利用二分法求方程近似解

1、復(fù)習(xí)思考復(fù)習(xí)思考：1.函數(shù)的零點函數(shù)的零點2.零點存在的判定零點存在的判定3.零點個數(shù)的求法零點個數(shù)的求法 使使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點的零點()0()()fxyfxxyfx方 程有 實 數(shù) 根函 數(shù)的 圖 象 與軸 有 交 點函 數(shù)有 零 點( ) , f xa b 如果函數(shù)y=在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根. 第一次,兩端各放6個,低的那端有重球. 第二次,兩端各放3個,低的那端有重球. 第三次,兩端個放1

2、個,如果平了,剩下的那個就是,否則低的那端那個就是!所以所以x=2.53125為函數(shù)為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點近似內(nèi)的零點近似值，也即方程值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53。 例例1：求方程：求方程lnx2x6的近似解的近似解(精確度為精確度為0.0 1)。解：分別畫出函數(shù)解：分別畫出函數(shù)y=lnx和和y=-2x+6的圖象，這兩個圖象交點的橫坐的圖象，這兩個圖象交點的橫坐標(biāo)就是方程標(biāo)就是方程lnx2x6 的解，由圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，的解，由圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，記為記為x1,并且這個解在區(qū)間（并且這個解在區(qū)間（2,3）內(nèi)。）

3、內(nèi)。設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)lnx+2x6,用計算器計算得：用計算器計算得：23f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875) f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3) f(2.5)0 x1(2.5,2.75)2.53906252.531250.0781250.01f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625) 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y

4、=f(x)，通過不斷地，通過不斷地把函數(shù)把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法。而得到零點近似值的方法叫做二分法。 1：確定初始區(qū)間：確定初始區(qū)間a,b，驗證，驗證f(a)f(b)0 2：求區(qū)間：求區(qū)間a,b的中點的中點x1 3：計算：計算：f(x1)判斷：判斷： (1)如果如果f(x1)=0，則，則x1就是就是f(x)的零點，計算終止的零點，計算終止; (2)如果如果f(a)f(x1)0，則令，則令a=x1(此時零點此時零點x0(x1,b)中中) 4：判斷是否達(dá)到精確度

5、：判斷是否達(dá)到精確度：若達(dá)到，則得到零點近似值：若達(dá)到，則得到零點近似值是是(a,b)區(qū)間內(nèi)的一點；否則重復(fù)區(qū)間內(nèi)的一點；否則重復(fù)24步驟。步驟。2ba流程圖即:找一個初始區(qū)間初始區(qū)間長度盡量小,一般通過作圖來控制其區(qū)間長度計算區(qū)間中點的函數(shù)值是否為0是結(jié)束運算否找出新的端點異號區(qū)間找出新的端點異號區(qū)間是否滿足精確度是否滿足精確度是否 在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。這是一條這是一條10km長的線路，如何迅速查出故長的線路，如何迅速查出故障所在？障所在？ 如果沿著線路一小段一小段查找，困難如

6、果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個點要爬一次電線桿子，很多。每查一個點要爬一次電線桿子，10km長，大約有長，大約有200多根電線桿子呢。多根電線桿子呢。 想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？最合理？解：設(shè)解：設(shè)f(x) x22x1，先畫出函數(shù)圖象的簡圖，先畫出函數(shù)圖象的簡圖， 因為因為f(2)=-10 所以所以 方程的一個解方程的一個解x1在（在（2,3）內(nèi)）內(nèi)23取2與3的平均數(shù)2.5，因為f(2.5)=0.250所以方程的解x1 （2，2.5）如此繼續(xù)下去，得：f(2.25)0 x1 (2.25,2.5)f(2.375)0 x1 (2.375,2.5)f(2.375)0 x1 (2.375,2.4375)所以此方程滿足要求的近似解為所以此方程滿足要求的近似解為x12.4 1. 方程方程lnx+2x=6在區(qū)間上的根必定屬于區(qū)間在區(qū)間上的根必定屬于區(qū)間( ) (a)(-2,1) (b)（ ，4） (c) （1， ）(d) （，） 2.下列函數(shù)圖像與下列函數(shù)圖像與x軸均有交點，但