求其三個(gè)內(nèi)角的弧度

10、數(shù)8cm24cm.20（3）下列角的終邊相同的是（）下列角的終邊相同的是（）A4kkk，42與與與與B322kk，3C2kkk，2 D 12kkk ，3.215.角度制與弧度制的換算角度制與弧度制的換算:360 = 2 rad,180 = rad1 = rad 0.01745rad180 1rad = ( ) 57.3 =57 18180 0 30 45 60 90 180 270 6 .特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表:043232 .221 = rad180 1rad = ( ) 1802.弧度與角度的換算：弧度與角度的換算：小結(jié)小結(jié)rl1.弧度的計(jì)算公式：弧度的計(jì)算公式：.23判斷正誤：判斷正誤：（）小于（）小于900的角為銳角的角為銳角（）第二象限角必大于第一象限角（）第二象限角必大于第一象限角（） 為第二象限角，則為第一象限角，（） 為第一象限角，則 為第一或第二象限角