通信原理課件第8講 基帶傳輸：隨機過程初步基帶碼型

1、概率論的基本概念概率論的基本概念概率論是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律的科學概率論是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律的科學數(shù)字特征數(shù)字特征dxxxfxe)(2222( )( )()( )var xe xe xe xe xxe xf x dx)(,yeyxexeyxcov,yvarxvaryxcovxy數(shù)學期望在于概率密度曲線在橫軸上的移動，方差表現(xiàn)在曲線在數(shù)學期望在于概率密度曲線在橫軸上的移動，方差表現(xiàn)在曲線在數(shù)學期望上的集中程度數(shù)學期望上的集中程度 隨機過程的基本概念隨機過程的基本概念初等概率論研究的主要對象是一個或有限個隨機變量初等概率論研究的主要對象是一個或有限個隨機變量但在一些科學技術(shù)中需要對一些隨機現(xiàn)

2、象的變化過程進行研究，但在一些科學技術(shù)中需要對一些隨機現(xiàn)象的變化過程進行研究，必須考慮無窮多個隨機變量必須考慮無窮多個隨機變量用一族隨機變量才能刻劃這種隨機現(xiàn)象的全部統(tǒng)計規(guī)律性用一族隨機變量才能刻劃這種隨機現(xiàn)象的全部統(tǒng)計規(guī)律性可以把這樣的一族隨機變量稱為隨機過程可以把這樣的一族隨機變量稱為隨機過程隨機過程的數(shù)學定義：隨機過程的數(shù)學定義： isesei),(ietxttse),( etx1111( , )( )f x tp x tx11111( , )( , )xxf x tfx tx例如：例如：數(shù)學期望：描述隨機過程在時刻數(shù)學期望：描述隨機過程在時刻 的統(tǒng)計平均的統(tǒng)計平均 方差（標準差或標準離

3、差）：描述隨機過程所有樣本函數(shù)相對于方差（標準差或標準離差）：描述隨機過程所有樣本函數(shù)相對于數(shù)學期望的分散程度數(shù)學期望的分散程度 自相關函數(shù)（統(tǒng)計平均，或稱集平均）：表征了隨機過程在兩個自相關函數(shù)（統(tǒng)計平均，或稱集平均）：表征了隨機過程在兩個時刻之間的關聯(lián)程度時刻之間的關聯(lián)程度 隨機過程的數(shù)字特征隨機過程的數(shù)字特征dxtxxftxetxx),()()(dxtxftxtxdtxxx),()()()(22 212121212121),;,()()(),(dxdxttxxfxxtxtxettrxx自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù))()(),(),;,()()()()()()()()(),(212121212

4、12211221121ttttrdxdxttxxfttxttxttxttxettcxxxxxxxxx dxdyttyxxyftytxettrxyxy),;,()()(),(212121)()(),(),;,()()()()()()()()(),(2121212211221121ttttrdxdyttyxfttyttxttyttxettcyxxyxyyxxxxy 121212( , )( , )( )( )xxxxct tt ttt平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程狹義平穩(wěn)與廣義平穩(wěn)狹義平穩(wěn)與廣義平穩(wěn)),;,(),;,(21212121nnxnnxtttxxxftttxxxf廣義平穩(wěn)廣義平穩(wěn)隨機過程：如果

5、隨機過程滿足以下條件隨機過程：如果隨機過程滿足以下條件則稱隨機過程則稱隨機過程 ( )為廣義平穩(wěn)隨機過程，也稱為廣義平穩(wěn)隨機過程，也稱寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)隨機過程隨機過程 一般所說的平穩(wěn)過程是指廣義平穩(wěn)過程一般所說的平穩(wěn)過程是指廣義平穩(wěn)過程一般來說在通信系統(tǒng)上：一般來說在通信系統(tǒng)上：非平穩(wěn)信號：時變信號非平穩(wěn)信號：時變信號平穩(wěn)信號：時不變信號平穩(wěn)信號：時不變信號 xxttxe)()()(2txe)()()()()(11ttxttxetxtxerx例如：例如：)2sin()(ttx) 1 , 0(0)2sin()()2sin()2sin()(10dtdfttetxe0 , 00 ,21)2(2cos)2

6、cos(21)(2sin)2sin()()(),(1010dtdtttxtxettrx21)0,()(2ttrtxex再例如：再例如：)cos()(ttx0)2 , 0(021)cos()()cos()cos()(2020dtdfttetxe)cos(21)22cos()cos(4121)cos()cos()()(),(2020dtdtttxtxettrx21)0,()(2ttrtxex信號間的三種關系：信號間的三種關系：1. 獨立。若：獨立。若：2. 不相關。若：不相關。若：3. 正交。若：正交。若：,( , )( )( )x yxyfx yfx fy, 0cov x y ( ), ()(

7、)()0 x ty tx t y tdt,0x y功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)對于任意信號對于任意信號 ( )，定義信號的能量和功率：，定義信號的能量和功率：dttxdttxettt22)()(lim221( )()2ex tdtx jdtttdttxtp2)(21lim22111( )( )222limlimttttttpx t dtxdtt兩邊取期望：兩邊取期望： 則定義：則定義：為隨機過程為隨機過程 ( )的平均功率譜密度函數(shù)的平均功率譜密度函數(shù)222111 ( )( )22211( )22limlimlimtttttttte pex t dtexdttexdt2)(21)(limttx

8、xetg將式將式 代入上式整理：代入上式整理：由平穩(wěn)隨機過程可知由平穩(wěn)隨機過程可知dtetxxtjtt)()(2121()*1212()*12121( )( )( )21( )( )2limlimttjttxtttttttjtttttgex t x t edt dtte x t xtedt dtt )()()()(211221ttrttrtxtxexxtt令令當當 時，時， 趨近于趨近于1，可由上式可得到：，可由上式可得到： 由傅立葉變換公式可知由傅立葉變換公式可知隨機過程隨機過程 ( )的自相關函數(shù)和功率譜密度函數(shù)是一對傅立葉變換對，的自相關函數(shù)和功率譜密度函數(shù)是一對傅立葉變換對，描述了隨機

9、過程描述了隨機過程 ( )的時域與頻域統(tǒng)計規(guī)律之間的關系，此為的時域與頻域統(tǒng)計規(guī)律之間的關系，此為維納維納辛欽定理辛欽定理21tt ttttttjxtxdtdtettrtg21)(1212)(21)(limttjxtxdertg22)()21 ()(limt(1)2tttjxxderg22)()(ttjxxdegr22)(21)(功率譜密度函數(shù)的物理意義：功率譜密度函數(shù)的物理意義： 1. 從統(tǒng)計的角度，隨機信號的功率在各個頻率點上分布情況；從統(tǒng)計的角度，隨機信號的功率在各個頻率點上分布情況； 2. 在每個時刻都表現(xiàn)為互不相同的時間函數(shù)，因此不能簡單的用在每個時刻都表現(xiàn)為互不相同的時間函數(shù)，因此

10、不能簡單的用傅立葉變換分析隨機信號傅立葉變換分析隨機信號性質(zhì)：性質(zhì)： 1. 是非負的；是非負的； 2. 是實的；是實的； 3. 是偶函數(shù)是偶函數(shù)例如：已知例如：已知 ，其中，其中 為常數(shù)，為常數(shù)， 為均勻分布的隨機為均勻分布的隨機變量，概率密度如下，求變量，概率密度如下，求根據(jù)維納辛欽定理，對相關函數(shù)做傅里葉變換根據(jù)維納辛欽定理，對相關函數(shù)做傅里葉變換)sin()(0ttx0其他 020 21)(f),(21ttrx12( , )xgt t000( )( )1cos ()()22jxxjgreded 1( ,)( )()cos()2xrt te x t x t再例如：設平穩(wěn)過程再例如：設平穩(wěn)過

11、程 ( )的相關函數(shù)為的相關函數(shù)為 ，求其功率，求其功率譜密度譜密度000022( )1111112j txj tj tj tj tgeedededeejjjjjj erx)(希爾伯特變換希爾伯特變換定義：定義：1( )fdt1( )( ) ( )ff th f tdt11( ) ( )ghg tdt1( )( )*f tf tt1( )gdt從希爾伯特變換的定義，可以將希爾伯特變換的結(jié)果從希爾伯特變換的定義，可以將希爾伯特變換的結(jié)果看成是輸看成是輸入為入為 ( )的線性時不變系統(tǒng)的輸出的線性時不變系統(tǒng)的輸出( )f t頻域變換頻域變換1sgn( )jt ( 90 ) 0()sgn (90 )

12、 0jh jjj sgn( )x1 0sgn( )1 0 xxx th ftf ftf sgnj 1f tf th tf tt j ( 90 ) 0jsgnj (90 ) 0 ffff 平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)( )( )( )( ) ()( )()y tx th txh tdh u x tu du隨機過程隨機過程 ( )的均值（統(tǒng)計平均）的均值（統(tǒng)計平均）可以看出隨機過程可以看出隨機過程 ( )的均值與的均值與 無關無關 ( )( )()( ) ()( )( )(0)xxxe y teh u x tu duh u e x tu duh u m dumh u dum h

13、隨機過程隨機過程 ( )的自相關函數(shù)的自相關函數(shù)可以看出可以看出 ( )的自相關函數(shù)與的自相關函數(shù)與 無關無關1212121212( , ) ( ) ( )( )()( )()( ) ( )()()()() ( ) ( )() ( ) ( )( )yxyr t te y t y teh u x tu duh v x tv dveh u h v x tu x tv dudve x tu x tv h u h v dudvruv h u h v dudvr ( )的功率譜密度的功率譜密度令令( )( )() ( ) ( )( )( )()jyyjxjxgredruv h u h v dudv ed

14、h uh vruv ed dudv 2*( )( )( )( )( )( )( )( )( )j uj vjyxxxgh u eh v ered dvduhhghguvuv( )和和 ( )的互相關函數(shù)與互功率譜密度的互相關函數(shù)與互功率譜密度由維納辛欽定理可知：由維納辛欽定理可知：1212121221( , )( ) ( )( )() ( )( )() ( )() ( )() ( )()( )( )xyxxxxyrt te x t y te x tx tu h u due x t x tu h u durtut h u duru h u duruhr ( )( )( )( )( )( )xyx

15、yxxgf rf rf hgh高斯白噪聲高斯白噪聲令令 ( )為高斯隨機過程，若其功率譜密度為高斯隨機過程，若其功率譜密度則稱則稱 ( )為高斯白噪聲為高斯白噪聲其數(shù)學期望為其數(shù)學期望為0其自相關函數(shù)為：其自相關函數(shù)為：0023( ) ,21.38 10joules/kelvinnbebngnk tk 0( )( )2nnr 02121()()2nnr tttt性質(zhì)：性質(zhì)：0( ) ( )txn tt dt( ) t2200( )2txnt dt110( )( )txn tt dt210( )( )txn tt dt1( ) t2( ) t012120()( )( )2tne x xtt dt

16、1( ) t2( ) t120( )( )0ttt dt1x2x3. 限帶高斯白噪聲，其功率譜密度為：限帶高斯白噪聲，其功率譜密度為：0h, ( )2, 20, hnhhngf222001( )( )21(2)2sin2222hhhhhjnnfjfnfjfjfhhhrgedgf edfnfeen fjf 基本概念基本概念基帶信號碼形基帶信號碼形1.單極性非歸零碼單極性非歸零碼3.雙極性非歸零碼雙極性非歸零碼5.差分碼差分碼特點：在形式上與單極性或雙極性波形相同；但它代表的信息符特點：在形式上與單極性或雙極性波形相同；但它代表的信息符號與碼元本身電位或極性無關，而僅與相鄰碼元的電位變化有關號與碼元本身電位或極性無關，而僅與相鄰碼元的電位變化有關當信號通過倒相信道后這種碼型可以使得接收端正確接收到所發(fā)當信號通過倒相信道后這種碼型可以使得接收端正確接收到所發(fā)送的信息送的信息特點：特點：6. 曼徹斯特編碼曼徹斯特編碼7.傳號交替反轉(zhuǎn)碼（傳號交替反轉(zhuǎn)碼（ami）例如：有如下二進制信息