曲邊梯形面積與定積分PPT

1、1.4定積分與微積分基本定理定積分與微積分基本定理n 第一節(jié)第一節(jié) 曲邊梯形面積與定積分曲邊梯形面積與定積分n 第二節(jié)第二節(jié) 定積分的計算定積分的計算n 第三節(jié)第三節(jié) 定積分的應(yīng)用定積分的應(yīng)用n習(xí)題課習(xí)題課引例引例1.求曲線求曲線y=x2與直線與直線x=1,y=0所圍成的區(qū)所圍成的區(qū)域的面積域的面積.xyo11解解:將區(qū)間將區(qū)間0,1等分為等分為n個小區(qū)間個小區(qū)間:11 2110,.,.,.iinnnn nnnnn 每個小區(qū)間的長度為：每個小區(qū)間的長度為：11iixnnn 矩形的高：底：矩形的高：底：21in1xn xyo11解解:將區(qū)間將區(qū)間0,1等分為等分為n個小區(qū)間個小區(qū)間:11 211

2、0,.,.,.iinnnn nnnnn 11iixnnn 矩形的高：底：矩形的高：底：21in1xn 矩形的面積：矩形的面積：222211121110,.,.nnnnnnnnxyo11解解:矩形的面積和：矩形的面積和：222211121110.nnsnnnnnnn222231012.(1) nn31(1)(21)6n nnn111(1)(2)6nn1xn ,0nx 00111limlim (1)(2)6nxxssnn 13引例引例2.彈簧在拉伸過程中彈簧在拉伸過程中,力與伸長量成正比力與伸長量成正比,即力即力 f(x)=kx (k是常數(shù)是常數(shù),x是伸長量是伸長量).求彈簧從求彈簧從平衡位置拉長

3、平衡位置拉長b所做的功所做的功.w=fxf(x)=kx將區(qū)間將區(qū)間0,b n等分等分:解：解：bxn 分點依次為：分點依次為：01212(1)0,.,.nnbbnbxxxxxbnnn,nii+1i在分段x ,x所用的力約為kx，所做的功:iiibwkxxkxn則從則從0到到b所做的功所做的功w近似等于近似等于:111000nnniiiiiibbwkxxknn,n當(dāng)?shù)玫綇椈蓮钠胶馕恢美Lb所做的功為111000nnniiiiiibbwkxxknn222220 12.(1)(1)1(1)22kbnnkb n nkbnn 210lim2ninikbww 10lim()ninisf xx 引例引例2.

4、彈簧在拉伸過程中彈簧在拉伸過程中,力與伸長量成正比力與伸長量成正比,即力即力 f(x)=kx (k是常數(shù)是常數(shù),x是伸長量是伸長量).求彈簧從求彈簧從平衡位置拉長平衡位置拉長b所做的功所做的功.引例引例1.求曲線求曲線y=x2與直線與直線x=1,y=0所圍成的區(qū)所圍成的區(qū)域的面積域的面積.10lim()niniwf xx 第一節(jié)定積分的概念第一節(jié)定積分的概念n一、引例引例 曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積n二、定積分的定義二、定積分的定義n三、定積分的幾何意義三、定積分的幾何意義n四、定積分的性質(zhì)四、定積分的性質(zhì) 一、曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積abxyo)(xfy ? a圖圖4-1abxyoab

5、xyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積曲邊梯形面積（四個小矩形）（四個小矩形）（九個小矩形）（九個小矩形）abxyoix1x1 ix1 nx求解曲邊梯形面積的步驟：求解曲邊梯形面積的步驟：abxyoi ix1x1 ix1 nx（4-1） 步驟：分割，近似，求和，取極限步驟：分割，近似，求和，取極限仿照上面方法：仿照上面方法：tot1t2 t0t1ti1 tn1 tn=i iiitvsni, 2 , 1 第第i段路程值段路程值第第i段某時刻的速度段某時刻的速度步驟：分割，近似，求和，取極限步驟：分割，近似，求和，取極限 二、定積分的定義二、定積分的定義被積函數(shù)被積函數(shù)被積表達式被積表達式積分變量積分變量積分區(qū)間積分區(qū)間,ba其中其中 積分上限積分上限積分下限積分下限三、定積分的幾何意義三、定積分的幾何意義1a2a3a4a4321)(aaaadxxfba 四、定積分的性質(zhì)四