期末圓綜合復(fù)習(xí)專題

1、期末圓綜合復(fù)習(xí)專題1如圖，在O中，BOC=80°，則A等于A50° B20° C30° D40°2已知一個(gè)扇形的半徑是2，圓心角是60°，則這個(gè)扇形的面積是A B C D23. 已知：O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d. 如果dr，那么P點(diǎn)（ ）A在圓外 B在圓外或圓上 C在圓內(nèi)或圓上 D在圓內(nèi)4三角形內(nèi)切圓的圓心為（ ）A三條高的交點(diǎn) B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) C三條角平分線的交點(diǎn) D三條中線的交點(diǎn)5. 已知: A、B、C是O上的三個(gè)點(diǎn)，且AOB=60°，那么ACB 的度數(shù)是（ ）A30° B120°

2、 C150° D. 30°或 150°6. 在圓中，如果75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2.5cm，那么這個(gè)圓的半徑是 .7如圖，正ABC內(nèi)接于半徑是2的圓，那么陰影部分的面積是 . 8. 已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為(A) 18cm2 (B) 12cm2 (C) 6cm2 (D) 3cm29如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為5，AC=8.則cosB的值是(A) (B) (C) (D) 10.九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其

3、意思是：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問(wèn)題中，該內(nèi)切圓的直徑是 (A) 5步 (B) 6步 (C) 8步 (D)10步11. 如圖，O是RtABC的外接圓，ACB=90°，A=25°，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則D的度數(shù)是A25° B40° C50° D65°12在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，2）為圓心，2為半徑的圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系為A與x軸相離、與y軸相切 B與x軸、y軸都相離C與x軸相切、與y軸相離 D與x軸、y軸都相切

4、13如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，A = 70º，則BCE的度數(shù)為 21. 如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分.如果M是O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過(guò)圓心O交O于點(diǎn)E，CD=10，EM=25.求O的半徑.14如圖，O的直徑垂直于弦，垂足是，A22.5°，OC=4，則CD的長(zhǎng)為 第15題圖第14題圖15九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)最重要的著作，包括246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，分為九章。在第九章“勾股”中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”這個(gè)問(wèn)題可以描述為：如圖所示，在RtABC中，C = 90º，勾為AC長(zhǎng)8步

5、，股為BC長(zhǎng)15步，問(wèn)ABC的內(nèi)切圓O直徑是多少步？” 根據(jù)題意可得O的直徑為 步 16如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若AB=8，CD=6，求BE的長(zhǎng)17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)（x0）圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn) A、與y軸交于點(diǎn)B，連接AB（1） 求證：P為線段AB的中點(diǎn)；（2） 求AOB的面積；18如圖，ABC內(nèi)接于O，若O的半徑為6，B=60°，求AC的長(zhǎng)19一個(gè)圓形零件的部分碎片如圖所示請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖找到圓心O（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）20如圖，以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點(diǎn)E，

6、連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF和AD（1）求證：EF是O的切線； （2）若O的半徑為2，EAC60°，求AD的長(zhǎng)21如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點(diǎn)，且=，過(guò)點(diǎn)C的直線CFAD于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC.（1）求證：EF是O的切線；（2）連接FO，若sinE=,O的半徑為r ，請(qǐng)寫出求線段FO長(zhǎng)的思路.22. 如圖，AB是O的直徑， AC是弦，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD（1）求證：DE是O的切線；（2）若，求CE的長(zhǎng)23. 已知：ABC中ACB = 90°，E在AB上，以AE為直

7、徑的O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD 21·cn·jy·com（1）求證：AD平分BAC；（2）連接OC，如果B=30°，CF=1，求OC的長(zhǎng).24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C的半徑為r（r1），P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點(diǎn)，C的“完美點(diǎn)”的定義如下：若直線CP與C交于點(diǎn)A，B，滿足，則稱點(diǎn)P為C的“完美點(diǎn)”，下圖為C及其“完美點(diǎn)”P的示意圖. (1) 當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，在點(diǎn)M(,0)，N(0,1)，中， 的“完美點(diǎn)” ； 若的“完美點(diǎn)”P在直線上，求PO的長(zhǎng)及點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 的圓心在直線上，半徑為2，若y軸上存在C的“完美點(diǎn)”，求圓心C的縱坐

8、標(biāo)t的取值范圍. 練習(xí)二1. 如果O的半徑為7cm，圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么O和直線l的位置關(guān)系是A. 相交B. 相切C. 相離D. 不確定2. 如圖，AB是O的直徑，C，D兩點(diǎn)在O上，如果C=40°，那么ABD的度數(shù)為A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°3. 如圖，AB為半圓O的直徑，弦AD，BC相交于點(diǎn)P，如果CD = 3，AB = 4，那么SPDCSPBA等于A. 169 B. 34 C. 43 D. 916 4. 已知一扇形的面積是24，圓心角是60°，則這個(gè)扇形的半徑是 5. 如圖，將半徑為3

9、cm的圓形紙片折疊后，劣弧中點(diǎn)C恰好與圓心O距離1cm，則折痕AB的長(zhǎng)為  cm6. 如圖，已知AB為O的直徑，PA，PC是O的切線，A，C為切點(diǎn)，BAC=30°（1）求P的度數(shù)；（2）若AB=6，求PA的長(zhǎng)7. 如圖，以ABC的邊AB為直徑作O，與BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，（1）求證：AC是O的切線；（2）若，BD=5，求BF的長(zhǎng)8. 如圖，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和線段AB，給出如下定義：如果線段AB上存在兩個(gè)點(diǎn)M，N，使得MPN=30°，那么稱點(diǎn)P為線段AB的伴隨點(diǎn)（1）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），

10、E，F(xiàn)（0，），在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，線段AB的伴隨點(diǎn)是_；作直線AF，若直線AF上的點(diǎn)P（m，n）是線段AB的伴隨點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）平面內(nèi)有一個(gè)腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，若該三角形邊上的任意一點(diǎn)都是某條線段a的伴隨點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出這條線段a的長(zhǎng)度的范圍練習(xí)三1如圖，是ABC的外接圓，則的大小為A BC D2一個(gè)扇形的圓心角是120°，面積為3cm2，那么這個(gè)扇形的半徑是A1cm B3cm C6cm D9cm3下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過(guò)程如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過(guò)A點(diǎn)的圓的切線圖1 圖2 圖3畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處， 使

11、其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；（2） 如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B， 畫出另一條直角邊所在的直線AD所以直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線請(qǐng)回答：該畫圖的依據(jù)是_4如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，AM是ACD的外角DAF的平分線（1）求證：AM是O的切線；（2）若D = 60°，AD = 2，射線CO與AM交于N點(diǎn)，請(qǐng)寫出求ON長(zhǎng)的思路練習(xí)四1.已知扇形的圓心角是1200，半徑是6，則它的面積是 .2如圖，O的半徑為5，AB為弦，OCAB，交AB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，CD2.求弦AB的長(zhǎng)3如圖，AB是O的直徑，AE是弦，直線CG

12、與O相切于點(diǎn)C，CGAE，CG與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，交AE于點(diǎn)F.2·1·c·n·j·y（1）求證：;（2）若EAB=30°，CF=a，寫出求四邊形GAFC周長(zhǎng)的思路.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為平面內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：過(guò)點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B，作正方形ABCD（點(diǎn)A、B、C、D順時(shí)針排列），即稱正方形ABCD為以A為圓心，OA為半徑的A的“友好正方形”.21*cnjy*com（1）如圖1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1），則A的半徑為 .（2）如圖2，點(diǎn)A在雙曲線y=（x0）上，它的橫坐標(biāo)是2，正方形ABCD

13、是A的“友好正方形”，試判斷點(diǎn)C與 A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）如圖3，若點(diǎn)A是直線y=-x+2上一動(dòng)點(diǎn)，正方形ABCD為A的“友好正方形”，且正方形ABCD在A的內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)m的取值范圍.練習(xí)五1如圖，AB是O的直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，連接AC，BC，AD，CD若CAB=55°，則ADB的度數(shù)為（ ）A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°2如圖，AB是O的一條弦，ODAB于點(diǎn)C，交O于點(diǎn)D，連接OA.若AB = 4，CD =1，則O的半徑為（ ）A5 B C3 D 3制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“

14、展直長(zhǎng)度”，再下料.右圖是一段彎形管道，其中O=O=90°，中心線的兩條弧的半徑都是1000mm，這段變形管道的展直長(zhǎng)度約為（取3.14）（ ）A9280mm    B6280mm   C6140mm      D457mm  4 如圖，O 的半徑為1，PA，PB是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B連接OA，OB，AB，PO，若APB=60°，則PAB的周長(zhǎng)為 5考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示，為了修復(fù)這塊殘片，需要找出圓心. （1）請(qǐng)利用尺規(guī)作圖確定

15、這塊殘片的圓心O； （2）寫出作圖的依據(jù)： 6如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接AC，BC，BCD =CABE是O上一點(diǎn)，弧CB=弧CE，連接AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（1）求證：DC是O的切線； （2）若O的半徑為3， sinD=，求線段AF的長(zhǎng)7如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑DEAB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn) M，DE的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接AM （1）求證：AM=BM；（2）若AMBM，DE=8，N=15°，求BC的長(zhǎng) 8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對(duì)于C及C外一點(diǎn)P，M，N是C上兩點(diǎn)，當(dāng)MPN最大，稱MPN為點(diǎn)P關(guān)

16、于C的“視角” 直線l與C相離，點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于C的“視角”最大時(shí)，則稱這個(gè)最大的“視角”為直線l關(guān)于C的“視角”（1）如圖，O的半徑為1，已知點(diǎn)A（1，1），直接寫出點(diǎn)A關(guān)于O的“視角”；已知直線y = 2，直接寫出直線y = 2關(guān)于O的“視角”；若點(diǎn)B關(guān)于O的“視角”為60°，直接寫出一個(gè)符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）C的半徑為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），直線l: y=kx + b（k > 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（，0），若直線l關(guān)于C的“視角”為60°，求K的值；圓心C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，若直線y =x +關(guān)于C的“視角”大于120°，直接寫出圓心C的

17、橫坐標(biāo)xC的取值范圍 備用圖練習(xí)六1如圖，在O中，BOC=100°，則A等于 A100°B50°C40°D25°2如圖，弦AB OC，垂足為點(diǎn)C，連接OA，若OC=2，AB=4，則OA等于 A B C D3如圖，O的半徑為2，OA=4，AB切O于點(diǎn)B，弦BCOA，連結(jié)AC， ACOB則圖中陰影部分的面積為 4如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，點(diǎn)D在O上，過(guò)點(diǎn)D作O的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且EDBC，連接AD交BC于點(diǎn)F（1）求證：BAD =DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的長(zhǎng)5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1）

18、，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），若a=|x1-x2|，b=|y1-y2|，則記作（P，Q）a，b （1）已知（P，Q）a，b ，且點(diǎn)P（1，1），點(diǎn)Q（4，3），求a，b的值；（2）點(diǎn)P（0，-1），a=2，b=1，且（P，Q）a，b ，求符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）O的半徑為，點(diǎn)P在O上，點(diǎn)Q（m，n）在直線y= +上，若（P，Q）a，b ，且a=2k，b=k (k0)，求m的取值范圍11Oxy練習(xí)七1. 如圖,將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在以AB為直徑的半圓形紙片上,使其一邊經(jīng)過(guò)圓心O,另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D , E.現(xiàn)度量出半徑OC=5cm,弦DE=8cm,則直尺的寬度為A.1cm

19、 B. 2cm C. 3cm D. 4cm2. 如圖，A,B,C是O上三個(gè)點(diǎn),AOB=2BOC,則下列說(shuō)法中正確的是A. OBA=OCA B. 四邊形OABC內(nèi)接于OC. AB=2BC D. OBA+BOC=90°3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BAD=110°,則C的度數(shù)是_.4.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O外，AC,BC分別與O交于點(diǎn)D,E,請(qǐng)你作出ABC中BC邊上的高.小文說(shuō)：連結(jié)AE,則線段AE就是BC邊上的高.老師說(shuō)：“小文的作法正確.”請(qǐng)回答：小文的作圖依據(jù)是_.5.已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，C= 45°，AB=2

20、,求O的半徑.6.已知：如圖，在ABC中，AC=BC,以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)E.（1）求證：DEBC；（2）若O的半徑為5，cosB=,求AB的長(zhǎng).7.已知：ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)C，D兩點(diǎn)的O分別與邊CA，CB交于點(diǎn)E，F(xiàn).（1）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，在圖1中用尺規(guī)作出一個(gè)符合條件的圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；如圖2,連結(jié)EF，若EFAB,求線段EF的長(zhǎng);請(qǐng)寫出求線段EF長(zhǎng)度最小值的思路.（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EF長(zhǎng)度的最小值是_.練習(xí)八1. 如圖，已知O的半徑為5，弦AB長(zhǎng)為8，則點(diǎn)O到弦A

21、B的距離是A. 2 B. 3 C. 4 D. 2.在進(jìn)行垂徑定理的證明教學(xué)中，老師設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：先讓同學(xué)們?cè)趫A中作了一條直徑MN，然后任意作了一條弦（非直徑），如圖1，接下來(lái)老師提出問(wèn)題：在保證弦AB長(zhǎng)度不變的情況下，如何能找到它的中點(diǎn)？在同學(xué)們思考作圖驗(yàn)證后，小華說(shuō)了自己的一種想法：只要將弦AB與直徑MN保持垂直關(guān)系，如圖2，它們的交點(diǎn)就是弦AB的中點(diǎn).請(qǐng)你說(shuō)出小華此想法的依據(jù)是_.3如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與O相切于點(diǎn)D，CEAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E21*cnjy*com（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求O的直徑練習(xí)九1如圖，是的直徑，是弦，則的度數(shù)為ABCD2、如圖，的半徑為，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)在內(nèi)，則的取值范圍是ACBD 或3、如圖，的半徑為3，正六邊形內(nèi)接于，則劣弧的長(zhǎng)為ACBD4如圖，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)是 .5如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，以為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)作切半圓于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 .6如圖，在中，是直徑，是弦，且于點(diǎn)，.求的半徑7如圖，以的邊為直徑作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)，且，連接.（1）求證：；（2）若，求的值8已知的半徑為，點(diǎn)是與圓心不重合的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的反演點(diǎn)的定義