構(gòu)造法證明不等式

1、構(gòu)造法證明不等式由于證明不等式?jīng)]有固定的模式，證法靈活多樣，技巧性強(qiáng)，使得不等 式證明成為中學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一 下面通過數(shù)例介紹構(gòu)造法在證明不等式中 的應(yīng)用一'構(gòu)造一次函數(shù)法證明不等式有些不等式可以和一次函數(shù)建立直接聯(lián) 系，通過構(gòu)造一次函數(shù)式，利用一次函數(shù)的有關(guān)特性，完成不等式的證 明例 1 設(shè) Owa、b、c2,求證：4a+b+c+abc>2ab+2bc+2ca.證明：視a為自變量，構(gòu)造一次函數(shù)=4a+b+c+abc-2ab-2bc-2ca=(bc-2b-2c+4)a+(b+c-2bc),由 Owa2,知表示一條線段又二 b+c-2bc=(b-c) >0,二 b+c-4b-

2、4c+8=(b-2)+(c-2)> 0,可見上述線段在橫軸及其上方，二0,即4a+b+c+abc 2ab+2bc+2ca.二、構(gòu)造二次函數(shù)法證明不等式 對(duì)一些不等式證明的題目，若能巧妙構(gòu) 造一元二次函數(shù),利用二次函數(shù)的有關(guān)特性,可以簡(jiǎn)潔地完成不等式證明例 2 實(shí)數(shù) a、b、c 滿足(a+c)(a+b+c)4a(a+b+c).證明:由已知得a=0時(shí)，c,否則與(a+c)(a+b+c)vO矛盾，故 a=0 時(shí)，(b-c)>4a(a+b+c)成立.當(dāng)0時(shí)，構(gòu)造二次函數(shù)=ax+(b-c)x+(a+b+c),則有=a+b+c , =2(a+c), 而.=2(a+c)(a+b+c)v0 , 二

3、存在m當(dāng)-1【擴(kuò)展閱讀篇】用文字記載一個(gè)星期來的自己的思想、學(xué)習(xí)、生活情況 的文字記錄。它有別于“流水賬”，日記，在于流水賬是有什么就記錄什么，不需要 作任何修飾和認(rèn)識(shí)的升華，而且內(nèi)容不限，一周之內(nèi)可以記錄您每一天的 任何事情。而周記就是：每周一次，并且對(duì)自己的生活學(xué)習(xí)思想認(rèn)識(shí)有一定 的升華。周記是對(duì)個(gè)人和某個(gè)團(tuán)體一周的所見、所聞、所思、所感、所 惑' 所獲的記錄。還可以寫一件在這一周里讓你有所感觸的事。本段作用 從學(xué)生角度來說，周記用來了解學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)，學(xué)習(xí)情況， 答疑解惑，并通過周記的形式而置一些跟教育主題有關(guān)的主題作文，提 高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，從而在全班范圍內(nèi)形成正確' 積極

4、' 健康的輿論環(huán)境，并 為主題班會(huì)準(zhǔn)備材料，提高同學(xué)們參與的積極性。從老師的角度來說，周記用來回顧一周的得失，提出經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，讓班主 任對(duì)班上情況有一個(gè)更加詳細(xì)和全面的了解，提高工作的針對(duì)性和準(zhǔn)確 性。老師除了用來了解同學(xué)一周發(fā)生的事情外，還用來鍛煉同學(xué)的文章水 平，使同學(xué)文章水平得以提高。本段格式周記的題目（寫作范圍：讀后感；見聞；趣事;數(shù)學(xué)周記）1. 記事2. 自評(píng)（優(yōu)，缺）3. 解決措施4. 下周計(jì)劃5. 自己的所見所聞所感其實(shí)周記并沒有一種標(biāo)準(zhǔn)的格式，只需要同學(xué)們每周把自己的所看到的、聽到的' 想到的、經(jīng)歷的東西記下來，形成的文字片斷或一篇文章，一 周寫一則就可以了。本段

5、怎么寫周記 不少同學(xué)又開始問了，周記怎么寫？小學(xué)初中周記開頭怎么寫？如果是一個(gè)片斷，將事情寫清、將要表達(dá)的意思表達(dá)完整就行了，當(dāng)然，時(shí)間充 裕，你可以將前因后果，你的想法補(bǔ)充完整，形成一篇文章。不論無論， 周記沒有什么特殊規(guī)定的格式，跟我們平時(shí)說話寫文章一樣，要求就是條理 清楚地說清一件事、一個(gè)想法。周記的關(guān)鍵是要真，真事、真情、真想，不要虛構(gòu)。用力表達(dá)你 正經(jīng)歷 的、正思考的事，對(duì)提高你的寫作能力是有幫助的，不要當(dāng)作負(fù)擔(dān)，也不要覺得有任何壓力，因?yàn)檎娴?，只要排列一下就行了。同時(shí)，周記交給老師后，也可讓老師來了解你的生活、你的想法，或許對(duì)你有幫助。去年也談過周記怎么寫，轉(zhuǎn)到下面，大家再看看。老

6、師布置了周記作業(yè)，怎么寫呢？許多同學(xué)發(fā)了愁。其實(shí)周記也好，日 記也好，都是要寫一段時(shí)間內(nèi)印象最深的事。周記就是本星期內(nèi)的事?；叵胍幌逻@個(gè)星期發(fā)生了什么，在學(xué)習(xí)上有什么問題，班級(jí)里有 什么新鮮事，和朋友老師間關(guān)系如何，這些都可以寫，和日記相比周記可以寫的內(nèi) 容更多了，需要突出一兩個(gè)重點(diǎn)。如果大腦里立刻就想起一二件事情，記憶深刻，那么恭喜，你就有材料 了，將它們的前因后果，事情經(jīng)過，個(gè)人感想寫清楚吧。有人會(huì)問：不好意思，一想到過去的幾天，我印象里只記得吃了 一次大 餐，或者只記得被老師罵了一頓，或者跟同學(xué)鬧別扭心里不爽，這些都沒 有重要意義，怎么能寫呢？告訴你，既然你想到了，就說明是值得寫的。有 意義的事情，不一定非得是意義重大，思想崇高，自己的生活瑣事，也是值 得一寫的，只要你寫出你的感受。我們每天的日子不都是這些細(xì)小的沙子一 樣的事情組成的嗎？這些沙子，串起