數(shù)學人教A版選修11優(yōu)化練習：章末檢測一　常用邏輯用語 Word版含解析

1、起章末檢測(一)常用邏輯用語時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1命題“若x>1，則x>0”的否命題是()a若x>1，則x0 b若x1，則x>0c若x1，則x0 d若x<1，則x<0解析：由否命題的定義可知應選c.答案：c2下列語句是命題的是()a2 018是一個大數(shù)b若兩直線平行，則這兩條直線沒有公共點c對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？da15解析：a、d不能判斷真假，不是命題；b能夠判斷真假而且是陳述句，是命題；c是疑問句，不是命題答案：b3“ac>bd”是“a&g

2、t;b且c>d”的()a充分不必要條件 b既不充分也不必要條件c充分必要條件 d必要不充分條件解析：由“ac>bd”不能得知“a>b且c>d”，反過來，由“a>b且c>d”可得知“ac>bd”，因此“ac>bd”是“a>b且c>d”的必要不充分條件，選d.答案：d4已知命題若a>b，則<，若2x0，則(x2)(x3)0，則下列說法正確的是()a的逆命題為真 b的逆命題為真c的逆否命題為真 d的逆否命題為真解析：的逆命題為<，則a>b，若a2，b3，則不成立故a錯；的逆命題為若(x2)(x3)0，則2x0是假命題

3、，故b錯；為假命題，其逆否命題也為假命題，故c錯；為真命題，其逆否命題也為真命題，d正確答案：d5將a2b22ab(ab)2改寫成全稱命題是()aa，br，a2b22ab(ab)2ba<0，b>0，a2b22ab(ab)2ca>0，b>0，a2b22ab(ab)2da，br，a2b22ab(ab)2解析：全稱命題含有量詞“”，故排除a、b，又等式a2b22ab(ab)2對于全體實數(shù)都成立答案：d6“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解析：2a>2ba>b，但由a&

4、gt;blog2a>log2b，反之成立答案：b7已知直線l1：xay10，直線l2：axy20，則命題“若a1或a1，則直線l1與l2平行”的否命題為()a若a1且a1，則直線l1與l2不平行b若a1或a1，則直線l1與l2不平行c若a1或a1，則直線l1與l2不平行d若a1或a1，則直線l1與l2平行解析：命題“若a，則b”的否命題為“若綈a，則綈b”，顯然“a1或a1”的否定為“a1且a1”，“直線l1與l2平行”的否定為“直線l1與l2不平行”答案：a8已知函數(shù)yf(x)(xr)，則“f(1)<f (2)”是“函數(shù)yf(x)在r上是增函數(shù)”的()a充分不必要條件b必要不充分

5、條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件解析：若f(x)在r上是增函數(shù)，則f(1)<f(2)，但由f(1)<f(2)不一定判斷出f(x)為增函數(shù)答案：b9下列說法中，正確的是()a命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題b命題“pq”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題c已知xr，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件d命題“xr，x2x>0”的否定是：“xr，x2x0”解析：選項a的逆命題，若m0時，則是假命題；選項b，p，q可以有一個為假命題；選項c為必要不充分條件；選項d符合存在性命題的否定規(guī)則故選d.答案：d10命題p：關于

6、x的不等式(x2)0的解集為x|x2，命題q：若函數(shù)ykx2kx1的值恒小于0，則4<k0，那么不正確的是()a“綈p”為假命題 b“綈p”為真命題c“p或q”為真命題 d“p且q”為假命題解析：不等式(x2)0的解集是x|x2或x1，p假；當ykx2kx1<0恒成立時，k<0且<0或k0，4<k0，q真p或q真，p且q假，綈p真，綈q假答案：a11已知命題p：“x0,1，aex”；命題q：“x0r，x4x0a0”若命題“pq”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()a(，4 b(，1)(4，)c(，e)(4，) d(1，)解析：當p為真命題時，ae；當q為真命題時，x

7、24xa0有解，則164a0，a4.“pq”為真命題時，ea4.“pq”為假命題時，a<e或a>4.答案：c12“x3，a”是“不等式2x25x30成立”的一個充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()aa0 ba<0或a>2ca<0 da或a>3解析：由2x25x30得x或x3.“x3，a”是“不等式2x25x30成立”的一個充分不必要條件，又根據(jù)集合中元素的互異性知a3.a或a>3.答案：d二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13命題“能被5整除的數(shù)，末位是0”的否定是_解析：省略了全稱量詞“任何一個”，否定為：

8、有些可以被5整除的數(shù)，末位不是0.答案：有些可以被5整除的數(shù)，末位不是014有下列幾個命題：“若a>b，則a2>b2”的否命題；“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“若x2<4，則2<x<2”的逆否命題其中真命題的序號是_解析：原命題的否命題為“若ab則a2b2”錯誤原命題的逆命題為：“x，y互為相反數(shù)，則xy0”正確原命題的逆否命題為“若x2或x2，則x24”正確答案：15若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值為_解析：由x2>1，得x<1，或x>1，又“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，知

9、由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值為1.答案：116. 下列四個結論中，正確的有_(填所有正確結論的序號)若a是b的必要不充分條件，則非b也是非a的必要不充分條件；“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集為r”的充分必要條件；“x1”是“x21”的充分不必要條件；“x0”是“x|x|>0”的必要不充分條件解析：根據(jù)命題的等價性，結論正確；根據(jù)二次函數(shù)圖象與不等式的關系，結論正確；結論即x21是x1的充分不必要條件，顯然錯誤；x0時也可能有x|x|0，故條件不充分，反之，x|x|>0x>0x0，結論正確答案：三、解答題(本大題共有

10、6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)寫出命題“已知a，br，若關于x的不等式x2axb0有非空解集，則a24b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解析：(1)逆命題：已知a，br，若a24b，則關于x的不等式x2axb0有非空解集，為真命題(2)否命題：已知a，br，若關于x的不等式x2axb0沒有非空解集，則a2<4b，為真命題(3)逆否命題：已知a，br，若a2<4b，則關于x的不等式x2axb0沒有非空解集，為真命題18(12分)分別寫出下列各組命題構成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命題，并判斷其真假(1)p：3是9的約數(shù)

11、，q：3是18的約數(shù)；(2)p：方程x2x10的兩實根符號相同，q：方程x2x10的兩實根絕對值相等；(3)p：是有理數(shù)，q：是無理數(shù)解析：(1)p或q：3是9的約數(shù)或是18的約數(shù)，真；p且q：3是9的約數(shù)且是18的約數(shù)，真；非p：3不是9的約數(shù)，假(2)p或q：方程x2x10的兩實根符號相同或絕對值相等，假；p且q：方程x2x10的兩實根符號相同且絕對值相等，假；非p：方程x2x10的兩實根符號不同，真(3)p或q：是有理數(shù)或是無理數(shù)，真；p且q：是有理數(shù)且是無理數(shù)，假；非p：不是有理數(shù)，真19(12分)求證：關于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充分必要條件是abc0.證明：充分性：ab

12、c0，cab，代入方程ax2bxc0中得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.方程ax2bxc0有一個根為1，必要性：方程ax2bxc0有一個根為1，x1滿足方程ax2bxc0.有a×12b×1c0，即abc0.故關于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充分必要條件是abc0.20(12分)若命題p：函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，寫出綈p，若綈p是假命題，則a的取值范圍是什么？解析：綈p：函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上不是減函數(shù)因為綈p為假命題，所以p為真命題因此(a1)4.故a3，即所求a的取值范圍是(，321(13分)已知a&

13、gt;0且a1，設命題p：函數(shù)yloga(x1)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調遞減；q：曲線yx2(2a3)x1與x軸有兩個不同的交點，如果pq為真命題，那么a的取值集合是怎樣的呢？并寫出求解過程解析：由yloga(x1)在區(qū)間(1，)上單調遞減知0<a<1，曲線yx2(2a3)x1與x軸交于兩個不同的點，(2a3)24×1×1>0，解之得a<或a>.p真對應集合aa|0<a<1，q真對應集合b.由于pq真，即p、q中至少有一個為真命題因此適合題數(shù)目要求的a的取值集合是：ab.22(13分)已知命題：“xx|1x1，都有不等式x2xm<0成立”是真命題(1)求實數(shù)m的取值集合b；(2)設不等式(x3a)(xa2)<0的解集為a，若xa是xb的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)命題：“xx|1x1，都有不等式x2xm<0成立”是真命題，得x2xm<0在1x1時恒成立，m>(x2x)max，得m&