三角函數(shù)知識點總結(jié)及典例分析20160412

1、 三角函數(shù)知識點總結(jié)及典例分析 201604122、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是7、弧度制與角度制的換算公式：，

2、8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，9、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線：，12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；13、三角函數(shù)的誘導公式：，口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限，口訣：正弦與余弦互換，符號看象限14、函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)

3、的圖象函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：函數(shù)，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 圖象定義域值域最值當時，；當 時，當時， ；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對

4、稱軸16、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：；（）；（）17、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，）18、，其中解三角形1、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有2、正弦定理的變形公式：，；，；3、三角形面積公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推論：，6、設(shè)、是的角、的對邊，則：若，則；若，則；若，則余弦定理主要解決的問題：已知兩邊和夾角，求其余的量。 已知三邊求角）11、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)、是的角、的對邊，則：若，則；若，則若，則2. ABC中，則ABC一定是 （ D ）A 直角三角形 B

5、 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形3. ABC中，則ABC一定是 （ D ）A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形三角恒等變換和解三角形基本知識回顧 1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：例：（3）已知 ，那么的值為_（答：）；2. 三角函數(shù)的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角 之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇保坏谌^察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點?；镜募记捎?（1）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的

6、變換. 如，等），正余弦“三兄妹 ”的內(nèi)存聯(lián)系“知一求二”，例（1）已知，那么的值是_（答：）； 例（2）求值（答：1）；例（3）已知，求的值（答：）例（4）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_（答：）例（5）若 ，則 _（答：)，特別提醒：這里；例（6）若，求的值。（答：）；3、輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由a, b的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用。變式訓練1：在ABC中，角A、B 、C滿足4sin2- cos2B=,求角B的度數(shù).解 在ABC中，A+B+C=180°,由4sin2-cos2B=,得4·-2cos2B+1=,所以4cos2B-4co

7、sB+1=0.于是cosB=,B=60°.(2007·四川 )已知<<<,()求的值.（）求.【解題思路】由同角關(guān)系求出再求；又結(jié)合角的范圍定解析（）由，得，于是（）由，得又，由得：,所以變式訓練3：.(2009山東卷理)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2) 設(shè)A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，且C為銳角，求sinA.解: f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. （2）=, 所以, 因為C為銳角, 所以,又因為在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 變式訓練5：(f(x)=2在處取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C.解: （1） 因為函數(shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導公式知,因為,所以.所以 （2）因為,所以,因為角A為ABC的內(nèi)角,所以.又因為所以由正弦定理,得,也就是,因為,所以或.當時,;當時,.【命題立意】:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差