新人教A版數(shù)學(xué)選修113.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例導(dǎo)學(xué)案

1、起高中數(shù)學(xué) 3.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例(1)學(xué)案 新人教a版選修1-1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)概念形成過(guò)程中的基本思想分析一些實(shí)際問(wèn)題，并建立它們的導(dǎo)數(shù)模型；2掌握用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際中簡(jiǎn)單的最優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)建函數(shù)模型，求函數(shù)的最值.【重點(diǎn)難點(diǎn)】構(gòu)建函數(shù)模型，求函數(shù)的最值【學(xué)習(xí)內(nèi)容】一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：函數(shù)y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_ 復(fù)習(xí)2：函數(shù)在上的最大值為_(kāi)；最小值為_(kāi). 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：優(yōu)化問(wèn)題 問(wèn)題：張明準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套住房，最初準(zhǔn)備選擇購(gòu)房一年后一次性付清房款，且付款時(shí)需加付年利率為4.8%的利息，這時(shí)正好某商業(yè)銀行推出一種年利率低于

2、的一年定期貸款業(yè)務(wù)，貸款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，因此他打算申請(qǐng)這種貸款在購(gòu)房時(shí)付清房款. （1）若貸款的利率為，寫(xiě)出貸款量及他應(yīng)支付的利息；（2）貸款利息為多少時(shí)，張明獲利最大？ 新知：生活中經(jīng)常遇到求 、 、 等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱(chēng)為優(yōu)化問(wèn)題. 試試：在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去邊長(zhǎng)都為的小正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？ 反思：利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是: 典型例題例1班級(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳.現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為，上、下兩邊各空，左、右

3、兩邊各空.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最??？ 變式：如圖用鐵絲彎成一個(gè)上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為 ，為使所用材料最省，底寬應(yīng)為多少？例2 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米.已知每出售1 的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6.問(wèn)（1）瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？（2）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最小？小結(jié)：解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，需要分析問(wèn)題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問(wèn)題的實(shí)際意義根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)判斷函數(shù)最值時(shí)

4、，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡(jiǎn)單 練1. 一條長(zhǎng)為100的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個(gè)正方形，要使兩個(gè)正方形的面積和最小，兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別是多少？練2. 周長(zhǎng)為20的矩形，繞一條邊邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，求圓柱體積的最大值.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1解決最優(yōu)化的問(wèn)題關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，因此首先審清題意，明確常量與變量及其關(guān)系，再寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題來(lái)說(shuō)，需要注明變量的取值范圍.2實(shí)際問(wèn)題中在變量的范圍內(nèi)若只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么它也是最值點(diǎn).課后作業(yè)1. 某公司生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益與年產(chǎn)量的關(guān)系是，則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是（ ）a100 b150 c200 d3002. 要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為，要使其體積最大，則其高應(yīng)為（ ）a b c d.3. 若一球的半徑為，則內(nèi)接球的圓柱的側(cè)面積最大為（ ）a b c d4. 球的直徑為，當(dāng)其內(nèi)接正四棱柱體積最大時(shí)的高為 .5. 面積為的矩形中，其周長(zhǎng)最小的是 .6. 一邊長(zhǎng)為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)都為的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒.(1)試把方盒的容積