同步練習(xí)：22.2實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(3)

1、22.2實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（3）l 雙基演練1三角形一邊的長(zhǎng)是該邊上高的2倍，且面積是32，則該邊的長(zhǎng)是（ ） A8 B4 C4 D82如圖所示，李萍要在一幅長(zhǎng)90cm、寬40cm的風(fēng)景畫(huà)的四周外圍，鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫(huà)的面積占整個(gè)掛圖面積的54%，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，根據(jù)題意可列方程（ ） A（90+x）（40+x）×54%=90×40; B（90+2x）（40+2x）×54%=90×40; C（90+x）（40+2x）×54%=90×40;D（90+2x）（40+x）×54%=90&

2、#215;403將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長(zhǎng)4學(xué)校原有一塊面積為1500平方米的矩形操場(chǎng)，現(xiàn)將操場(chǎng)的一邊增加了5米，另一邊減少5米，圍繞操場(chǎng)開(kāi)辟了一圈綠化帶，結(jié)果使操場(chǎng)的面積增加了150平方米，求出在操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬5如圖所示，要用防護(hù)網(wǎng)圍成長(zhǎng)方形花壇，其中一面利用現(xiàn)有的一段墻，且在與墻平行的一邊開(kāi)一個(gè)2米寬的門(mén)，現(xiàn)有防護(hù)網(wǎng)的長(zhǎng)度為91米，花壇的面積需要1080平方米，若墻長(zhǎng)50米，求花壇的長(zhǎng)和寬 （1）一變：若墻長(zhǎng)46米，求花壇的長(zhǎng)和寬 （2）二變：若墻長(zhǎng)40米，求花壇的長(zhǎng)和寬（3）通過(guò)對(duì)上面三題的討論，你

3、覺(jué)得墻長(zhǎng)對(duì)題目有何影響？6張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)容積為15立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱，且此長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱底面的長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需20元錢(qián)，問(wèn)張大叔買(mǎi)這張矩形鐵皮共花了多少錢(qián)？7一條長(zhǎng)64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形，若兩個(gè)正方形的面積和等于160cm2，求兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)8如圖，在長(zhǎng)32米，寬20米的矩形草坪上建有兩條等寬的彎曲小路，若草坪實(shí)際面積為540平方米，求中路的平均寬度l 能力提升9誰(shuí)能量出道路的寬度: 如圖22-10，有矩形地ABCD一塊，要在中央修一矩形花輔EFG

4、H，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無(wú)測(cè)量工具，只有無(wú)刻度的足夠長(zhǎng)的繩子一條，如何量出道路的寬度? 請(qǐng)同學(xué)們利用自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，相信你一定能行10圖形的操作過(guò)程（本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a，豎直方向的邊長(zhǎng)均為b）： 在圖中，將線(xiàn)段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）； 在圖中，將折線(xiàn)A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分） （1）在圖中，請(qǐng)你類(lèi)似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線(xiàn)，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線(xiàn)畫(huà)出陰影； （2）請(qǐng)你分

5、別寫(xiě)出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積： S1=_，S2=_，S3=_ （3）聯(lián)想與探索： 如圖在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說(shuō)明你的猜想是正確的 11（9分）如圖，在RtABC中B=90°，AB=8m，BC=6m，點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后，MBN的面積為RtABC的面積的？l 聚焦中考GDCBEF（8題圖）AH12.（2008年遵義市）如圖，矩形的周長(zhǎng)是20cm，以為邊向外作正方形和正方形，若正方形和的面積之和為，

6、那么矩形的面積是（ ）A BC D13.（2008年巴中市）在長(zhǎng)為m，寬為m的一塊草坪上修了一條1m寬的筆直小路，則余下草坪的面積可表示為 ；現(xiàn)為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1m的彎曲小路（如圖6），則此時(shí)余下草坪的面積為 14.（2008年南京市）某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是？蔬菜種植區(qū)域前側(cè)空地15.（2008.梅州）如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是、的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形(1) 用，表示紙片剩余部分的面積；(2) 當(dāng)=6，=4，且剪

7、去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)答案:1D 點(diǎn)撥：可設(shè)該邊的長(zhǎng)為x，則高為x，可列方程·x·x=32，解得x1=8，x2=-8， 由于線(xiàn)段長(zhǎng)不能為負(fù)，故x2=-8舍去所以該邊長(zhǎng)為82B 點(diǎn)撥：鑲上金色紙邊后，整個(gè)掛圖的長(zhǎng)為（90+2x）cm，寬為（40+2x）cm，依題意，應(yīng)選B3解：設(shè)原鐵皮的邊長(zhǎng)為xcm，依題意 列方程，得（x-2×4）2×4=400， （x-8）2=100，x-8=±10，x=8±10 所以x1=18，x2=-2（舍去） 答：原鐵皮的邊長(zhǎng)為18cm4解：設(shè)現(xiàn)在的操場(chǎng)一邊長(zhǎng)x米，則另一邊為米，根據(jù)題

8、意，得（x+5）·=1500，即-x+25=0所以x2-25x-1650=0 解得x1=-30（舍去），x2=55由x=55，得=30 答：現(xiàn)在的操場(chǎng)長(zhǎng)55米，寬30米5解：設(shè)平行于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米依題意，列方程，得x·=1080， 整理，得x2-93x+2160=0，解得x1=45，x2=48 因?yàn)閴﹂L(zhǎng)為50米，所以45，48均符合題意 當(dāng)x=45時(shí)，寬為=24（米） 當(dāng)x=48時(shí)，寬為=22.5（米） 因此花壇的長(zhǎng)為45米，寬為24米，或長(zhǎng)為48米，寬為22.5米 （1）若墻長(zhǎng)為46米，則x=48不合題意，舍去 此時(shí)花壇的長(zhǎng)為45米，寬為24米；

9、 （2）若墻長(zhǎng)為40米，則x1=45，x2=48都不符合題意，花壇不能建成 （3）通過(guò)對(duì)上面三題的討論，可以發(fā)現(xiàn)，墻長(zhǎng)對(duì)題目的結(jié)果起到限制作用若墻長(zhǎng)大于或等于48米，則題目有兩個(gè)解；若墻長(zhǎng)大于或等于45米而小于48米，則只有一個(gè)解；若墻長(zhǎng)小于45米，則題目沒(méi)有解，也就是符合條件的花壇不能建成 6解：設(shè)這種運(yùn)輸箱底部寬為x米，則長(zhǎng)為（x+2）米 依題意，有x（x+2）×1=15整理，得x2+2x-15=0， 解得x1=-5（舍去），x2=3， 所以這種運(yùn)動(dòng)箱底部長(zhǎng)為5米，寬為3米 由長(zhǎng)方體展開(kāi)圖可知，所購(gòu)買(mǎi)矩形鐵皮面積為 （5+2）×（3+2）=35 所以做一個(gè)這樣的運(yùn)動(dòng)箱要

10、花35×20=700（元） 點(diǎn)撥：題目考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，但難度不大，同學(xué)應(yīng)注意的是所求問(wèn)題用到的是長(zhǎng)方體的表面積，即表面展開(kāi)圖的面積，并非體積7解：設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm依題意，得 x2+（）2=160，整理，得x2-16x+48=0， 解得x1=12，x2=4，當(dāng)x=12時(shí)，=4 當(dāng)x=4時(shí)，=12 答：兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是12cm和4cm 點(diǎn)撥：題目中的64cm也就是兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)，設(shè)出其中的一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)可用（）來(lái)表示根據(jù)正方形的面積公式即可列方程8設(shè)小路寬為x米，（32-x）（20-x）=540，x1=2，x2=50（舍去），答：小路寬為2米

11、9設(shè)道路的寬為x，AB=a，AD=b 則（a-2x）（b-2x）=ab 解得：x= （a+b）- 量法為：用繩子量出AB+AD（即a+b）之長(zhǎng)，從中減去BD之長(zhǎng)（對(duì)角線(xiàn)BD=），得L=AB+AD-BD，再將L對(duì)折兩次即得到道路的寬，即10解：（1）如答圖 （2）ab-b；ab-b；ab-b （3）猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b 方案：（1）將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；（2）將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位；（3）得到一個(gè)新矩形，如答圖，理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃，而水平方向的長(zhǎng)變成了（a-1），所以草地的面積就是b（a-1）=ab-b11解：設(shè)x秒后，SMBN=SABC，由題意得（8-x）×（6-x）×=××6×8，x2-14x+32=0，x1=7+，x2=7-，BC=6米，0x6，x1=7+不合題意，舍去，答：當(dāng)7-秒后，SMBN=SABC12. B 13 （或） （或）14解法一：設(shè)矩形溫室的寬為，則長(zhǎng)為根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，