【人教A版】最新高中數(shù)學(xué) 3.4.2基本不等式二練習(xí) 新人教A版必修5

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料高中數(shù)學(xué) 3.4.2 基本不等式（二）練習(xí) 新人教 a 版必修 5基礎(chǔ)梳理1不等式a2b22ababa2b22abab22，其中a，br.2不等式a2b22aba2b22ab22，其中a，br.3基本不等式abab2中，a，br.自測自評1設(shè)x1，則當x_時，yx2x1取最小值：_2設(shè)x1，則當x_時，ylgxlogx10 取最小值：_3若實數(shù)a，b滿足ab2，則 3a3b的最小值是()a18b6c2 3d243自測自評1解析：x1，x10.又yx2x1(x1)2x112 21.等號成立的條件是x12x1，即x1 2.故當x1 2時，y取最小

2、值 12 2.答案： 212 212解析：x1，lgx0.又ylgxlogx10lgx1lgx2.等號成立的條件是 lgx1lgx，即 lgx1，x10.故當x10 時，y取最小值 2.答案：1023解析：3a3b2 3a3b2 3ab2 326，當且僅當ab1 時，等號成立3a3b的最小值是 6.故選 b.答案：b基礎(chǔ)達標1若 x0，則函數(shù) yx1x()a有最大值2b有最小值2c有最大值 2d有最小值 21解析：x0，x1x2.x1x2.當且僅當x1 時，等號成立，故函數(shù)yx1x有最大值2.答案：a2(2014廣州綜合測試)已知 x1，則函數(shù) yx1x1的最小值為()a1b0c1d22 解

3、析 ： 由 于x 1 ， 則x 10 ， 所 以yx1x1 (x 1) 1x112（x1）1x111，當且僅當x11x1，由于x1，即當x0 時，上式取等號，故選 c.答案：c3lg9lg11 與 1 的大小關(guān)系是()alg9lg111blg9lg11 1clg9lg111d不能確定3解析：lg 9lg 11lg 9lg 1122lg 9922lg 100222221，故選 c.答案：c4當 x0 時，不等式 x2mx40 恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是_4 解析： x0， 不等式x2mx40 可化為mx4x， 而當x0 時，x4x2x4x4，當且僅當x4x，即x2 時等號成立，x4x的最小

4、值為 4.m4，即m4.故m的取值范圍是(4，)答案：(4，)5某金店用一桿不準確的天平(兩邊臂不等長)稱黃金，某顧客要購買 10g黃金，售貨員先將 5g的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客，然后又將 5g的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實際所得黃金()a大于 10gb小于 10gc大于等于 10gd小于等于 10g5解析：設(shè)兩臂長分別為a，b，兩次放入的黃金數(shù)是x，y，依題意有ax5b，by5a，xy25.xy2xy，xy10，又ab，xy.xy10.即兩次所得黃金數(shù)大于 10 克，故選 a.答案：a6函數(shù) f(x)xx1的最大值為()a.25b.12c

5、.22d16解析：當x0 時，f(0)0；當x0 時，x12x0，f(x)x2x12，當且僅當x1 時等號成立故函數(shù)f(x)xx1的最大值為12.答案：b鞏固提高7設(shè) x1，則函數(shù) g(x)x9xx1的最小值是_7解析：x1，x10.g(x)x9xx1x9（x1）9x1x99x1x19x11061016，當且僅當x19x1，即x4 時，取等g(x)min16.答案：168函數(shù) y3x26x21(x0)的最小值是()a3 23b3c6 2d6 238d9(1)求函數(shù) y1x3x(x3)的最小值；(2)求函數(shù) yx(a2x)(x0，a 為大于 2x 的常數(shù))的最大值；(3)已知 x0，y0，2x5

6、y20，求lgxlgy 的最大值9解析：(1)x3，y1x3x1x3(x3)35，當且僅當x31x3，即x4 時取等號ymin5.(2)x0，a2x，yx(a2x)122x(a2x)122x（a2x）22a28，當且僅當xa4時，取等號，ymaxa28.(3)x0，y0，2x5y20，2x5y2x5y222022100，xy10，lgxlgylg(xy)lg 101，當且僅當 2x5y10，即x5，y2 時上式取等號，當x5，y2 時，lgxlgy取最大值，最大值為 1.10圍建一個面積為 360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新

7、墻上要留一個寬度為 2m的進出口，如右上圖所示， 已知舊墻的維修費用為 45 元/m， 新墻的造價為 180 元/m.設(shè)利用的舊墻長度為 x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為 y(單位：元)(1)將 y 表示為 x 的函數(shù)；(2)試確定 x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用10解析：(1)如圖所示，設(shè)矩形的另一邊長為am，則y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知xa360，得a360 x.所以y225x3602x360(x0)(2)x0，225x3602x2 225360210 800.y225x3602x36010 440.當且僅當 225x3602x時，等號成立即當x24 m 時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是 10 440 元1用基本不等式 abab2求最值時的三個要點：(1)式中各項均為正數(shù)；(2)含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值；(3)等號能成立以上三點可簡記為：“一正、二定、三相等”2用基本不等式解決實際問題時應(yīng)按如下步驟進行：(1