圓的面積奧數(shù)

1、 圓 的 面 積圓是一種平面圖形，再日常生活中到處可見如圓桌，圓盤，車輛的轱轆，以及游戲用的棋子，飛盤，呼啦圈等，由于圓有著本身獨(dú)特的性質(zhì)，在某些地方是其它形狀所不能代替的，車轱轆就是一個很好的例子這一講我們著重研究圓以及和圓有關(guān)的組合圖形的求面積方法圓的面積計算公式，扇形面積計算公式，同學(xué)們在課本上已經(jīng)都有初步的理解和掌握，我們主要討論組合圖形的面積的計算方法與技巧請注意常用的扇形：四分之一圓對應(yīng)圓心角是90度，八分之一圓對應(yīng)的圓心角是45度經(jīng)典題再現(xiàn)如下圖所示，O是圓心，圓的周長等于75.36分米，點(diǎn)A、B、C都在圓周上，OABC是梯形，梯形的面積是98.28平方分米AB =&#

2、160;20.76分米，那么陰影部分的面積是多少平方分米?（取3.14）解：由圓的周長可求圓的半徑：75.36 = 2 × 3.14 × r，r = 12即OC = 12由梯形的面積及它的上底，下底已知，可求梯形的高98.28 = (12 + 20.76) × 高 ÷ 2，高 = 6陰影的面積 = 12 × 

3、6 ÷ 2 = 12 × 3 = 36（平方分米）典型例題【例1】 長方形長6分米，寬4分米，分別以長、寬為半徑畫弧，如圖那么陰影部分的面積是多少平方分米？ 解：= 16.82（平方厘米）答：影陰部分的面積是16.82平方厘米【例2】 如圖，半圓S1的面積是14.13平方厘米，圓S2的面積是19.625平方厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米? 解：因?yàn)閟1的面積為14.13平方厘米，所以半徑的平方為14.1323.14 = 9，故半徑為3厘米，直徑為6厘米又因?yàn)?/p>

4、s2的面積為19.625平方厘米，所以S2的半徑的平方為19.6253.14 = 6.25（平方厘米），所以它的半徑為2.5厘米，直徑為5厘米，所以陰影部分面積為（6 - 5）5 = 5（平方厘米）答：陰影部分的面積是5平方厘米【例3】 如圖，A與B是兩個圓（只有）的圓心，那么，兩個陰影部分的面積相差多少平方厘米? 解：觀察上圖可以發(fā)現(xiàn)大圓的面積減去長方形的面積（包括小陰影和大空白兩部分）再減去小圓的面積就是兩個影陰部分的面積差即= 1.42（平方厘米）答：兩個陰影部分的面積相差1.42平方厘米【例4】 如圖，圓的直徑AB是

5、4cm， ABCD的面積是7cm2，ABC等于30°，求陰影部分面積解：這個題許多同學(xué)將ABC看成是圓心角為30°的扇形這是錯誤的，因?yàn)锳B是直徑，BC不是，AB，BC不一樣長，所以，ABC不是扇形如下圖，找到圓心O，連CO，AOC才是扇形先要求這個扇形的圓心角，就可以求出它的面積然后再求三角形COB的面積，用 ABCD的面積減去，就是陰影面積陰影面積等于平行四邊形面積減去扇形AOC的面積，再減去BOC的面積扇形的圓心角 = 180°-（180°- 30°× 2）= 60°扇

6、形的面積 =2 × 2 × 3.14 × 60 ÷ 360 = 2.09（平方厘米）BOC的面積 = 7 ÷ 2 ÷ 2 = 1.75（平方厘米）陰影部分的面積 = 7  2.09 - 1.75 = 3.16答：陰影部分的面積是3.16平方厘米【例5】 下圖中陰影部分的

7、面積是多少平方厘米？ 解：兩個空白部分拼起來正好是一個4×4的正方形所以陰影部分面積等于2×4的長方形面積2 × 4 = 8（平方厘米）答：影陰部分的面積是8平方厘米【例6】 如圖所示，這是一個正六邊形，它的面積為1040平方厘米空白部分是半徑為10cm的6個小扇形求陰影部分的面積 解：圖中陰影部分的面積顯然是正六邊形的面積減去六個小扇形的面積正六邊形的面積已知，所以關(guān)鍵是求六個小扇形面積我們觀察每3個小扇形可以拼成一個半徑為10厘米的圓，6個小扇形可以拼成2個小圓形陰影部分的面積就是正六邊形的面積減去2個半徑為10厘米的小

8、圓的面積6個扇形的面積為3.14 × 102 × 2 = 628（平方厘米），陰影部分的面積：1040 - 628 = 412（平方厘米）答：陰影部分的面積為412平方厘米難題詳解如下圖所示，在4 × 7的方格紙板上畫出如陰影所示的“9”字，陰影邊緣是線段或圓弧問陰影面積占紙板面積的幾分之幾?解：矩形紙板共28個小正方形其中弧線是圓周非陰影部分共6個，也共6個可拼成6個小正方格因此陰影部分共28 - 6 - 

9、;3=19個小方格所以，陰影面積占紙板面積的答：陰影面積占紙板面積的同步練習(xí)1如下圖，ABCD為正方形，且FA = AD = DE = 2厘米，求陰影部分的面積？ 2有三個形狀相同的圓形紙片，面積都是90平方厘米，重疊在一起（如圖），蓋住桌面的總面積是150平方厘米，三張紙片重疊的面積是28平方厘米，那么圖中三個陰影部分面積和是多少平方厘米？3已知圖中各圓相切，小圓半徑為1，求陰影部分面積4已知每個圓的直徑為6厘米，求陰影部分的面積5圖中正方形ABCD的邊長是20厘米，求陰影部分面積6如圖，已知每個小正方形的面積為1平方厘米，求陰影部

10、分面積（注：所用分點(diǎn)均理解為所在邊中點(diǎn)）7如圖，大圓直徑上的黑點(diǎn)是五等分點(diǎn)，求A，B，C三部分面積之比8如圖，O為圓心，C為扇形ACB的圓心，CO垂直于AB，三角形ABC的面積為45平方厘米，求陰影部分面積同步練習(xí)解答1圖形為圖形面積的一半，于是，陰影部分的面積為= 2.43（平方厘米）2解：90 × 3 - 150 - 28 × 2 = 64（平方厘米）3如圖I，II，III部分面積是相等的，剩余3塊小陰影面積也相等那么所求陰影部分面積是一個小半圓面積加上大半圓減

11、去2個小圓和3個小半圓剩余部分的陰影面積為：4如圖，長方形外的陰影部分一共個圓，移至長方形內(nèi)正好填滿長方形，陰影部分的面積就是長方形面積陰影部分面積 = 6 × 2 × 6 = 72（平方厘米）5充分利用圓的對稱性，如圖，大扇形ABC的半徑是20，它的面積減去三角形ABC的面積就是I的面積正方形ABCD減去圓O的面積就是4個II的面積陰影部分就是ABCD面積減去2個I，4個II的面積 20 = 129（平方厘米）6陰影分成兩部分，一部分是字母“A”，一部分是字母“r”字母“A”的面積，

12、我們只需算一半，再2倍就可以了平行四邊形ABCD面積=梯形EFHG面積=字母“A”的面積字母“r”的面積最后，陰影面積為3.625 + 12.26 = 15.885（平方厘米）7顯然，A與C面積相等，B與C面積比為（1.52 - 12）：（2.52 - 1.52 + 12）÷ 2 = 12所以，A，B，C面積比為：2128設(shè)CA = CB = a，OC = OB = OA = r則由三角形ABC面積為45知，a2 = 90再以AB為底計算三角形AB