數(shù)學人教A版選修11優(yōu)化練習：1．4　全稱量詞與存在量詞 Word版含解析

1、高中數(shù)學選修精品教學資料課時作業(yè) a組基礎鞏固1命題“x0(0,),ln x0x01”的否定是()ax(0,),ln xx1bx(0,),ln xx1cx0(0,),ln x0x01dx0(0,),ln x0x01解析：改變原命題中的三個地方即可得其否定,“”改為“”,x0改為x,否定結(jié)論,即ln xx1.答案：a2下列語句是真命題的是()a所有的實數(shù)x都能使x23x6>0成立b存在一個實數(shù)x使不等式x23x6<0成立c存在一條直線與兩個相交平面都垂直d有一條直線和兩個相交平面都垂直解析：<0,x23x6>0對xr恒成立,故排除b；假設存在這樣的直線與兩個相交平面垂直,

2、則兩個平面必平行,故排除c、d.答案：a3下列四個命題中的真命題為()a若sin asin b,則abbxr,都有x21>0c若lg x20,則x1dx0z,使1<4x0<3解析：a中,若sin asin b,不一定有ab,故a為假命題；b顯然是真命題；c中,若lg x20,則x21,解得x±1,故c為假命題；d中,解1<4x<3得<x<,故不存在這樣的xz,故d項為假命題答案：b4有下列四個命題：xr,2x23x4>0；x1,1,0,2x1>0；x0n,使xx0；x0n,使x0為29的約數(shù)其中真命題的個數(shù)為()a1 b2 c3

3、d4解析：對于,這是全稱命題,由于(3)24×2×4<0,所以2x23x4>0恒成立,故為真命題；對于,這是全稱命題,由于當x1時,2x1>0不成立,故為假命題；對于,這是特稱命題,當x00或x01時,有xx0成立,故為真命題；對于,這是特稱命題,當x01時,x0為29的約數(shù)成立,所以為真命題答案：c5下列說法正確的是()a命題“若x21,則x1”的否命題為：“若x21,則x1”b若命題p：xr,x22x1>0,則命題綈p：xr,x22x1<0c命題“若xy,則sin xsin y”的逆否命題為真命題d“x1”是“x25x60”的必要不充分條件

4、解析：選項a,否命題為“若x21,則x1”；選項b,命題綈p：“xr,x22x10”；選項d,“x1”是“x25x60”的充分不必要條件,故選c.答案：c6“存在一個實數(shù)x0,使sin x0>cos x0”的否定為_答案：xr,sin xcos x7若命題“x(3,),x>a”是真命題,則a的取值范圍是_解析：由題意知當x>3,有x>a恒成立,則a3.答案：(,38若“x0,tan xm”是真命題,則實數(shù)m的最小值為_解析：原命題等價于tan xm在區(qū)間0,上恒成立,即ytan x在0,上的最大值小于或等于m,又ytan x在0,上的最大值為1,所以m1,即m的最小值為

5、1.答案：19用“”“”寫出下列命題的否定,并判斷真假：(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線；(2)直角坐標系中,直線是一次函數(shù)的圖象；(3)有些四邊形存在外接圓；(4)a,br,方程axb0無解解析：(1)f(x)二次函數(shù),f(x)的圖象不是拋物線它是假命題(2)在直角坐標系中,l直線,l不是一次函數(shù)的圖象它是真命題(3)x四邊形,x不存在外接圓它是假命題(4)a,br,方程axb0至少有一解它是假命題10已知命題p：“至少存在一個實數(shù)x01,2,使不等式x22ax2a>0成立”為真,試求參數(shù)a的取值范圍解析：法一由題意知：x22ax2a>0在1,2上有解,令f(x)x22ax2a,則只

6、需f(1)>0或f(2)>0,即12a2a>0,或44a2a>0.整理得a>3或a>2.即a>3.故參數(shù)a的取值范圍為(3,)法二綈p：x1,2,x22ax2a>0無解,令f(x)x22ax2a,則即解得a3.故命題p中,a>3.即參數(shù)a的取值范圍為(3,)b組能力提升1以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是()a銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角b至少有一個實數(shù)x,使x20c兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)d存在一個負數(shù)x,使>2解析：a中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題；b中x0時,x20,所以b既是特稱命題又是真命題；c中因為()0,所

7、以c是假命題；d中對于任一個負數(shù)x,都有<0,所以d是假命題答案：b2已知命題p：xr,2x22x<0；命題q：x0r,sin x0cos x0,則下列判斷正確的是()ap是真命題 bq是假命題c綈p是假命題 d綈q是假命題解析：p：2x22x2220,p為假命題,綈p為真命題q：sin x0cos x0sin ,x0時成立故而q為真,而綈q為假命題答案：d3若命題xr,ax24xa2x21是真命題,則a的取值范圍是_解析：只需(a2)x24xa10恒成立,借助二次函數(shù)圖象可知只需解得a2.答案：2,)4已知命題p：對xr,m0r,使4x2xm010.若命題綈p是假命題,則實數(shù)m0的取值范圍是_解析：由題意m02(xr)答案：(,25已知命題p：x1,2,x2a0,命題q：xr,x22ax2a0,若“p且q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍解析：由“p且q”為真命題,則p,q都是真命題p：x2a在1,2上恒成立,只需a(x2)min1,所以命題p：a1；q：設f(x)x22ax2a,存在xr使f(x)0,只需4a24(2a)0,即a2a20a1或a2.所以命題q：a1或a2.由得a1或a2,實數(shù)a的取值范圍是a1或a2.6q：函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1上至少存在一個