淺談初中數(shù)學教學中的變式教學

1、類 別 初中數(shù)學 淺談初中數(shù)學教學中的變式教學內(nèi)容摘要：變式教學是連接雙基與創(chuàng)新的紐帶。在數(shù)學課堂中被廣泛應(yīng)用。新課程背景下充分運用變式教學，可拓展學生的思維促使學生自覺將數(shù)學學習技術(shù)內(nèi)化為主體需要，使教學過程成為有利于學生積極探究的過程，提高學生的學習效能。本文首先提出變式教學的本質(zhì)含義、設(shè)計變式的原則，然后論述變式在各種數(shù)學題型中的應(yīng)用，最后強調(diào)變式教學的價值。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；變式教學；變式原則；有效教學數(shù)學新課程標準指出：學生的數(shù)學學習內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。數(shù)學教學過程不

2、僅是課本知識的傳授，更重要的是對學生能力的訓練和情操的培養(yǎng)，尤其要重視學習能力和學習方法的培養(yǎng)。抓住典型習題，尋求多種解題途徑，促使學生的思維向多層次、多方向發(fā)散。注重這種變式模式的教學，對提高學生分析問題和解決問題的能力大有裨益。因此，在例題、習題教學中，當學生獲得某種基本解法后，教師應(yīng)引導學生發(fā)掘例、習題的潛在因素，通過改變題目的條件、探求題目的結(jié)論、改變情境等多種變式途徑，強化學生對知識和方法的理解，幫助他們對問題進行多角度、多層次的思考。一、數(shù)學變式教學的本質(zhì)含義數(shù)學變式教學，是指通過不同角度、不同的側(cè)面、不同的背景，從多個方面變更所提供的數(shù)學對象或數(shù)學問題的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)特

3、征發(fā)生變化而本質(zhì)特征保持不變的教學形式。 初中數(shù)學變式教學，對提高學生的思維能力、應(yīng)變能力是大有益處。變式教學在教學過程中不僅是對基礎(chǔ)知識、基本技能和思維的訓練，而且也是有效實現(xiàn)新課程三維教學目標的重要途徑。 二、變式教學中遵循的幾個原則2.1一題多解，觸類旁通通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異欲望，培養(yǎng)學生思維的靈活性?！景咐?】 如何復(fù)原一個被墨跡浸漬的等腰三角形？（只剩一個底角和一條底邊） 學生給出的三種“補出”方法： 量出C度數(shù)，畫出BC，B與C的邊相交得到頂點A； 作BC邊上的中垂線，與C的一邊相交得到頂點A；“對折”?？串嫵龅娜切问欠駷榈妊?/p>

4、角形，由此引發(fā)全等三角形判定定理的證明。這道題從不同的角度進行多向思維，把三角形全等的知識點有機地聯(lián)系起來，發(fā)展了學生的多向思維能力。 學生總結(jié)出該題的三種常規(guī)的辦法： 作A的平分線，利用“角角邊”過A作BC邊的垂線，利用“角角邊”作BC邊上的中線，“邊邊角”不能證明兩種創(chuàng)造性的證法：假定AB>AC,由“大邊對大角”得出矛盾ABCACB，應(yīng)用“角邊角”2.2 一題多變，橫向聯(lián)想通過一題多變，可避免題海戰(zhàn)術(shù)，讓學生掌握數(shù)學知識之間的聯(lián)系，享受數(shù)學的相似美，提高學生歸納概括的能力?！景咐?】 如左圖，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm。要把它加工成正方形零件，使

5、正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上。問加工成的正方形零件的邊長為多少mm？ 變式1 將“正方形PQMN”改為“矩形PQMN”。問矩形的長和寬分別為多少時，所截得的矩形面積最大？最大面積是多少？余料的利用率是多少？變式2 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5，面積為1.5，工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，請甲乙兩位同學設(shè)計加工方案，甲設(shè)計方案如圖（1）所示，乙設(shè)計方案如圖（2）所示。你認為哪位同學設(shè)計的方案較好？試說明理由。（加工損耗忽略不計，計算結(jié)果可保留分數(shù)） 圖（1） 圖（2）變式3 已知ABC是直角三角形，ACB90°，AC80，BC60

6、，如圖所示，把邊長分別為, , ,的n個正方形依次放入ABC中，則第1個正方形的邊長= ；第n個正方形的邊長= (用含n的式子表示，n1)。 變式4 在RtABC中，ACB90°，AC4，BC3.（1）如圖（1），四邊形DEFG為RtABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長。（2）如圖（2），三角形內(nèi)有并排的兩個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于RtABC，求正方形的邊長。 （3）如圖（3），三角形內(nèi)有并排的n個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于RtABC，求正方形的邊長。 圖（1） 圖（2） 圖（3）2.3 一題多導，創(chuàng)設(shè)情境對于大多數(shù)學生無從下手的題，在教學過程中可立足于學生的思維基礎(chǔ)

7、，分幾個小問題引導，啟發(fā)學生，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，使學生最大限度地參與解決問題的全過程?！景咐?】 在已知RtABC中，ACB90°，AC6，BC8。（1）如圖，若半徑為的是RtABC的內(nèi)切圓，求。（2）如圖，若半徑為的兩個等圓、外切，且與AC、AB相切，與BC、AB相切，求。（3）如圖，當n大于2的正整數(shù)時，若半徑的n個等圓、依次外切，且與AC、BC相切，與BC、AB相切，、均與AB邊相切，求.圖 圖 圖通過該題學生既學到了新知識，又復(fù)習了舊知識，還找到了新舊知識之間的聯(lián)系。由此還可以將這種類型的問題與現(xiàn)實問題情境相結(jié)合，真正做到活學活用。變式 有一塊直角三角形的白鐵皮，其一條直角

8、邊和斜邊長分別為60cm和100cm。若從這塊白鐵皮上剪出一塊盡可能大的圓鐵皮，這塊圓鐵皮的面積有多大？從余下的白鐵皮中再剪出一塊盡可能大的圓鐵皮，這塊圓鐵皮的半徑是多少？ 2.4 多題一解，異中求同由問題的條件或結(jié)論的外形結(jié)構(gòu)，聯(lián)想到與其形式類似的有關(guān)題型，從而獲得轉(zhuǎn)化橋梁，打開解題思路?！景咐?】 如圖1，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的長、寬之比為2：1，并且矩形長的一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。求這個矩形零件的長與寬。 圖1 圖2 變式1 如圖2，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，

9、要把它加工成矩形零件，使矩形的長、寬之比為2：1，并且矩形長的一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。（1）求這個矩形的周長；（2）求這個矩形的面積；（3）求APQ的面積。變式2 如圖3，一塊鐵皮呈三角形，BAC= 90°，要把它加工成矩形零件，使矩形一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。試問：PS、BS、CR之間有何關(guān)系？為什么？ 圖3 圖4變式3 如圖4，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，矩形的一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。求這個矩形面積的最大值。 三、變式教學要把握好三個“度 ”3.1 變式的

10、數(shù)量要“適度”變式不是為了“變式”而變式，而是要根據(jù)教學或?qū)W習需要，遵循學生的認知規(guī)律而設(shè)計數(shù)學變式，使學生在理解知識的基礎(chǔ)之上，把學到的知識轉(zhuǎn)化為能力，形成技能技巧。因此，數(shù)學變式要正確把握變式的度，適度進行，適可而止。3.2 變式的內(nèi)容與難度要有“梯度”變式習題的設(shè)置不僅要考慮到適當?shù)牧康陌才?，更要注重訓練的梯度性，具有科學的循序漸進的訓練程序，才能更有效地提高學生的學習效率?！景咐?】 如左圖，由4個等腰直角三角形組成，其中第1個直角三角形的腰長為1cm，求第4個直角三角形的斜邊長度。 變式1 如右圖，已知條件不變，求第5個等腰直角三角形的斜邊長，并探究第n個等腰直角三角形的斜邊長為多少

11、？變式2 已知條件不變，求第6個等腰直角三角形直角邊的長，并探究第n個等腰直角三角形的直角邊長為多少？變式3 已知條件不變，求第6個等腰直角三角形的面積，并探究第n個等腰直角三角形的面積為多少？3.3 變式教學要提高學生的“參與度”設(shè)計問題變式要注重一個“變”，不能簡單的重復(fù)。變式題組的題目之間要有明顯的差異，要使學生對每道題既感到熟悉，又覺得新鮮，讓每一個學生都能夠參與到數(shù)學思考中來?！景咐?】 如圖1，在直線與x軸、y軸所圍成的AOB中，依次放入腰長分別為, , ,的n個等腰直角三角形，則= ，= 。（或：求,的橫坐標。） 圖1 圖2變式1 如圖2，在直線與x軸、y軸所圍成的AOB中，依次

12、放入邊長分別為, , ,的n個等邊三角形，試猜想第n個等邊三角形的邊長。變式2 二次函數(shù)的圖象如圖所示，點位于坐標原點，點,在y軸上，點,，在所給二次函數(shù)位于第一象限的圖象上。若,，為等邊三角形，則的邊長= 。 設(shè)計數(shù)學變式問題要內(nèi)涵豐富，境界開闊，給學生留下足夠的思維空間。因此，所選范例必須具有典型性。一要注意知識之間的橫向聯(lián)系；二要具有延伸性，可進行一題多變；三要注意思維的創(chuàng)造性和深刻性。四、數(shù)學變式教學的價值變式教學是中國基礎(chǔ)教育中的精華，值得我們?nèi)鞒?；變式教學是一種十分重要的教學思想，值得我們?nèi)ャ@研；變式教學是經(jīng)實踐證明的有效教學模式，值得我們?nèi)嵺`。結(jié)束語在教學中，我們既要有強烈的變式意識，嫻熟的變式方法，更要遵循變式教學的規(guī)律，合理安排變式教學的內(nèi)容。如果我們能夠把握變式教學和變式訓練的正確方法和尺度，在數(shù)學教學中恰當使用變式教學和變式訓練，不僅能夠幫助學生從“題海戰(zhàn)役”中解放出來，還對培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，將起到比較積極的作用。相信大家